Γενική Παιδεία Γ΄ Λυκείου - Στατιστική
2.2. Παρουσίαση Στατιστικών Δεδομένων
Στατιστικοί Πίνακες και Πίνακες Κατανομής Συχνοτήτων
Παρασκευή, 27 Ιανουαρίου 2012
Φύλλο 2 Ομαδικής Εργασίας των μαθητών για τη συμπλήρωση του πίνακα κατανομής συχνοτήτων.
Πρόχειρες λύσεις του φύλλου εργασίας από μια ομάδα μαθητών με μικροδιορθώσεις δικές μου.
Ισχύουν οι ίδιες παρατηρήσεις με το προηγούμενο φύλλο εργασίας. Το ολοκλήρωσαν όλοι οι μαθητές. Όποια ομάδα τελείωνε αντάλλασσε το φυλλάδιο της με άλλη ομάδα και διασταύρωνε τις λύσεις. Δύο ομάδες που τελείωσαν πολύ νωρίς ασχολήθηκαν με τις εργασίες για το σπίτι και τις ολοκλήρωσαν. Ελάχιστα χρειάστηκε να βοηθήσω τους μαθητές, δε διαβάσαμε καν τις λύσεις στο τέλος της διδακτικής ώρας, εξαιτίας της διασταύρωσης των αποτελεσμάτων μεταξύ των ομάδων. Οι κυριότερες παρεμβάσεις μου ήταν οι εξής: σε κάποιες ομάδες που ως απάντηση στην ερώτηση 15 είχαν κυκλώσει πολλούς αριθμούς, τις ρώτησα αν ο αριθμός της απάντησης υπάρχει στον πίνακα που συμπλήρωσαν. Στην αρχή επίσης εξήγησα σε δύο ομάδες πως να βρίσκουν την αθροιστική συχνότητα. Σε κάποιες άλλες είπα απλώς να κοιτάξουν τον πίνακα του σχολικού βιβλίου (κάτι που το λέει και το φυλλάδιο) και το κατανόησαν.
Οι μαθητές συμπλήρωσαν το φύλλο εργασίας την πρώτη διδακτική ώρα της ενότητας 2.2. Δεν είχε αναφερθεί καμιά από τις έννοιες που περιλαμβάνονται στο φύλλο εργασίας, όπως συχνότητα, σχετική συχνότητα, αθροιστική συχνότητα, κατανομή συχνοτήτων κλπ. Την επόμενη διδακτική ώρα θα γίνει συζήτηση και διαπραγμάτευση των εννοιών αυτών σε "ολομέλεια", δηλαδή όλη η τάξη μαζί.
Στατιστικοί Πίνακες και Πίνακες Κατανομής Συχνοτήτων - Θεωρία
Κυριακή, 5 Φεβρουαρίου 2012
Φύλλο Εργασίας 3 του συναδέλφου Μαύρου Ιωάννη, του Γενικού Λυκείου Λιμεναρίων Θάσου, με μικροεπεμβάσεις δικές μου για τη συμπλήρωση του πίνακα κατανομής συχνοτήτων και τη μελέτη της θεωρίας.
Πρόχειρες λύσεις του φύλλου εργασίας από μια ομάδα μαθητών.
Χτες αντιμετώπισα το δίλημμα να δώσω πάλι φύλλο εργασίας ή να συζητηθεί η θεωρία σε "ολομέλεια" της τάξης. Λόγω απίστευτου φόρτου εργασίας είχα αποφασίσει το δεύτερο, ώσπου στο σχολείο η συνάδελφος μου Αποστολοπούλου Έφη είπε ότι είχε βρει ένα φύλλο εργασίας για τη θεωρία στο site του συναδέλφου Μαύρου. Δεν άντεξα στον πειρασμό, το τροποποίησα και το μοίρασα στην τάξη. Το έκανα για να το συμπληρώσουν ατομικά οι μαθητές, αλλά όταν τους το είπα διαφώνησαν και επέμεναν να δουλέψουν όπως τα προηγούμενα φύλλα με ομάδες των δύο. Αν δει κάποιος τη λύση που ανέβασα, θα διαπιστώσει ότι οι δύο μαθήτριες που το συμπλήρωσαν έσβησαν το όνομα μαθητή, το έκαναν όνομα ομάδας και ονόμασαν την ομάδα τους Μαριάννα. Τους ρωτάω ποια είναι η Μαριάννα και μου λένε εμείς είμαστε, η Μαρία και η Άννα!
Το φύλλο αποτελείται από ένα παράδειγμα συμπλήρωσης πίνακα κατανομής, μάλιστα αρχικά έχει ένα πονηρό σημείο, θα πρέπει να συμπληρωθεί με προσοχή η πρώτη στήλη του πίνακα.
Στη συνέχεια ζητεί από τους μαθητές να ανοίξουν τα βιβλία, πολλοί το έκαναν ήδη από την αρχή μιας και δε δίνουν το μάθημα και δε θυμούνταν, και να συμπληρώσουν ερωτήσεις θεωρίας, διαβάζοντας και ίσως κάποιες φορές αντιγράφοντας το σχολικό βιβλίο (μειονέκτημα κάποιων ερωτήσεων του φύλλου). Θα ήθελα να επέμβω περισσότερο στο τέλος του φύλλου εργασίας, όπου μετά την απάντηση κάθε σχεδόν ερώτησης της θεωρίας από το σχολικό βιβλίο να διατυπώνω μια ερώτηση ίδια που να αφορά το συγκεκριμένο παράδειγμα που μόλις έχουν λύσει, όπως π.χ. η ερώτηση 16. Λόγω της φοβερής πίεσης χρόνου όμως δεν το έκανα. Τώρα θα ήθελα να το κάνω, δεν έχω όμως μαθητές να το εφαρμόσω, μένει λοιπόν για την επόμενη σχολική χρονιά!
Γραφική Παράσταση Κατανομής Συχνοτήτων
Δευτέρα 6 Φεβρουαρίου 2012
Φύλλο Εργασίας Το συγκεκριμένο φύλλο εργασίας βασίζεται στο αντίστοιχο στη σελίδα 51 του βιβλίου του εκπαιδευτικού της Β΄ Γυμνασίου http://www.pi-schools.gr/books/gymnasio/math_b/kath/1_112.pdf και είναι προσαρμοσμένο για να διδαχθεί στην τρίτη λυκείου. Όσον αφορά στη διδασκαλία είχε το μεγαλύτερο σουξέ με διαφορά από όλα τα άλλα. Το έλυσαν όλοι ανεξαιρέτως οι μαθητές με μεγάλο ενδιαφέρον, χρειάστηκε μόνο να βοηθήσω λίγες ομάδες τι να γράψουν ως τιμές για να ξεκινήσουν να συμπληρώνουν τον πίνακα 2 και κάποιες άλλες αργότερα στην κατασκευή του κυκλικού διαγράμματος. Μια μαθήτρια που θέλει να γίνει νηπιαγωγός ενθουσιάστηκε γιατί θα έβαζε χρώματα στο εικονόγραμμα, άλλες γιατί αναφέρθηκε το όνομα του Νικοπολίδη και έψαχναν να τον βρουν στη φωτογραφία και οι περισσότεροι μαθητές φυσικά με τις πληροφορίες για το Euro του 2004.
Πρόχειρες λύσεις του φύλλου εργασίας από δύο ομάδες μαθητών. Στη μια λύση το εικονόγραμμα είναι λάθος, το σωστό είναι να ζωγραφίζουμε από κάτω προς τα πάνω. Οι μαθήτριες όμως δε δέχθηκαν να το διορθώσουν, λένε κύριε δε μας το είπατε από την αρχή. Το σχολικό βιβλίο του λυκείου δεν έχει εικονόγραμμα, μόνο του γυμνασίου. Θεώρησα πάντως ότι δεν είναι κακό να το δουν οι μαθητές, μπορεί κάποιος να το αφαιρέσει αν επιθυμεί
Δευτέρα, 23 Ιανουαρίου 2012
Αρχείο Acrobat Reader με τη θεωρία του σχολικού βιβλίου περιληπτικά σε δύο σελίδες.
Ομαδοποιημένα Δεδομένα
Τετάρτη 22 Φεβρουαρίου 2012
Φύλλο Εργασίας Είναι λίγο δυσκολότερο στην αρχή από τα άλλα, συζήτησα με αρκετές ομάδες πως να ξεκινήσουν να κάνουν την ομαδοποίηση. Είναι μεγάλο για μια διδακτική ώρα. Θα συνεχιστεί την επόμενη διδακτική ώρα.
Πρόχειρες λύσεις του φύλλου εργασίας από μια ομάδα μαθητών.
2.3. Μέτρα Θέσης και Διασποράς
Παρασκευή 24 Φεβρουαρίου 2012
Μέση Τιμή
Φύλλο Εργασίας για τον υπολογισμό της μέσης τιμής από μνήμης.
Πριν μοιράσω το φύλλο εργασίας τους είπα προφορικά το πρόβλημα 1 για να δω τι θα μου απαντήσουν, αν βρουν τη λύση. Μια μαθήτρια (η απουσιολόγος, που είναι θεωρητική κατεύθυνση!) το βρήκε, έδωσε τη σωστή απάντηση.
Επίσης τους ρώτησα με ποιους τρόπους μπορούν να βρουν τη μέση τιμή των 14 και 18. Με συζήτηση τους ανέφερα τους τρείς τρόπους για να βρούμε τη μέση τιμή των 14 και 18, το ημιάθροισμα, το μέσο στην ευθεία των πραγματικών αριθμών και αν δανειστούμε δύο μονάδες από το 18 και τις δώσουμε στο 14.
Μετά από αυτά μοίρασα το φυλλάδιο. Μοίρασα ένα σε κάθε μαθητή, γιατί ένας από τους βασικούς στόχους αυτού του φυλλαδίου είναι να εξασκηθούν σε νοερούς υπολογισμούς και πράξεις οι μαθητές. Δεν προσφέρεται τόσο για συζήτηση και διαπραγμάτευση το αντικείμενο του συγκεκριμένου φύλλου εργασίας. Τους είπα ότι είναι στην ίδια ομάδα όσοι ανήκουν σε κάθε θρανίο και μπορούν να συζητούν, αλλά ο καθένας πρέπει να κάνει τους υπολογισμούς μόνος και να συζητά με τον άλλον μόνο αν χρειάζεται βοήθεια ή δεν είναι σίγουρος.
Πέμπτη 1 Μαρτίου 2012
Φύλλο Εργασίας για την εξοικείωση με το συμβολισμό Σ (του αθροίσματος) και τον υπολογισμό της μέσης τιμής.
Η πρώτη σελίδα του φύλλου εργασίας δυσκόλεψε τους μαθητές. Μου έκαναν αρκετές ερωτήσεις. Πρόλαβα πάντως και απάντησα σε όλους (ξεχωριστά σε κάθε ομάδα-θρανίο). Χρειάζονται περισσότερα λυμένα παραδείγματα για να κάνουν οι μαθητές λιγότερες ερωτήσεις. Είναι επικύνδυνο όμως γιατί τότε μπορεί να αντιγράφουν το λυμένο παράδειγμα και να μη σκέφτονται. Του χρόνου θα φτιάξω ένα πιο αναλυτικό, με λυμένο παράδειγμα πριν από την ερώτηση 4 και πριν την ερώτηση 7.
Δευτέρα 5 Μαρτίου 2012
Υπολογισμός της μέσης τιμής σε ομαδοποιημένα δεδομένα.
Φύλλο Εργασίας και λύσεις σχετικό με τον . Στόχος του φυλλου εργασίας είναι οι μαθητές να κατανοήσουν που οφείλεται το σφάλμα ομαδοποίησης. Ο καθηγητής στο τέλος συζητά μαζί τους σχετικά. Μην περιφρονήτε το ότι κάθε μαθητής κάνει πέντε προσθέσεις κάθετα, σαν παλιός μπακάλης. Κάποιοι φαίνεται να δυσανασχετούν, νομίζω όμως ότι στους περισσότερους αρέσει. Πιστεύω ότι είναι επανάληψη μιας χρήσιμης δεξιότητας.
Τρίτη 6 Μαρτίου 2012
ΣταθμικόςΜέσος
Φύλλο Εργασίας και λύσεις. Η έννοια του σταθμικού μέσου προκύπτει από ένα παράδειγμα υπολογισμού των μορίων των πανελλαδικών εξετάσεων ενός μαθητή. Όλοι οι μάθητές το αγνούν και δεν υπερβάλλω. Οι περισσότεροι δείχνουν πολύ μεγάλο ενδιαφέρον. Ακούστηκε όμως και το: "γιατί να το μάθουμε κύριε, αφού μας υπολογίζουν τα μόρια στο φροντιστήριο!" (Χωρίς σχόλια)
Για τη συμπλήρωση του πίνακα της πρώτης σελίδας του φύλλου εργασίας χρειάζονται επίπονες πράξεις. Εγώ λέω στους μαθητές να κάνουν με το χέρι τις δύο πρώτες γραμμές και τις υπόλοιπες με το κινητό τους. Αρκεί ένας να έχει κινητό λέει το αποτέλεσμα και στις υπόλοιπες ομάδες. (Σημείωση του 2016: Αυτό το φύλλο δεν έχει νόημα να διδαχθεί πλέον, ο τρόπος υπολογισμού των μορίων έχει αλλάξει).
Δευτέρα 12 Μαρτίου 2012
Διάμεσος
Μέσα από ένα παράδειγμα όπου η μέση τιμή επηρεάζεται από ακραίες τιμές και δεν είναι αντιπροσωπευτική εισάγεται η έννοια της διαμέσου.
Διάμεσος για Ομαδοποιημένα Δεδομένα
Το φύλλο αυτό είναι συντομότερο από τα άλλα, περισσεύει χρόνος από τη διδακτική ώρα για ασκήσεις ή διαπραγμάτευση εννοιών.
Μέτρα Διασποράς: Διακύμανση και Τυπική Απόκλιση
Φύλλο Εργασίας Γίνεται προσπάθεια να κατανοηθεί από τους μαθητές ο λόγος για τον οποίο εισάγονται τα μέτρα διασποράς και επιπλέον πως προκύπτει ο τύπος που μας δίνει τη διασπορά s2 . Προτείνεται να δοθεί στους μαθητές μόνο η πρώτη σελίδα του φύλλου εργασίας και στο τέλος να γίνει συζήτηση. Ανάλογα με τις απαντήσεις των μαθητών μπορεί η διδάσκουσα να μοιράσει και τη δεύτερη σελίδα ή να συνεχίσει απευθυνόμενη σε όλη την τάξη.
Τρίτη, 20 Μαρτίου 2012
Συντελεστής Μεταβολής
Φύλλο Εργασίας Λύσεις του Φύλλου Εργασίας
Στο φύλλο αυτό γίνεται προσπάθεια, μέσα από ένα παράδειγμα, οι μαθητές να κατανοήσουν την εισαγωγή ενός επιπλέον μέτρου που μετράει τη μεταβλητότητα, κάτι διαφορετικό από τη διασπορά. Υπάρχει η δυνατότητα η διδάσκουσα να μοιράσει μόνο την πρώτη σελίδα, ώστε να συζητήσει στο τέλος ποιο μέτρο θα πρότειναν οι μαθητές ώστε να χαρακτηρίσουν τη διαφορετικότητα των δύο κατανομών. Η δεύτερη σελίδα μπορεί να μοιραστεί στη συνέχεια ή να παραλειφθεί, και να επιλέξει ο διδάσκουσα κάποιες άλλες εφαρμογές του συντελεστή μεταβολής.
Σάββατο, 24 Μαρτίου 2012
Συντελεστής Αύξηση ή Μείωσης (Ποσοστά)
Φύλλο Εργασίας Λύσεις του Φύλλου Εργασίας
Στο φύλλο αυτό οι μαθητές εξασκούνται στον νοερό υπολογισμό ποσοστών. Ακόμη μαθαίνουν ότι αν πολλαπλασιάσουμε έναν αριθμό με το 1,2 ο αριθμός αυτός αυξάνει κατά 20% ενώ αν τον πολλαπλασιάσουμε με το 0,85 ο αριθμός μειώνεται κατά 15%. Τους αριθμούς 1,2 και 0,85 τους ονομάζω στο φύλλο εργασίας συντελεστές αύξησης ή μείωσης,δίχως να είμαι σίγουρος ότι είναι δόκιμη η συγκεκριμένη ονομασία. Η κατανόηση και η ευκολία στη χρήση αυτών των συντελεστών βοηθά στην επίλυση προβλημάτων όπου γίνεται ο γραμμικός μετασχηματισμός Ψ=αX+β (βλέπε παρακάτω)
Το φύλλο αυτό είναι από τα πιο πετυχημένα γιατί είναι πολύ εύκολο. Σε όλους άρεσε και βρήκαν πολύ χρήσιμο αυτό που έμαθαν. Στις εκπτώσεις πλέον δε θα χρειάζονται κομπιουτεράκι, ούτε θα ρωτούν την πωλήτρια πόσο πάει με την έκπτωση.
Σάββατο, 24 Μαρτίου 2012
Γραμμικός Μετασχηματισμός Μεταβλητής (Ψ=αΧ+β)
Φύλλο Εργασίας Πρόχειρες Λύσεις του Φύλλου Εργασίας
Σάββατο, 24 Μαρτίου 2012
Καμπύλη Συχνοτήτων - Κανονική Κατανομή
Λύσεις των Ασκήσεων Πολλαπλής Επιλογής (μόνο της 1ης σελίδας, προς το παρόν)
Ευθεία Ελαχίστων Τετραγώνων
Ενδιαφέρων εφαρμογίδιο
Για τη Διδασκαλία των Πιθανοτήτων
Μικροπείραμα του Σχολικού Συμβούλου των Μαθηματικών Δημήτρη Σπαθάρα
Στατιστική
Εισαγωγή - 2.1. Βασικές Έννοιες
Δευτέρα 22 Ιανουαρίου 2012
Φύλλο 1 Ομαδικής Εργασίας των μαθητών. Αναφέρεται στην πρώτη ώρα διδασκαλίας του κεφαλαίου της στατιστικής.
Αντί ο καθηγητής να παρουσιάσει το πρώτο εισαγωγικό μάθημα της στατιστικής και να αντιμετωπίσει την αδιαφορία ενός ποσοστού μαθητών οι οποίοι δεν το εξετάζονται πανελλαδικά, μοιράζει μια φωτοτυπία του φύλλου σε κάθε θρανίο. Οι μαθητές συζητάνε ανά δύο, διαβάζουν το σχολικό βιβλίο και απαντούν στις απλές ερωτήσεις που περιλαμβάνει. Στο τέλος της ώρας γίνεται συζήτηση των απαντήσεων που έχουν δώσει οι μαθητές. Ομολογώ ότι είχε μεγαλύτερη ανταπόκριση από ότι περίμενα, δηλαδή έδειξαν ενδιαφέρον και το συμπλήρωσαν όλοι οι μαθητές, ακόμη και αυτοί που δεν είχαν συμμετάσχει καμιά φορά ως τώρα στο μάθημα! (όποιος έχει διδάξει γενική παιδεία στην Γ΄ Λυκείου καταλαβαίνει τι εννοώ...). Παρουσιάζω και τη λύση του φύλλου πρόχειρα, όπως το συμπλήρωσε μια ομάδα μαθητών.
Το φύλλο αυτό δε διεκδικεί δάφνες πρωτοποριακής διδασκαλίας. Αντικαθιστά τη συγκεκριμένη διδακτική ώρα μια παρουσίαση του καθηγητή, ίσως και μια συζήτηση για τις βασικές έννοιες της στατιστικής και τη χρησιμότητά τους. Ο βασικός του στόχος είναι να πετύχει τη συμμετοχή του συνόλου των μαθητών.
