Práctica 1. Planteamiento de problemas y
Método gráfico
Elaborado por Carolina Esther Munguía Quintana
Proyecto de titulación: Prácticas para un laboratorio virtual como apoyo a temas selectos de IDO (título corto)
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Introducción.
Introducción.
La Programación Lineal (PL) es una rama de la Investigación de Operaciones cuyo objeto de estudio son los problemas de optimización lineal, estos problemas buscan maximizar o minimizar una función que está restringida a ecuaciones y/o inecuaciones lineales. La Programación Entera tiene los mismos objetivos de la Programación Lineal con la característica de que todas sus variables se encuentran dentro de los números enteros. Todo modelo de PL tiene tres componentes básicos: variables, objetivos y restricciones. Se puede seguir una metodología para plantear los problemas.
Se debe tomar atención en las unidades de cada ecuación planteada, es decir, si en el lado izquierdo de las restricciones las unidades son kilogramos, en el lado derecho también deberán ser kilogramos.
Parte 1. Planteamiento de problemas
Parte 1. Planteamiento de problemas
Situación 1.
Situación 1.
Un fabricante quiere vender dos tipos de chocolates con las siguientes características:
Se deben colocar chocolates en una cajita que mida por lo menos 40 cm2 y a lo más 60 cm2 de tal manera que debe contener máximo 400 gramos. El número de chocolates del tipo 1 no debe exceder el doble de los chocolates del tipo 2. ¿De qué forma le conviene más al fabricante armar las cajitas?
Nota: las cajas miden 40x1 cm y 60x 1 cm, las medidas de los chocolates son tipo uno 1x1 cm, las del tipo dos son 1x2cm.
Nota: Este problema es de programación entera pero fue modificado para fines de comprensión.
Considera las siguientes preguntas para resolver el problema y registra tus respuestas en el formulario adjunto.
Considera las siguientes preguntas para resolver el problema y registra tus respuestas en el formulario adjunto.
¿Qué pasa si en un problema tenemos información tanto del precio de venta de chocolates como del costo de producción?
¿Cuáles son las variables de decisión del problema? ¿Qué información nos proporcionarán dichas variables respecto al acomodo de los chocolates en las cajas?
¿En términos de costo y beneficio, cuál es el objetivo del fabricante?
¿Cómo se podría plantear el objetivo del fabricante en una ecuación?
¿Cuáles son las restricciones del problema? ¿Cómo se plantean en inecuaciones?
Escribe el modelo completo, es decir, función objetivo y restricciones.
Situación 2.
Situación 2.
Una empresa constructora de barcos fábrica en sus dos astilleros tres tipos de barcos: A, B y C. Se compromete a entregar anualmente a cierta compañía marítima al menos 18 barcos del tipo A, 10 del tipo B y 6 del tipo C. El primer astillero construye mensualmente 3 barcos de tipo A, 2 del tipo B y 1 del tipo C, siendo el costo mensual de su funcionamiento de $60,000, y el segundo astillero construye mensualmente 2 barcos del tipo A, 1 del tipo B y 2 del tipo C, siendo el costo mensual de su funcionamiento $30,000. ¿Cuántos meses al año se debe trabajar para cumplir lo que se pide?
Considera las siguientes preguntas para resolver el problema y registra tus respuestas en el formulario adjunto.
Considera las siguientes preguntas para resolver el problema y registra tus respuestas en el formulario adjunto.
¿Cuál de los siguientes recursos es más útil para representar y organizar todos los datos del problema: tabla, diagrama...? Realízala.
¿Cuáles son las variables de decisión del problema? ¿Qué es lo que se busca saber? ¿Cómo se escribe mediante variables matemáticas las incógnitas del problema?
Dado que únicamente se tienen datos de costos ¿Cómo sería el planteamiento de la función objetivo en una ecuación? ¿Se busca minimizar o maximizar la función objetivo?
¿Qué restricciones tiene el problema? ¿Cómo sería el planteamiento de esas inecuaciones?
Escribe el modelo completo, es decir, función objetivo y restricciones.
Situación 3.
Situación 3.
Una compañía produce azulejos y tabiques, los cuales generan una contribución a las utilidades de $500 y $400 por metro cuadrado respectivamente. Para la producción de dichos artículos se cuenta con una disponibilidad de 200𝑚2 de arena y 240𝑚2 de cemento por semana, para fabricar un metro cuadrado de azulejo se requieren 4𝑚2 de arena y 3𝑚2 de cemento; mientras que para producir un metro cuadrado de tabique se requieren 5𝑚2 de arena y 8𝑚2 de cemento. Además, un cliente garantiza comprar como mínimo 50𝑚2 de tabique ¿La compañía puede hacer la producción con el material que tiene?
Considera las siguientes preguntas para resolver el problema y registra tus respuestas en el formulario adjunto.
Considera las siguientes preguntas para resolver el problema y registra tus respuestas en el formulario adjunto.
¿De qué forma podrías representar de manera clara la información del problema? Elabora dicha representación.
¿Cómo se eligen las variables de decisión del problema? ¿Cuáles son?
Escribe la función objetivo que corresponde.
¿Qué inecuaciones representan las restricciones del problema?
Escribe el modelo completo
Método gráfico
Es el método que permite la solución de problemas de programación lineal, el cual se encuentra limitado a problemas de dos variables de decisión, debido a que tiene mayor dificultad una representación gráfica de tres dimensiones. A pesar de que en la realidad es poco común que surjan problemas con solo dos variables, resulta muy útil este método.
Parte 2. Método gráfico
Parte 2. Método gráfico
Resuelve mediante método gráfico las situaciones vistas en la parte 1 de esta práctica.
Situación 1. Chocolates
Situación 1. Chocolates
Después de seguir los pasos del método gráfico contesta lo siguiente:
Considera la siguiente pregunta para resolver el problema y registra tu respuesta en el formulario adjunto.
Considera la siguiente pregunta para resolver el problema y registra tu respuesta en el formulario adjunto.
Dada la solución que obtuviste ¿Qué interpretación tiene bajo el contexto de la situación?
Situación 2. Barcos
Situación 2. Barcos
Después de seguir los pasos del método gráfico contesta lo siguiente:
Considera las siguientes preguntas para resolver el problema y registra tus respuestas en el formulario adjunto.
Considera las siguientes preguntas para resolver el problema y registra tus respuestas en el formulario adjunto.
¿Qué notamos en la solución de este problema?
¿Qué característica comparten alguna de las restricciones con la función objetivo?
¿Cómo se caracteriza la solución del problema?
¿Qué interpretación podemos darle a este resultado?
Situación 3. Azulejos y tabiques
Situación 3. Azulejos y tabiques
Después de seguir los pasos del método gráfico contesta lo siguiente:
Considera las siguientes preguntas para resolver el problema y registra tus respuestas en el formulario adjunto.
Considera las siguientes preguntas para resolver el problema y registra tus respuestas en el formulario adjunto.
¿Qué se puede identificar al graficar las restricciones?
Sabemos que el comprador requiere tabique, al notar que no se puede satisfacer su demanda la fábrica le puede ofertar hacer la mayor cantidad de tabiques que la empresa permita ¿Cuál sería la restricción que modele esta situación?
Escribe el nuevo planteamiento del problema desués de modificar la restricción
Realiza el método gráfico para encontrar la respuesta
¿Qué significa esta respuesta?
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