GLOSARIO BÁSICO:

Propósito: con la realización de esta TIA usted podrá reconocer los términos y conceptos clave necesarios para la comprensión de los asuntos que abordará en el estudio de este Módulo Académico de Aprendizaje.

Orientaciones: Lea comprensivamente la definición de todos y cada uno de los términos que aquí se presentan y que es necesario que los reconozca, para la comprensión de los asuntos que estudiará. Se recomienda que haga una búsqueda en Internet de otros significados que encuentre con el fin de comprender otras posturas y reconocer las acepciones propias de la Institución Universitaria Pascual Bravo.

Logaritmo: En matemáticas, el logaritmo de un número —en una base determinada— es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener dicho número. Por ejemplo, el logaritmo de 1000 en base 10 es 3, porque 1000 es igual a 10 a la potencia 3: 1000 = 103 = 10×10×10.

El logaritmo neperiano es aquel que tiene por base el número e.

Límite: Valor fijo al cual puede acercarse una función sin necesidad de llegar a igualarlo.

Derivada: es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de una función según cambie el valor de su variable independiente.

Diferencial: Diferencia infinitamente pequeña de una variable o también llamada infinitesimal.

Antiderivada de una función: Función que al derivarla resulta en la función original.

Dominio: es el conjunto de existencia de una función, es decir, los valores de la variable independiente para los cuales la función está definida.

Punto crítico: es cualquier valor en el dominio de una función en donde ésta no es diferenciable o su derivada es 0

Máximo: Valor de la función que es mayor a cualquier otro valor en todo el dominio de la función.

Mínimo: Valor de la función que es menor a cualquier otro valor en todo el dominio de la función.

Optimizar: Obtener el resultado más apropiado para un problema de acuerdo a unos condiciones, en general se refiere a encontrar el máximo o mínimo de una función según el caso en cuestión

Concavidad: La concavidad, de una curva o una superficie, es la zona que se asemeja al interior de una circunferencia o al de una superficie esférica; es el concepto opuesto a la convexidad.

Función matemática: dados dos conjuntos X y Y, una función o aplicación de X en Y es una correspondencia matemática denotada que cumple con las siguientes dos condiciones: Condición de existencia: Todos los elementos de X están relacionados con elementos de Y. Condición de unicidad: Cada elemento de X está relacionado con un único elemento de Y.

Gráfica: Es la representación de datos, generalmente numéricos, mediante líneas, superficies o símbolos, para ver la relación que esos datos guardan entre sí.

Cambio: concepto que denota la transición que ocurre cuando se transita de un estado a otro.

Pendiente: Se refiere a la inclinación de la tangente en un punto en una curva.

Secante: La recta secante es una recta que corta a una curva en dos puntos. Conforme estos puntos de corte se acercan, dicha recta se aproxima a un punto y, cuando solo existe un punto que toca la circunferencia, se le llama tangente. Dados los puntos de intersección A y B puede calcularse la ecuación de la recta secante empleando la ecuación de la recta que pasa por dos puntos

Tangente: La recta tangente es una recta que toca a una curva en un único punto.

GLOSARIO COMPLEMENTARIO

GLOSARIO O VOCABULARIO EMPLEADO EN CALCULO DIFERENCIAL

(tomado de:http://problemadederivadasencontexto.blogspot.com/2016/01/glosario-o-vocabulario-empleado-en.html )

LA FACTORIZACIÓN

Es una técnica que consiste en la descripción de una expresión matemática (que puede ser un número, una suma, una matriz, un polinomio, etc.) en forma de producto. Existen distintos métodos de factorización, dependiendo de los objetos matemáticos estudiados; el objetivo es simplificar una expresión o reescribirla en términos de «bloques fundamentales», que reciben el nombre de factores, como por ejemplo un número en números primos, o un polinomio en polinomios irreducibles.

SUMA DE FUNCIONES

Sean f y g dos funciones reales de variable real definidas en un mismo intervalo. Se llama suma de ambas funciones.

Para que esto sea posible es necesario que f y g estén definidas en un mismo intervalo.

PRODUCTO DE FUNCIONES

Sean f y g dos funciones reales de variable real, y definidas en un mismo intervalo. Se llama función producto de f y g a la función definida

PRODUCTO DE UN NÚMERO POR UNA FUNCIÓN

Dado un número real a y una función f, el producto del número por la función.

PRODUCTOS NOTABLES

Es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones algebraicas que cumplen ciertas reglas fijas, cuyo resultado se puede escribir mediante simple inspección, sin verificar la multiplicación. Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Por ejemplo, la factorización de una diferencia de cuadrados perfectos es un producto de dos binomios conjugados, y recíprocamente.

DIVISIÓN DE POLINOMIOS

La división algebraica es la operación que consiste en hallar uno de los factores de un producto, que recibe el nombre de cociente dado el otro factor, llamado divisor, y el producto de ambos factores llamado dividendo.

De la definición anterior se deduce que el dividendo coincide con el producto del divisor por el cociente.

Para efectuar una división algebraica hay que tener en cuenta los signos, los exponentes y los coeficientes de las cantidades que se dividen.

(+)÷(+)=+

(–)÷(–)=+

(+)÷(–)=–

(–)÷(+)=–

POTENCIA DE POLINOMIOS

La potenciación de polinomios se apoya en el concepto fundamental de potencia, mismo que se define:

bn = b x b x b x b x................... x b

Lo cual quiere decir que multiplicare una base (b) por sí misma una cantidad n de veces (n es el exponente).

TANGENTE

La tangente a una curva en uno de sus puntos, es una recta que toca a la curva en el punto dado, el punto de tangencia (se puede decir que «forman un ángulo nulo» en la vecindad de dicho punto). Esta noción se puede generalizar, desde la recta tangente a un círculo o una curva, a «figuras tangentes» en dos dimensiones (es decir, figuras geométricas con un único punto de contacto, por ejemplo la circunferencia inscrita), hasta los espacios tangentes, en donde se clasifica el concepto de «tangencia» en más dimensiones.

TEOREMA

Un teorema es una proposición que afirma una verdad demostrable. En matemáticas, es toda proposición que partiendo de un supuesto (hipótesis), afirma una verdad (tesis) no evidente por sí misma. También es una fórmula bien formada que puede ser demostrada dentro de un sistema formal, partiendo de axiomas u otros teoremas. Demostrar teoremas es un asunto central en la lógica matemática. Los teoremas también pueden ser expresados en lenguaje natural formalizado.

CONSTANTE

Una constante es un valor de tipo permanente, ya que no puede modificarse, al menos no dentro del contexto o situación para el cual está: geometría aritmética.

VARIABLE

Una variable es un símbolo constituyente de un predicado, fórmula, algoritmo o de una proposición. El término «variable» se utiliza aun fuera del ámbito matemático para designar una cantidad susceptible de tomar distintos valores numéricos dentro de un conjunto de números especificados.

DERIVADA DE UNA FUNCIÓN

La derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función matemática, según cambie el valor de su variable independiente. La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se torna cada vez más pequeño. Por ello se habla del valor de la derivada de una cierta función en un punto dado.

APLICACIÓN DE LA DERIVADA

GRÁFICA: Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuyas coordenadas satisfacen la ecuación.

TABLA DE VALORES: Es una tabla con valores y puntos característicos que facilitan su representación gráfica.

PUNTO DE INFLEXIÓN: Es el punto en la gráfica de la función en el que su curvatura cambia de un tipo de concavidad a otra

DERIVADA: La pendiente de la recta tangente a la curva en un punto.

PUNTO CRITICO: son las "x" que anulan a la primera y segunda derivada.

CRITERIO DE LA SEGUNDA DERIVADA: es donde se analiza la curvatura y cambio de curvatura.

CONCAVIDAD: es una característica de una función, se refiere ala condición geométrica de convexidad de la región bajo una curva.

CONVEXIDAD: en una función que esta definida sobre un intervalo es convexa si el dominio del plano situado por encima de su curva lo es.

MÁXIMO RELATIVO: Es el punto en el que la curva alcanza su mayor valor finito, siendo este menor que más infinito, si es que la función puede lograr el valor más infinito.

MÍNIMOS RELATIVOS: Es el punto en el que la curva alcanza su menor valor finito, siendo este mayor que menos infinito, si es que la función puede lograr el valor menos infinito.

MÁXIMO ABSOLUTO: Es el punto en el que la curva alcanza su mayor valor, no pudiendo la función tomar el valor de más infinito.

MÍNIMO ABSOLUTO: Es el punto en el que la curva alcanza su menor valor, no pudiendo la función tomar el valor de menos infinito.

INTERVALOS DE CRECIMIENTO: los puntos en los que la pendiente de la recta tangente es positiva.

INTERVALOS DE DECRECIMIENTO: los puntos en los que la pendiente de la recta tangente es negativa.

LA DERIVADA

DERIVADA: se define como el limite de la pendiente de una recta secante conforme se aproxima a la recta tangente a una función en un punto. Esto indica la manera en que los cambios se van dando en la función.

DERIVADA IMPLÍCITA: se denomina cuando se da una relación entre X y Y . por medio de una ecuación no resuelta para Y entonces Y se llama función implícita de X.

CALCULO INFINITESIMAL: en matemáticas se trata con cantidades infinitamente pequeñas.

DERIVADA DE ORDEN SUPERIOR: Es cualquier función derivada de otra derivada.

TANGENTE: es una línea que solo tiene un punto en común con una curva osea que solo toca suavemente a la gráfica

PENDIENTE: es la inclinación que toma la gráfica en el punto de tangencia.

PLANO CARTESIANO: es un sistema de referencia ya sea aun solo eje o mas.

RECTA SECANTE: Recta que corta a la gráfica de una función en dos puntos.

REGLA DE L´HOPITAL: Se usa para encontrar límites de funciones racionales cuya evaluación directa resulta en cualquier forma indeterminada. Se deriva numerador y denominador las veces que la forma indeterminada siga apareciendo al evaluar.

LA REGLA DE LA CADENA: es una formula para la derivada de la composición de dos funciones. Tiene aplicaciones en el cálculo algebraico de derivadas cuando existe composición de funciones.

Simplificar: Es reducir a su mínima expresión un término o conjunto de ellos.

Variable: Es un valor que puede cambiar.

*Despejar: Es expresar un término en función de otros.

*Resolver: Es simplificar, despejar y dar una solución a una incógnita.

*Potencia: Es la multiplicación de una base por sí misma tantas veces como lo indica su exponente.

*Logaritmo: Es el número de veces que hay que multiplicar por sí misma una base para obtener un número determinado.

Distancia: Es una magnitud escalar que se expresa en unidades de tiempo y longitud

Tangentes: es la relación entre los catetos de un triangulo y es la resultante de dividir la longitud del cateto opuesto entre el cateto adyacente.

Funciones: es una relación entre un conjunto dado x y otro conjunto de elementos y de forma que a cada elemento del dominio le corresponde un único elemento de condominio.

Derivada: se presenta como una función que cambia el valor de la variable dependiente. es el valor de entrada dado que describe la mejor aproximación lineal de una función cerca del valor de entrada

Diferencial: representa un cambio en la alineación de una función

Integral indefinida: es el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función. el conjunto de todas las primitivas de una función definida se les denomina integral indefinida.

Función primitiva: es aquella que después de haber sido derivada pasando por su diferencial y por el proceso de integración no vuelve exactamente a su función original

Anti derivada: es la función que resulta del proceso inverso de la derivación es decir consiste en encontrar una función que al ser derivada produce la función dada

Ley de los exponentes: el exponente de un numero dice que se multiplica el numero por si mismo tantas veces

Ley de los logaritmos: se denomina logaritmo base al del numero x al exponente b al que hay que elevar la base para obtener dicho numero

Productos notables: es el nombre que reciben aquellas multiplicaciones con expresiones algebraicas cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección sin verificar la multiplicación que cumplen ciertas reglas fijas

Factorización: es expresar un objeto o numero (por ejemplo un numero compuesto,una matriz o un polinomio)como producto de otros objetos mas pequeños (factores),en el caso de números debemos utilizar los números primos que al multiplicarlos todos resulten el objeto original.