Γεωμετρία Β΄ Γυμνασίου

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο - ΕΜΒΑΔΑ ΕΠΙΠΕΔΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ - ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ

Εκπαιδευτική Προσομοίωση

Area Builder: Εξαιρετική προσομοίωση, από το πανεπιστήμιο του Colorado. Παρότι προορίζεται για το δημοτικό, αρκετοί μαθητές του γυμνασίου δυσκολεύονται σε κάποια σημεία. Προσφέρεται για μάθημα στο εργαστήριο και εργασία των μαθητών σε ομάδες.

1.2– Μονάδες μέτρησης επιφανειών

1.3– Εμβαδά επίπεδων σχημάτων

Εμβαδόν Παραλληλογράμμου: Applet του Sanjay Gulati

1.4– Πυθαγόρειο θεώρημα

Φύλλο Εργασίας

Βασισμένο στο φύλλο εργασίας του βιβλίου του καθηγητή. Διδάσκεται δίχως να έχει προηγουμένως αναφερθεί το παραμικρό για το Πυθαγόρειο Θεώρημα. Ο καθηγητής απαντά μόνο ατομικά στους μαθητές ή στην ομάδα τους. Δε χρειάζεται να διευκρινίσει κάτι σε όλη την τάξη. Στο τέλος, αν ο διδάσκων κρίνει, μπορεί να γίνει ανάγνωση των απαντήσεων για να διορθωθούν τυχόν λάθη των μαθητών.

Δύο βίντεο με ισάριθμες αποδείξεις του Πυθαγορείου Θεωρήματος, κατάλληλες για τη Β΄ Γυμνασίου.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο – ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ

2.1 – Εφαπτομένη οξείας γωνίας

2.2 – Ημίτονο και συνημίτονο οξείας γωνίας

2.3 – Μεταβολές ημιτόνου, συνημιτόνου και εφαπτομένης

2.4 - Οι τριγωνομετρικοί αριθμοί των γωνιών 30^ο, 45^ο και 60^ο

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο - ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ

3.1 – Εγγεγραμμένες γωνίες

3.2– Κανονικά πολύγωνα

3.3– Μήκος κύκλου

Για να ανακαλύψουν οι μαθητές τον τύπο του μήκους του κύκλου είχα διδάξει μια φορά σε ένα τμήμα αυτό το φύλλο εργασίας με το λογισμικό GeoGebra To φύλλο αυτό κατασκευάστηκε σε συνεργασία με το συνάδελφο Ηλία Πήλιουρα, του 2^ου Γυμνασίου Νέας Φιλαδέλφειας. Το κατασκευάσαμε την άνοιξη του 2011, όσο κάναμε την επιμόρφωση του Β΄ επιπέδου ως επιμορφούμενοι. Είχα γράψει τότε:

"Ο καθηγητής θα πρέπει να τονίσει στους μαθητές να κάνουν μόνο την πρώτη σελίδα και να συζητήσει στην τάξη πως μπορεί κάποιος να βρει το μήκος ενός κύκλου, αν γνωρίζει τη διάμετρό του, δίχως το πρόγραμμα GeoGebra. Όποιος τελειώνει την πρώτη σελίδα να αφιερώσει το χρόνο του για να απαντήσει στη βασική αυτή ερώτηση.

Μετά τη σχετική συζήτηση η εκπαιδευτικός μπορεί να προτείνει τους μαθητές να συνεχίσουν τη διαπραγμάτευση της δεύτερης σελίδας του φύλλου εργασίας να ξεκινήσουν όλοι μαζί τη δεύτερη σελίδα του φύλλου εργασίας."

Τότε θεώρησα ότι δεν πήγε άσχημα, τώρα πια δε συμφωνώ με τη μορφή αυτή του φύλλου εργασίας και κρίνω πλέον ότι τα αποτελέσματα δεν ήταν αρκούντως ικανοποιητικά. Κάποια στιγμή στο μέλλον θα το τροποποιήσω και θα ανεβάσω τη νέα εκδοχή.

Και ένα animation εδώ

Τα πρώτα 100.000 δεκαδικά ψηφία του αριθμού π

Δείτε εδώ πως μπορείτε να σχεδιάσετε ένα τέλειο κύκλο με το χέρι!

Ο κύκλος στην καθημερινή ζωή. Ενδιαφέρουσα Παρουσίαση στο slideshare από την Ινδία.

3.4– Μήκος τόξου

Ο μεγαλοφυής υπολογισμός της περιμέτρου της Γης από τον Ερατοσθένη

Ενδιαφέρον βίντεο του Carl Sagan που εξηγεί με εξαιρετικό τρόπο τον υπολογισμό του Ερατοσθένη

Ένα ακόμη βίντεο

3.5 – Εμβαδόν κυκλικού δίσκου

3.5 – Εμβαδόν κυκλικού τομέα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο –ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΣΤΕΡΕΑ – ΜΕΤΡΗΣΗ ΣΤΕΡΕΩΝ

4.1 – Ευθείες και επίπεδα στο χώρο

Φύλλο Εργασίας 1

Στο παρόν φύλλο εργασίας, όπως και στο επόμενο, οι μαθητές διαβάζουν τη θεωρία από το σχολικό βιβλίο, την κατανοούν, απαντούν σε ερωτήσεις πάνω σε αυτή και τη χρησιμοποιούν για να επιλύσουν απλές ασκήσεις. Ένας από τους στόχους αυτού του φύλλου εργασίας είναι οι μαθητές να μάθουν να διαβάζουν το σχολικό βιβλίο και να κατανοούν τι λέει. Οποιοσδήποτε εκπαιδευτικός που διδάσκει σε τάξη γνωρίζει ότι αυτό τον πολύ βασικό στόχο τον έχει κατακτήσει ένα ελάχιστο ποσοστό των σημερινών μαθητών. Προτείνεται τις πρώτες 9 ερωτήσεις για τις ταινίες 3D (το D από τη λέξη dimension που σημαίνει διάσταση) να τις υποβάλλει ο καθηγητής σε όλη της τάξη και να συζητηθούν, πριν μοιράσει το φύλλο εργασίας.

Φύλλο Εργασίας 2 Ομοίως με το προηγούμενο φύλλο εργασίας

4.2 – Στοιχεία και εμβαδόν πρίσματος και κυλίνδρου

Φύλλο Εργασίας 1

Φύλλο Εργασίας 2 (Από το βιβλίο του καθηγητή)

Δειτε και αυτό το σύνδεσμο με πρίσματα που περιστρέφονται στο GeoBebra Tube, νομίζω όμως ότι θα πρέπει πρώτα να κάνετε εγγραφή.

4.3 – Όγκος πρίσματος και κυλίνδρου

Όγκος Ορθογωνίου Παραλληλεπιπέδου - Φύλλο Εργασίας

Λύσεις του φύλλου Εργασίας

Κατά τη γνώμη μου είναι από τα καλύτερα φύλλα εργασίας. Διδάσκει ύλη που είναι σημαντικότατη αλλά δυστυχώς σπανίως διδάσκεται.

4.4 – Η πυραμίδα και τα στοιχεία της

4.5 – Ο κώνος και τα στοιχεία του

4.6 – Η σφαίρα και τα στοιχεία της

Ασκήσεις Επανάληψης στη στερεομετρία

Επιλογή Ασκήσεων από το βιβλίο του καθηγητή, σε δύο σελίδες για να φωτοτυπηθούν και να μοιραστούν στους μαθητές.

Αφιερωμένο σε όσους καταφέρουν και ολοκληρώσουν την ύλη.

Κανονικά και Ημικανονικά (Αρχιμήδεια) Στερεά

Γεωμετρία με Λαστιχάκια: Εξαιρετική εφαρμογή!

origami