Cúpula Geodésica

Una cúpula geodésica es una triangulación de un poliedro platónico sólidos o sí para producir una aproximación cercana a una esfera (o hemisferio ) . La operación para geodesation enésima reemplaza cada polígono del poliedro por la proyección sobre el circumsphere del teselado regular de orden n de ese polígono. La figura anterior muestra sólidos base ( fila superior) y geodesations de órdenes del 1 al 3 ( de arriba abajo ) del cubo, dodecaedro , icosaedro , el octaedro y tetraedro (de izquierda a derecha) , calculada utilizando Geodesate [ poly, n] en el paquete de Mathematica PolyhedronOperations ` .

La primera cúpula geodésica fue construido en Jena , Alemania, en 1922 en la cima de la compañía óptica Zeiss como superficie de proyección para su proyector de planetario. Posteriormente R. Buckminster Fuller popularizó llamados domos geodésicos y las exploró mucho más a fondo. Cúpula original de Fuller fue construido a partir de un icosaedro añadiendo triángulos isósceles sobre cada vértice del poliedro y reposicionar ligeramente los vértices del poliedro . En tales cúpulas , ni los vértices del poliedro ni los centros de las caras se encuentran necesariamente en exactamente las mismas distancias desde el centro . Sin embargo , estas condiciones son aproximadamente satisfecho.

En las cúpulas geodésicas discutidos por Kniffen ( 1994 ) , se elige la suma de los ángulos de vértices del poliedro a ser una constante . Dado un sólido platónico , sea E el número de aristas , v el número de vértices ,

es el número de aristas del polígono constituyente . Llame el ángulo antiguo del poliedro vértice el punto y el ángulo del nuevo vértice del poliedro punto . entonces,

Despejando

da

y

La suma vértice poliedro es

Wenninger y Messer ( 1996 ) dan fórmulas generales para la resolución de cualquier factor de acorde geodésica y el ángulo diedro en una cúpula geodésica.