Consolidación

TAREAS DE CONSOLIDACIÓN BTC PARA 1º Y 2º DE ESO (DESCRIPCIÓN DETALLADA)

A continuación se presentan 30 tareas de consolidación diseñadas para promover comprensión profunda, romper el mecanicismo y favorecer el pensamiento matemático estructurado en 1º y 2º de ESO. Cada tarea se acompaña de una descripción detallada, objetivos didácticos, materiales sugeridos y enlaces cuando están disponibles.

GEOMETRÍA

ÁREA CONSTANTE, PERÍMETRO VARIABLE Crea figuras que tengan la misma área pero diferentes perímetros. Esto obliga al alumnado a comparar formas y comprobar la relación no proporcional entre ambas magnitudes. Ideal para trabajar con papel cuadriculado y geoplanos.
PERÍMETRO CONSTANTE, ÁREA VARIABLE Similar a la anterior, pero en sentido inverso. Se les da un perímetro fijo y deben generar figuras de área distinta. Se discuten conceptos de eficiencia espacial. Recurso inspirado en Carles Granell.
DOBLANDO ÁREAS Usando materiales de plegado o recorte, se les pide crear figuras que tengan el doble de área de una dada. Esto obliga a pensar en proporciones y medidas relativas.
ADIVINA LA FIGURA Actividad basada en pistas geométricas: "Tengo tres lados iguales, un ángulo recto...". Fomenta razonamiento deductivo.
¿QUIÉN TIENE RAZÓN? Dos alumnos presentan argumentos opuestos sobre una comparación geométrica. El grupo debe decidir quién está en lo correcto y justificar.
¿PODEMOS CRECER EL ÁREA SIN CRECER EL PERÍMETRO? Desafío de optimización con recursos limitados (por ejemplo, con 24 cm de cuerda). Ideal para plantear con cuerda y figuras.

FRACCIONES

MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES VISUAL Representar 3/4 x 2/5 mediante dibujo. Trabaja el significado profundo del producto. Se pueden usar cuadrículas o rectángulos coloreados.
FRACCIONES EQUIVALENTES CON REGLETAS Misma fracción en diferentes formas: regletas, particiones de papel, tiras. Construcción activa de equivalencia.
DOMINÓ FRACCIONAL Juego de emparejamiento de fracciones con dibujos, representaciones en número y en palabra. Trabaja traducción entre registros.
¿QUÉ FRACCIÓN FALTA? A partir de una representación incompleta, estimar qué fracción representa la parte mostrada. Excelente para fomentar estimación y sentido numérico.
LENTES SUPERPUESTAS (DESMOS) Simulación de filtros de luz que se superponen (ej: 50% de 50%). Ideal para trabajar productos fraccionarios. Enlace: https://threeacts.mrmeyer.com/doublesunglasses/

ÁLGEBRA Y ENTEROS

PATRONES VISUALES CRECIENTES Secuencias visuales: paso 1, paso 2... deducir el paso n. Generalización y función lineal inicial.
ECUACIONES CON BALANZAS Representación física de ecuaciones (2x + 3 = 9). Ayuda a interiorizar el concepto de igualdad. Material manipulativo.
REESCRIBIR Y SIMPLIFICAR Tarea con expresiones equivalentes. Se les pide representar, expandir y factorizar expresiones de formas diferentes.
EXPLICACIÓN DE EXPRESIONES VISUALES Relación entre bloques (rectángulos) y expresiones algebraicas. Enlace: https://teacher.desmos.com/activitybuilder/custom/5ebc4dffa890167ce0fdc89c
ECUACIONES Y MOVIMIENTO (DESMOS) Relacionar desplazamientos con representación algebraica. Gráfica de movimiento. Enlace: https://teacher.desmos.com/activitybuilder/custom/5f8829dc64be910cc2e79042

ESTADÍSTICA

GRÁFICOS MUDOS Dado un gráfico sin etiquetas, inventar la historia que podría estar detrás. Desarrolla pensamiento contextual. Enlace: https://teacher.desmos.com/activitybuilder/custom/57d6eb1a87be3be5078fa29b
MEDIDAS DE TENDENCIA CON IMÁGENES Trabajar media, moda y mediana sin calcular: solo observando distribuciones. Estimación visual. Enlace: https://teacher.desmos.com/activitybuilder/custom/5ea08b4cafe62073c68709d5
GRÁFICO DE TU CLASE Diseño de encuesta entre compañeros y representación posterior. Consolidación de la recogida y visualización de datos.
DISTRIBUCIÓN JUSTA (DESMOS) Comparación de dos distribuciones para decidir cuál es más equitativa. Enlace: https://teacher.desmos.com/activitybuilder/custom/5f703ce48102317c16d18a17
ENGAÑAR SIN MENTIR Crear gráficos que aunque no falsean datos, dan una impresión sesgada. Alfabetización crítica de datos.
HISTORIA DE DATOS ANIMADOS Usar Desmos para mostrar cómo evolucionan datos en el tiempo. Predicción y modelado visual.

NÚMEROS Y OPERACIONES

DESCOMPONER EL 1000 ¿Cuántas formas distintas hay de componer 1000 con sumandos distintos? Trabaja flexibilidad numérica y estrategias.
DETECTA EL ERROR Se presenta una operación con un fallo y deben localizarlo. Ayuda a pensar desde el metacálculo.
ORDEN DE OPERACIONES EN CONTEXTO Relatos donde el orden afecta el significado del resultado. Ej: "Si primero pago y luego descuento..."
SUMAS CON RESTRICCIONES Puzzles numéricos con restricciones. Ej: usar cada dígito del 1 al 9 una sola vez para sumar 100.

FUNCIONES Y PATRONES

DIBUJA UNA HISTORIA Se da una situación verbal ("camino hacia casa y me detengo") y deben graficarla. Luego al revés. Enlace: https://teacher.desmos.com/activitybuilder/custom/5f8829dc64be910cc2e79042
COMPLETA LA TABLA Tablas incompletas: deducir la función que genera los datos. Proceso inductivo.
FUNCIÓN INVERSA VISUAL Se traza un recorrido y luego se debe revertir. Se trabaja el concepto de inversa desde lo visual.
COMPARACIÓN DE GRÁFICAS DE MOVIMIENTO Dos gráficas distintas de trayectorias. Interpretar, comparar, discutir. Enlace: https://teacher.desmos.com/activitybuilder/custom/5f8829dc64be910cc2e79042

Nombre de la actividad:

Implementación de una sesión con tareas de bajo suelo y alto techo para consolidar contenidos

Fecha de realización:

Marzo de 2025

Descripción de la actividad:

En esta sesión se implementaron tareas diseñadas para consolidar contenidos ya impartidos durante el curso, siguiendo el enfoque de bajo suelo y alto techo. El objetivo fue doble: por un lado, reforzar los aprendizajes previos, y por otro, permitir que el alumnado pudiera profundizar en conceptos clave mediante estrategias de reflexión crítica, trabajo colaborativo y resolución de problemas complejos.

Las actividades se desarrollaron en grupos heterogéneos y se apoyaron en materiales manipulativos, pizarras verticales y guías adaptadas al nivel de cada grupo. Se promovió la conexión entre conocimientos previos y nuevas perspectivas matemáticas, y se fomentó la presentación y discusión de soluciones en colectivo.

Alumnado participante:

Alumnado de ESO en las aulas piloto de los centros implicados en el proyecto.

Docentes participantes (nombre y apellidos):

Marta López de Letona Sánchez
Gonzalo Alonso Pinto
Diana María Sosa Baltasar
José Manuel Calero Romero
Juan Francisco Tenorio Anselmo
Alfonso Pacha Guisado
Francisco Pajuelo Holguera
Ana Molina Gómez
José Antonio Ulivarri Domínguez
Juan José Rodríguez Barjola

Personas y entidades no docentes participantes:

Ninguna.

Metodologías activas empleadas:

Resolución de problemas con tareas de bajo suelo y alto techo
Trabajo cooperativo en grupos heterogéneos
Uso de pizarras verticales y presentación oral de soluciones
Reflexión guiada mediante rúbricas y materiales de apoyo

Dificultades encontradas y cambios realizados para solventarlas:

En algunos grupos se observaron dificultades al abordar tareas de mayor complejidad, especialmente las de alto techo. Para mejorar este aspecto, se decidió incorporar ejemplos guiados o modelados previos en futuras sesiones que sirvan como andamiaje inicial.

También se identificaron desequilibrios en el ritmo de trabajo entre grupos, lo que llevó a ajustar la temporización y diseñar actividades de ampliación para quienes finalizaban antes, asegurando así un uso más eficiente del tiempo de aula.

Resultados:

Más del 70% del alumnado mostró mejoras en la comprensión de contenidos trabajados previamente, según los cuestionarios y el desempeño en tareas.
Al menos el 80% de los grupos logró abordar satisfactoriamente tareas de alto techo, presentando soluciones creativas y avanzadas.
Se observaron avances en la autonomía, el pensamiento crítico y la profundidad conceptual del alumnado.
La dinámica grupal favoreció el intercambio de ideas y la consolidación del aprendizaje.

Evaluación final de la actividad:

La evaluación fue favorable, tanto en los cuestionarios aplicados como en las observaciones realizadas. Las tareas permitieron diferenciar el trabajo según niveles de competencia, y la sesión cumplió su objetivo de consolidar aprendizajes y fomentar la reflexión profunda. Se valora como una experiencia especialmente útil de cara a diseñar futuras propuestas de refuerzo y enriquecimiento.

APUNTES DE LA SESIÓN FORMATIVA

Nombre de la actividad: Implementación de una sesión con tareas de bajo suelo y alto techo para consolidar contenidos
Fecha de realización: Marzo de 2025
Modalidad: Presencial, en contexto de aula
Dirigida a: Profesorado de Matemáticas de Educación Secundaria
Duración: 1 hora por grupo
Centros implicados: IES Castelar e IES Virgen de Gracia

1. INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS DE LA SESIÓN

Esta sesión tuvo como propósito consolidar aprendizajes matemáticos ya abordados durante el curso, utilizando tareas diseñadas bajo el principio de bajo suelo y alto techo, propio del enfoque Building Thinking Classrooms (BTC). Las propuestas permitieron una entrada accesible a todos los perfiles del alumnado (suelo bajo), y ofrecieron también la posibilidad de profundización y extensión del razonamiento (techo alto).

El objetivo fue doble: por un lado, reforzar los contenidos clave de forma comprensiva y participativa; por otro, generar oportunidades para la reflexión crítica, el desarrollo de estrategias y la presentación de soluciones diversas, con especial énfasis en el trabajo en equipo.

2. DESARROLLO DE LA SESIÓN

Las tareas se implementaron en aulas piloto mediante una organización basada en:

Grupos heterogéneos, fomentando la colaboración entre niveles diversos.
Pizarras verticales como soporte principal de trabajo, promoviendo visibilidad del pensamiento.
Materiales manipulativos y guías adaptadas, ajustadas al nivel de entrada de cada grupo.
Resolución de problemas abiertos, centrados en contenidos previamente tratados en clase (por ejemplo, proporcionalidad, divisibilidad, áreas, fracciones...).

La sesión concluyó con presentaciones orales de las soluciones elaboradas por los distintos equipos y momentos de reflexión compartida.

3. METODOLOGÍA EMPLEADA

Se aplicaron metodologías propias del enfoque BTC:

Tareas abiertas con bajo suelo y alto techo, accesibles y con potencial de extensión.
Trabajo cooperativo en equipos rotativos, con apoyo docente flexible.
Uso intensivo de pizarras verticales, que favorecen la movilidad, el diálogo y la construcción compartida.
Evaluación formativa mediante rúbricas, centradas en la calidad del razonamiento, la argumentación y la participación.

Además, se integraron estrategias de diferenciación: propuestas de ampliación para grupos avanzados y apoyos adicionales para grupos que necesitaban más acompañamiento.

4. DIFICULTADES DETECTADAS Y RESPUESTAS ADOPTADAS

Durante la sesión, se detectaron varias dificultades:

Retos en la parte de alto techo: algunos grupos mostraron inseguridad ante tareas con mayor nivel de abstracción o generalización. Para futuras sesiones se propuso incorporar modelado docente o ejemplos guiados al inicio, que sirvan como andamiaje cognitivo.
Descompensación en ritmos de trabajo: ciertos equipos finalizaron antes de tiempo. Se introdujeron tareas de extensión y enriquecimiento, lo que permitió mantener el nivel de implicación y aprovechar mejor el tiempo de clase.

Estas adaptaciones respondieron bien y facilitaron una participación más equilibrada.

5. RESULTADOS DE LA SESIÓN

La evaluación de la sesión, basada en rúbricas docentes, cuestionarios y observación directa, muestra resultados positivos:

Más del 70% del alumnado mostró mejoras claras en la comprensión de los contenidos revisados.
Al menos el 80% de los grupos fue capaz de abordar con éxito las fases de mayor complejidad en las tareas propuestas.
Se observaron avances significativos en autonomía, argumentación y capacidad para transferir conocimientos.
El uso de la pizarra vertical como espacio de diálogo resultó clave para construir y compartir soluciones de forma eficaz.

6. VALORACIÓN FINAL DE LA ACTIVIDAD

La actividad fue valorada de manera muy positiva por el equipo docente. Las tareas permitieron:

Consolidar aprendizajes clave en un formato dinámico y participativo.
Visualizar la progresión del pensamiento en tiempo real.
Detectar con claridad las dificultades persistentes y ajustar la enseñanza en consecuencia.

Se consideró una experiencia útil no solo para reforzar contenidos, sino también para mantener el enfoque BTC como eje de trabajo, incluso en momentos de repaso o consolidación.

CUESTIONARIO DE EVALUACIÓN DEL ALUMNADO

1. ¿Te ha ayudado esta tarea a recordar o reforzar cosas que ya habías aprendido en clase?

Sí, me ha servido para recordar conceptos que había olvidado.
Sí, aunque ya los tenía bastante claros.
No mucho, sentí que no conectaba con lo visto antes.
No, era algo completamente nuevo para mí.

2. ¿Pudiste aplicar conocimientos previos para resolver la tarea?

Sí, claramente.
En parte, aunque también tuve que pensar de forma diferente.
Poco, necesité ayuda para empezar.
No, no sabía por dónde empezar.

3. ¿La tarea te permitió profundizar más en lo que ya sabías?

Sí, descubrí nuevas formas de pensar algo conocido.
Algo, aunque no fue muy distinto de lo que ya sabía.
No, fue más de lo mismo.
No lo sé / no lo sentí así.

4. ¿Te sentiste más seguro/a con los contenidos después de hacer esta tarea?

Sí, ahora los entiendo mejor.
Más o menos, algunos puntos los aclaré.
No mucho, sigo teniendo dudas.
No, no me ayudó a sentirme más seguro/a.

5. ¿Te ayudaron tus compañeros/as a recordar o entender mejor los contenidos?

Sí, trabajamos en equipo y eso me ayudó mucho.
Algo, escuché ideas útiles.
Poco, trabajamos más en paralelo.
No, preferí trabajar por mi cuenta.

6. ¿Qué parte de la tarea te ayudó más a entender mejor los contenidos?

(Respuesta abierta)

7. ¿Qué propondrías para que este tipo de tarea sea aún más útil en otras sesiones?

(Respuesta abierta)

📝 Observaciones cualitativas (espacio libre)

1. Comportamiento general del grupo:

2. Dificultades observadas y respuestas espontáneas del alumnado:

3. Indicadores de mejora respecto a sesiones anteriores (si aplica):

4. Ideas para mejorar la propuesta o la intervención docente:

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