Άλγεβρα Α΄ Λυκείου
Άλγεβρα Α΄ Λυκείου
Παρακάτω περιλαμβάνονται κυρίως φυλλάδια με ασκήσεις, οι οποίες είναι έτσι επιλεγμένες ώστε να υποστηρίζουν την πορεία του μαθήματος, έτσι όπως την ακολουθώ στο σχολείο. Τις περισσότερες φορές δεν φωτοτυπώ όλες τις σελίδες του φυλλαδίου, μιας και στο σχολείο ο χρόνος είναι περιορισμένος, επιλέγω όμως σύμφωνα με τη συγκεκριμένη τάξη κάθε φορά. Τα περισσότερα φυλλάδια είναι σε αρχεία acrobat, αν όμως κάποιος επιθυμεί, ευχαρίστως να του τα στείλω σε word.
Αναφέρω επίσης συνδέσμους που μπορούν να αξιοποιηθούν κατά τη διδασκαλία. Από το ψηφιακό σχολείο έχω επιλέξει τις πιο αξιόλογες δραστηριότητες, σύμφωνα με την προσωπική μου άποψη. Κάποιες από αυτές κατά καιρούς δεν δουλεύουν, μετά όμως επανέρχονται, γι' αυτό και δεν έχω αφαιρέσει τους συνδέσμους.
Κεφάλαιο 1ο: Πιθανότητες
1.1. Δειγματικός Χώρος - Ενδεχόμενα - 1.2. Η έννοια της Πιθανότητας
Φυλλάδιο με Ασκήσεις (σε αρχείο acrobat)
Φύλλο εργασίας για εργασία στην τάξη σε ομάδες. Περιέχει ένα ενδιαφέρον πρόβλημα το οποίο φιλοδοξεί να εμπλέξει τα παιδιά προσωπικά.
Προηγούμενες γνώσεις: Οι μαθητές έχουν διδαχθεί τη θεωρία της παραγράφου και έχουν λύσει μερικά σχετικά προβλήματα.
Οι μαθητές χωρίζονται σε ομάδες των 4 ή των τριών, δύο θρανία δηλαδή αποτελούν την κάθε ομάδα. Εργάζονται στο πρόβλημα αυτό για μια διδακτική ώρα. Ο καθηγητής συζητά με την κάθε ομάδα ξεχωριστά και την ενθαρρύνει να συνεχίσει τη διαπραγμάτευση του προβλήματος. Κάθε ομάδα συγκεντρώνει τα συμπεράσματά της σε ένα μεγάλο χαρτόνι, το οποίο έχει μοιράσει η διδάσκουσα. Την επόμενη διδακτική ώρα κάθε ομάδα με τη σειρά που επιλέγει η διδάσκουσα παρουσιάζει στις άλλες τα ευρήματά της.
Κεφάλαιο 2ο: Πραγματικοί Αριθμοί
Το ξενοδοχείο με τα άπειρα δωμάτια του Hilbert (βίντεο)
Όλα τα άπειρα δεν είναι ίδια. Εξαιρετικό Βίντεο με το διαγώνιο επιχείρημα του Καντόρ
2.1. Οι Πράξεις και οι Ιδιότητές τους
2.2. Διάταξη Πραγματικών Αριθμών
Πολύ καλή δραστηριότητα από το ψηφιακό σχολείο εδώ.
2.2. Απόλυτη Τιμή Πραγματικών Αριθμών
Πολύ καλή δραστηριότητα από το ψηφιακό σχολείο εδώ.
Αφορά στη λύση της εξίσωσης
καθώς και της
2.3. Ρίζες Πραγματικών Αριθμών
Διδακτική Πρόταση για την Αποφυγή της Μετωπικής Διδασκαλίας
Πως θα ξεφύγουμε από τη μετωπική διδασκαλία για μια μέρα, πως δεν θα απευθυνθούμε σε όλη την τάξη για μια διδακτική ώρα, μπορούμε;
Το παρόν φύλλο εργασίας αφορά όποια ή όποιον μαθηματικό διδάσκει στην πρώτη λυκείου άλγεβρα και δεν έχει διδάξει ακόμα τις ρίζες.
Το Φύλλο εργασίας σε word και οι λύσεις Το Φύλλο εργασίας σε acrobat και οι λύσεις (για όποιον τυχόν δε βλέπει τις εξισώσεις στο word)
Προτείνεται να μοιραστεί και να δοθεί για λύση στους μαθητές την πρώτη διδακτική ώρα της παραγράφου των ριζών. Η διδάσκουσα μπαίνει μέσα στην τάξη και μοιράζει το φύλλο εργασίας στους μαθητές. Τονίζει ότι δεν είναι διαγώνισμα, είναι φύλλο εργασίας, το οποίο οι μαθητές θα πάρουν μαζί τους στο σπίτι. Δεν λέει τίποτα στους μαθητές σχετικά με τις ρίζες πραγματικών αριθμών, δε δείχνει κάτι στον πίνακα (όχι μετωπική διδασκαλία τη συγκεκριμένη μέρα). Αφήνει τους μαθητές να συμπληρώσουν το φύλλο εργασίας συνεργαζόμενοι μεταξύ τους. Δεν θα διδάξει αυτή τους μαθητές, οι μαθητές θα σκεφτούν και θα μάθουν μόνοι τους ή με το διπλανό τους και η διδάσκουσα θα τους βοηθήσει, αν και όταν το χρειαστούν.
Όλη τη διδακτική ώρα η διδάσκουσα περπατά ανάμεσα στα θρανία, απαντά σε ό,τι την ρωτήσουν οι μαθητές και βοηθά όποιους κρίνει ότι δυσκολεύονται. Σε κάποια θρανία εξηγεί τι είναι τετραγωνική ρίζα ή κυβική ή νιοστή, δεν διακόπτει όμως τους άλλους που σκέφτονται, δεν απευθύνεται σε όλη την τάξη. Κάποιοι μαθητές δυσκολεύονται στην προπαίδεια (ναι, υπάρχουν και τέτοιοι στο λύκειο), κάποιοι στα κλάσματα, κάποιοι στους δεκαδικούς. Αυτούς η διδάσκουσα θα τους βοηθήσει περισσότερο.
Οι πρώτες 17 ερωτήσεις είναι υπολογιστικού χαρακτήρα. Οι υπόλοιπες είναι λίγο πιο δύσκολες και καλό θα ήταν να συζητηθούν αναλυτικά την επόμενη διδακτική ώρα. Κάποιοι μαθητές δεν ολοκληρώνουν το φύλλο μέσα στη διδακτική ώρα. Αυτό δεν πειράζει, η διδάσκουσα μπορεί να τους ενθαρρύνει να συνεχίσουν την προσπάθεια στο σπίτι. Κάποιοι όμως ολοκληρώνουν μέσα στη διδακτική ώρα ακόμα και τις ασκήσεις για το σπίτι, ακόμα και την άσκηση του σχολικού στην τελευταία σειρά του φύλλου εργασίας, έτσι κι αλλιώς ο κάθε μαθητής έχει την ευκαιρία να δουλέψει με τον δικό του ρυθμό.
Στο τέλος της διδακτικής ώρας η διδάσκουσα δεν λύνει τις ασκήσεις στον πίνακα ούτε ζητά από τους μαθητές να διαβάσουν τις απαντήσεις δυνατά για να τις διορθώσουν. Προς το τέλος, σταδιακά, δίνει τις φωτοτυπίες με τις λύσεις σε κάθε μαθητή που ολοκλήρωσε το φυλλάδιο για να ελέγξει τις απαντήσεις. Σε όσους δεν πρόλαβαν να ολοκληρώσουν θα δώσει τις φωτοτυπίες με τις λύσεις την επόμενη διδακτική ώρα που θα έχουν μαζί μάθημα. Για τον λόγο αυτό δεν χρειάζονται και πολλές φωτοτυπίες με τις λύσεις. Τονίζει σε όσους δεν πρόλαβαν να ολοκληρώσουν να επιμείνουν με τη μελέτη του παρόντος φυλλαδίου στο σπίτι.
Την επόμενη διδακτική ώρα που το συγκεκριμένη τμήμα θα έχει άλγεβρα μπορεί να γίνει κανονικά μετωπική διδασκαλία, όπου η διδάσκουσα θα διδάξει τις τετραγωνικές και τις νιοστές ρίζες, όπως και τα προηγούμενα χρόνια. Απλά ενδεχομένως να χρειαστεί να κάνει λιγότερα παραδείγματα στην τάξη.
Προσοχή στις ερωτήσεις 10 και 11 (ισχύουν οι ιδιότητες ρίζα(αβ)=ριζα(α)ριζα(β) και ριζα(α/β)=ριζα(α)/ριζα(β);). Η επιτυχία της διδάσκουσας είναι αν οι μαθητές παρατηρήσουν ότι συμπεραίνουν κάτι δίχως να το αποδείξουν. Αυτό θα πρέπει να έχει καλλιεργηθεί στα μαθήματα που προηγήθηκαν. Αν οι μαθητές δεν το παρατηρήσουν η διδάσκουσα καλό θα ήταν να το συζητήσει μαζί τους την επόμενη διδακτική ώρα. «Πως τόσο αψήφιστα λέτε ότι κάτι ισχύει αφού έχετε κάνει μόνο παραδείγματα; Επειδή το λέει ο δάσκαλος;»
Επίσης οι ερωτήσεις 18 ως 24 καλό είναι να συζητηθούν διεξοδικά την επόμενη διδακτική ώρα μαζί με τις υπόλοιπες ιδιότητες των ριζών.
Είναι φύλλο εργασίας εξάσκησης και πρακτικής (drill and practice), μέθοδο που δεν απορρίπτεται συλλήβδην, αλλά χρησιμοποιείται όταν ο διδάσκων κρίνει ότι προσφέρεται για τη διδασκαλία συγκεκριμένης διδακτικής ενότητας. Δίνει την ευκαιρία στους μαθητές να κάνουν νοερούς υπολογισμούς. Το πλεονέκτημα είναι ότι κάθε μαθητής θα εργαστεί με το δικό του ρυθμό, ενώ κατά την παράδοση του μαθήματος μετωπικά οι μαθητές δε θα είχαν την ευκαιρία να σκεφτούν και να διαπραγματευτούν τόσες πολλές περιπτώσεις ριζών. Ζητούμενο είναι να προταθεί εναλλακτικά μια δραστηριότητα που να αφορά τους μαθητές προσωπικά, να εμπλακούν με μεγαλύτερο ενδιαφέρον, για τη διαπραγμάτευση της οποίας θα απαιτείται ο υπολογισμός ριζών, οπότε το παρόν φύλλο εργασίας να αντικατασταθεί με κάποιο άλλο αποτελεσματικότερο για τη διδασκαλία.
Η διδακτική ώρα με το φυλλάδιο δεν αντικαθιστά την παραδοσιακή διδασκαλία αλλά τη συμπληρώνει, προσφέροντας μια ενδιαφέρουσα εναλλαγή στον τρόπο μαθήματος. Θα εκτιμούσα οποιαδήποτε σκέψη ή παρατήρηση σχετικά, ειδικά αν κάποιος συνάδελφος το δοκιμάσει στην τάξη του.
Η παρουσίαση της διδακτικής αυτής πρότασης έγινε και στο ιστολόγιο του συναδέλφου Μάκη Χατζόπουλου (ο σύνδεσμος εδώ)
Το φύλλο αυτό υπάρχει προσαρμοσμένο για τη Β΄ και για τη Γ΄ Γυμνασίου, στις αντίστοιχες σελίδες του παρόντος ιστότοπου. Αφορμή για την κατασκευή του είναι ένα ανάλογο φύλλο εργασίας που προτείνεται στο βιβλίο του εκπαιδευτικού της Β΄ Γυμνασίου, σελίδα 27.
Κεφάλαιο 3ο: Εξισώσεις
Φυλλάδιο με ασκήσεις σε αρχείο acrobat. Δίνεται επίσης το φυλλάδιο με κάποιες απαντήσεις σε αυτό το αρχείο. Στο φυλλάδιο αυτό περιλαμβάνονται δύο παράγραφοι με ασκήσεις πάνω στο νοερό υπολογισμό των ριζών κάποιων ειδών δευτεροβάθμιων εξισώσεων καθώς και τον υπολογισμό εξισώσεων με μεγάλη διακρίνουσα. Για να δοθούν για λύση στους μαθητές καλό θα ήταν να έχει προηγηθεί η σχετική διδασκαλία. Προσεχώς θα παρουσιαστούν κάποια στοιχεία σχετικά.
Κεφάλαιο 4ο: Ανισώσεις
Φυλλάδιο με Ασκήσεις (σε αρχείο acrobat)
Κεφάλαιο 5ο: Πρόοδοι
Φυλλάδιο με Ασκήσεις (σε αρχείο acrobat)
Γεωμετρική ερμηνεία του Αριθμητικού, Γεωμετρικού και Αρμονικού Μέσου από το blog του Sanjay Gulati
Απόδειξη του τύπου του αθροίσματος των ν όρων αριθμητικής προόδου με πρώτο όρο το 1 και διαφορά 1
Ανατοκισμός - Ίσες Καταθέσεις - Χρεολυσία
Φυλλάδιο με Ασκήσεις (του 2012)
Κεφάλαιο 6ο: Βασικές Έννοιες Συναρτήσεων
Δραστηριότητες και Εφαρμογές στην Άλγεβρα της Α΄ Λυκείου από τον Αθανάσιο Φεργαδιώτη
