Práctica 4. Teoría de la Dualidad

Introducción

A cada problema de programación lineal, se le asocia otro problema, también de programación lineal, llamado “Problema dual", cuya solución óptima proporciona la siguiente información respecto al problema original: La solución óptima del problema dual proporciona los precios en el mercado, o los beneficios, de los recursos escasos, asignados en el problema original. Además, la solución óptima del problema dual, nos da también la solución óptima del problema original y viceversa. 

Definiciones

Actividad 1.

 Demuestra lo siguiente

Problemas Primal - Dual

Teorema de Holguras complementarias

Como hemos visto las soluciones tanto del problema primal como del dual se relacionan y es posible encontrar la solución del dual a partir del primal y viceversa, al hablar de soluciones podemos recordar que el metodo simplex es un método importante para encontrar la solución a un problema de PL y justamente a partir de las tablas simplex óptimas se puede encontrar la soluciones tanto del dual como el primal. Esto se explica en el siguiente teorema 

Actividad 2.

 Teorema fundamental de la dualidad. 

Dado un problema primal y su dual se puede presentar una y sólo una de las siguientes situaciones: 

Escribe un ejemplo del problema primal con su respectivo dual para cada uno de los casos anteriores y comprueba que cumplen lo mencionado en el teorema. 

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Interpretación económica del dual

 El problema de programación lineal se puede considerar como modelo de asignación de recursos, en el que el objetivo es maximizar los ingresos o las utilidades, sujetos a recursos limitados. Si se aprecia el problema desde este punto de vista, el problema dual asociado ofrece interpretaciones económicas interesantes del modelo de programación lineal de asignación de recursos. 

Actividad 3.

En una juguetería se arman los siguientes tipos de juguetes: trenes, camiones y coches, con tres operaciones. Los límites diarios de tiempo disponible para las tres operaciones son 430, 460 y 420 minutos, respectivamente, y las utilidades por tren, camión y coche de juguete son $3, $2 y $5, respectivamente. Los tiempos de armado por tren, en las tres operaciones son 1, 3 y 1 minutos, respectivamente. Los tiempos respectivos por camión y por coche son (2, 0, 4) y (1, 2, 0) minutos (un tiempo de cero indica que no se usa la operación). ¿Qué tipo de producción le conviene realizar a la juguetería?