Σενάρια για την Επιμόρφωση του Β΄ Επιπέδου
Από το Μάιο του 2011 ως και το Φεβρουάριο του 2012 παρακολούθησα το 4ο ΠΑΚΕ Αττικής. Παραθέτω εδώ τα σενάρια που κατασκεύασα στα πλαίσια της επιμόρφωσης.
Κυριακή, 9 Σεπτεμβρίου 2012
Τίτλος Σεναρίου: Το Παιγνίδι της Τρίλιζας
Γνωστική περιοχή: Μαθηματικά Γ΄ Λυκείου Γενικής Παιδείας
Τεχνολογικά Εργαλεία: Λογισμικό Excel
Γνωστική περιοχή: Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου (και όχι μόνο)
Τεχνολογικά Εργαλεία: Λογισμικό Χελωνόκοσμος
Σενάριο και αρχείο Χελωνόκοσμου
Θέμα: Η κατασκευή ενός προγράμματος, με τη βοήθεια του οποίου οι μαθητές θα παίξουν το παιγνίδι τρίλιζα (Tic-tac-toe)
Το σενάριο προτείνεται για μαθητές της Α΄ Γυμνασίου, οι οποίοι έχουν αφιερώσει μόνο μια διδακτική ώρα για μια πρώτη εξοικείωση με το λογισμικό συμβολικής έκφρασης «Χελωνόκοσμος» για την κατασκευή τετραγώνων και ορθογωνίων με μεταβλητή πλευρά. Αντί την επόμενη διδακτική ώρα να συνεχίσουν με την κατασκευή παραλληλογράμμου ή κύκλου, οι μαθητές θα κληθούν να κατασκευάσουν με τη βοήθεια του λογισμικού ένα κώδικα, με τον οποίο, δίνοντας κατάλληλες εντολές, θα παίξουν το γνωστό τους παιγνίδι τρίλιζα. Αυτό αναμένεται να προκαλέσει το ενδιαφέρον και την προσωπική εμπλοκή των μαθητών.
Στην προσπάθειά τους να κατασκευάσουν τον κώδικα για να παίξουν το παιγνίδι θα κατασκευάσουν αναγκαστικά ένα πλέγμα, το γράμμα Χ, το γράμμα Ο (δηλαδή θα μάθουν να κατασκευάζουν κύκλο) και όλα αυτά να αυξομειώνονται δυναμικά ώστε αργότερα να ταιριάξουν τα μεγέθη τους ώστε να παιχθεί το παιγνίδι. Θα αναγκαστούν ακόμα πειραματιστούν για να τοποθετήσουν το Χ και το Ο (τον κύκλο) στο κέντρο κάποιου τετραγώνου έτσι ώστε να προκύψει ένα σχήμα παρόμοιο με το σχήμα 1. Θα χρειαστεί να προβλέψουν στον κώδικα ότι μετά την κατασκευή του κάθε γράμματος (Χ ή Ο) το στυλό θα σηκώνεται και η χελώνα θα επιστρέφει στην αρχική της θέση, στην κάτω αριστερή άκρη του τετραγώνου και στην συνέχεια στην κάτω αριστερή άκρη του πλέγματος (την αφετηρία) με κατεύθυνση προς τα άνω (βόρεια). Τέλος, για να τοποθετήσουν το Χ ή το Ο στο κατάλληλο τετράγωνο του πλέγματος θα χρησιμοποιήσουν, δίχως να το γνωρίζουν, την έννοια των καρτεσιανών συντεταγμένων.
Σύμφωνα με το σενάριο, σε κάθε διδακτική ώρα θα δοθεί ένα φύλλο εργασίας στους μαθητές, το οποίο θα τους καθοδηγήσει στα βήματα της κατασκευής του προγράμματος.
Σύγκριση της βαθμολογίας στα μαθηματικά των μαθητών δύο δήμων
Δίνεται στους μαθητές ένα αρχείο του excel το οποίο περιέχει τους βαθμούς των μαθηματικών των μαθητών της Γ΄ λυκείου από τα σχολεία δύο γειτονικών δήμων, του Δήμου Α και του Δήμου Β. Τα σχολεία του Δήμου Α περιέχουν 516 μαθητές και του Δήμου Β 400. Τα δεδομένα είναι κατασκευασμένα έτσι ώστε οι βαθμοί των μαθηματικών να έχουν την ίδια μέση τιμή αλλά του δήμου Α να έχουν μικρή διασπορά ενώ του Β μεγάλη. Οι μαθητές καλούνται, με τη βοήθεια του λογισμικού, να κάνουν ένα συγκεντρωτικό πίνακα κατανομής συχνοτήτων, σχετικών συχνοτήτων και αθροιστικών συχνοτήτων την μεταβλητής «βαθμός των μαθηματικών», να υπολογίσουν τη μέση τιμή, τη διασπορά και την τυπική απόκλιση για κάθε δήμο, να κατασκευάσουν το διάγραμμα συχνοτήτων και να συγκρίνουν την κατανομή των βαθμολογιών των μαθητών των δύο δήμων.
Τίτλος Σεναρίου: Ο ρόλος των α και β στη γραφική παράσταση των συναρτήσεων y=αx και y=αx+β
Γνωστική περιοχή: Μαθηματικά B΄ Γυμνασίου
Τεχνολογικά Εργαλεία: Λογισμικό GeoGebra
Σενάριο, Αρχεία GeoGebra και Φύλλα Εργασίας
Θέμα: Οι μαθητές γνωρίζουν από την Α΄ Γυμνασίου την έννοια των αναλόγων ποσών καθώς και ότι η γραφική παράσταση των τιμών τους σε ορθογώνιο σύστημα ημιαξόνων είναι μια ημιευθεία που αρχίζει από την αρχή των αξόνων. Το βιβλίο του εκπαιδευτικού προτείνει μετά από μια σύντομη υπόμνηση να εισαχθεί η έννοια της σχέσης που συνδέει τις τιμές δύο αναλόγων ποσών άρα και η επέκταση των γραφικής παράστασης σε ορθοκανονικό σύστημα αξόνων.
Στο συγκεκριμένο σενάριο οι μαθητές με τη βοήθεια του λογισμικού και αφού διερευνήσουν μια σειρά γραφικών παραστάσεων συναρτήσεων καταλήγουν στο συμπέρασμα ότι η γραφική παράσταση κάθε συνάρτησης της μορφής είναι ευθεία που διέρχεται από την αρχή των αξόνων. Μπορούν ακόμη πειραματιζόμενοι με τις διάφορες τιμές του α και την ευκολία κατασκευής των ευθειών που παρέχει το λογισμικό να συμπεράνουν ότι για α>0 η ευθεία βρίσκεται στο 1ο και 3ο τεταρτημόριο, για α<0 στο 2ο και 4ο καθώς και ότι όσο μεγαλώνει το α η ευθεία γίνεται μεγαλύτερη «ανηφόρα», αιτιολογείται δηλαδή η εισαγωγή των όρων «κλίση ευθείας» και «συντελεστής διεύθυνσης ευθείας» για τον αριθμό α.
Αργότερα εισάγεται μέσα από ένα πρακτικό πρόβλημα στα ενδιαφέροντα των μαθητών η γραφική παράσταση της συνάρτησης y=αx+β, διαπιστώνεται ότι είναι ευθεία, άρα αρκεί να προσδιοριστούν δύο σημεία για την κατασκευή της και ότι η ευθεία αυτή είναι παράλληλη με την αντίστοιχη ευθεία y=αx.
Τέλος οι μαθητές κατασκευάζουν τη γραφική παράσταση των συναρτήσεων y=αx και y=αx+β για διάφορες τιμές των α και β στο χαρτί και στη συνέχεια με τη βοήθεια του λογισμικού χρησιμοποιώντας το εργαλείο του δρομέα. Έχουν έτσι τη δυνατότητα πειραματιζόμενοι με τους δρομείς των α και β να ανακαλύψουν όλες τις ιδιότητες των γραφικών παραστάσεων που προβλέπονται από το πρόγραμμα σπουδών για τη συγκεκριμένη τάξη.
Τίτλος Σεναρίου: Το Πρόβλημα του Υποβρυχίου και του Ηχοσημαντήρα
Γνωστική περιοχή: Μαθηματικά Γ΄ Λυκείου
Τεχνολογικά Εργαλεία: Λογισμικό Modellus
Θέμα: Το προτεινόμενο θέμα αφορά την μελέτη της μεταβολής της απόστασης ενός υποβρυχίου που κινείται πάνω σε μια παραβολή από ένα ηχοσημαντήρα. Συγκεκριμένα ζητείται η ελάχιστη απόσταση του υποβρυχίου από τον ηχοσημαντήρα, κάτι που είναι σημαντικό για τον εντοπισμό των υποβρυχίων, όπως περιγράφεται αναλυτικά κατωτέρω.
Τίτλος Σεναρίου: Ιδιότητες Τετραπλεύρου Εφαπτόμενου σε Κύκλο στα Άκρα δύο Κάθετων Χορδών του
Γνωστική περιοχή: Μαθηματικά Γ΄ Λυκείου
Τεχνολογικά Εργαλεία: Λογισμικό Sketchpad
Θέμα: To προτεινόμενο θέμα του σεναρίου αφορά τη μελέτη του τετραπλεύρου που εφάπτεται σε ένα κύκλο στα άκρα δύο κάθετων χορδών του.
Άλλα σενάρια για τη διδασκαλία των μαθηματικών με χρήση των νέων τεχνολογιών υπάρχουν στο δικτυακό τόπο της Επιμόρφωσης των Εκπαιδευτικών Β΄ Επιπέδου
Ελεύθερα λογισμικά μπορείτε να βρείτε εδώ.
Κυριακή 4 Μαρτίου 2012
Ένα άλμπουμ φωτογραφιών από μάθημα στο Πανεπιστήμιο Μokwon στην Νότιο Κορέα. Ο καθηγητής διδάσκει με τη βοήθει του GeoGebra ή διδάσκει το GeoGebra.
Η αίθουσα απ' ότι μπορώ να καταλάβω έχει τουλάχιστον 40 υπολογιστές. Από τη διάταξη της αίθουσας φαίνεται η διδασκαλία να είναι μετωπική και οι φοιτητές να εργάζονται ατομικά και όχι σε ομάδες.
