Vallen

Inhoud

EXPERIMENT

We laten een balletje vallen. Er is geen beginsnelheid. We filmen de beweging. We meten de tijden bij bepaalde posities en zetten onze metingen in een rekenblad.

We herhalen ons experiment en laten een balletje vallen met een andere massa.

4BioTW - EXPERIMENT - wagentje versnelt (film)

OEFENING

Is een valbeweging een eenparig versnelde rechtlijnige beweging? Hoe kom je tot dat besluit?
Is de beweging anders wanneer we een balletje met een andere massa laten vallen?
Hoe groot was de versnelling (a) van het balletje?
Hoe groot was de snelheid van het balletje op positie x = 1,6 m ?

- 1 -

Het experiment toont aan dat ons vallend balletje een EVRB uitvoerde want de trendlijn in onze positiegrafiek is een parabool (we kozen een tweedegraadsvergelijking.

- 2 -

Blijkbaar meten we (ongeveer?) hetzelfde als we een balletje met een andere massa laten vallen.

- 3 -

We vinden de versnelling uit de wiskundige vergelijking van de trendlijn.

De versnelliing (a) is de helft van de waarde bij x².
We vinden een versnelling in m/s² omdat we de positie hebben gemeten in meter en de tijd in seconde.

We hebben versnellingen gemeten die allemaal in de buurt van 10 m/s² liggen.

- 4 -

Als je de versnelling hebt gevonden, kan je de snelheid berekenen met deze formule:

EXPERIMENT

We gebruiken een meetcomputer om de beweging van een vallende voorwerp te analyseren.

EXPERIMENT

Het lijkt er sterk op dat alle voorwerpen dezelfde valversnelling hebben. Hun massa lijkt geen rol te spelen!

Maar vallen een pluimpje en een stok lood dan op dezelfde manier? We testen het in een buis die we luchtledig trekken met een vacuümpomp.

In vacuüm vallen het stuk lood en de pluim exact op dezelfde manier naar beneden. Ze hebben dezelfde valversnelling!

Je leraar zou het experiment liever zó uitvoeren.

OPDRACHT (via Classroom)

In deze video filmden we een vallend balletje.
Gaat het hier over een eenparig versnelde beweging? En, zo ja, wat is de gemeten versnelling?

Een valbeweging in vacuüm is een EVRB

In vacuüm voert een vallend voorwerp een EVRB uit.
In vacuüm hebben alle voorwerpen dezelfde valversnelling.

De valversnelling op aarde is (gemiddeld) 9,81 m/s²

Een versnelling van 9,81 m/s² noemen we ook 1 G (“1 gee”).

We noteren zó deze speciale versnelling:

De valversnelling (g) is lichtjes verschillend van plaats tot plaats op aarde. Ook de hoogte bover het aardoppervlak speelt een rol. Daar houden we in deze cursus geen rekening mee.

Zwaartekrachtskaart van het gebied rond de Alpen [ BRON ]
met afwijkingen t.o.v. de gemiddelde zwaartekracht (g = 9,8067 m/s²), uitgedrukt in milligal (mGal).

OEFENING

Veronderstel dat een object valt in vacuüm. Er is geen beginsnelheid.
Bekijk op de figuur waar het object zich bevindt op t₀ = 0 s → x₀ = 40,0 m.

Gebruik de bewegingsvergelijking van de EVRB en bereken waar het object zich bevindt op t = 2,0 s.
Bereken welke snelheid het object heeft op dat moment.
Maak met Desmos een positiediagram en een snelheidsdiagram.

OPLOSSING

Dit zijn onze gegevens:

t = 2,0 s
x₀ = 40,0 m
v₀ = 0
g = - 9,8 m/s² !! Let op het min-teken. De versnelling g wijst naar de negatieve kant van onze positie-as.

- 1 -

- 2 -

- 3 -

OEFENING

Veronderstel dat een object valt in vacuüm. De beginsnelheid is -8,0 m/s.
Bekijk op de figuur waar het object zich bevindt op t₀ = 0 s → x₀ = 10,0 m.

Gebruik de bewegingsvergelijking van de EVRB en bereken waar het object zich bevindt op t = 3,0 s.
Hoe groot is de snelheid van het object op t = 3,0 s?
Maak met Desmos een positiediagram en een snelheidsdiagram.

OPLOSSING

Dit zijn onze gegevens:

t = 3,0 s
x₀ = 10,0 m
v₀ = -8,0 m/s !! Let op het min-teken. De beginsnelheid v₀ wijst naar de negatieve kant van onze positie-as.
g = + 9,8 m/s² !! Let op het plus-teken. De versnelling₀ wijst naar de positieve kant van onze positie-as.

- 1 -

- 2 -

- 3 -

GOEDE VRAAG

Als een voorwerp NIET valt met de valversnelling g, hoe komt dat dan?

Als een voorwerp NIET valt met de valversnelling g, dan komt dat omdat de luchtweerstand de beweging van het voorwerp tegenwerkt. De versnelling (a) van het voorwerp is dan KLEINER dan g en bovendien afhankelijk van de snelheid die het voorwerp heeft. Dat laatste komt omdat de kracht die de luchtweerstand uitoefent kwadratisch afhankelijk is van de snelheid waarmee je door de lucht beweegt.

Projectielen afschieten

TERMINOLOGIE - BALISTIEK

BALLISTIEK is de (ingenieurs-)wetenschap die zich bezighoudt met bewegingen van projectielen. [ Zie: WIKIPEDIA ]

TERMINOLOGIE - HORIZONTALE & VERTICALE WORP

Als we een voorwerp recht omhoog of omlaag lanceren (dus volgens de richting van de zwaartekracht), dan spreken we van een VERTICALE WORP.

Als we een voorwerp lanceren zodat de snelheidsvector horizontaal start, dan spreken we van een HORIZONTALE WORP.

SIMULATIE

Gebruik "Lab" in de simulatie Projectielbeweging van Phet. Richt het kanon omhoog zodat je een verticale worp krijgt. Zet de simulatie op "Traag" zodat je goed ziet wat er gebeurt.

OEFENING

Welke soort beweging is een verticale worp die gebeurt zonder luchtweerstand?

OPLOSSING

Een verticale worp die gebeurt zonder luchtweerstand is een EVRB met een verticale beginsnelheid.

Een VERTICALE WORP is (in vacuüm) een EVRB met een verticale beginsnelheid.

OEFENING

Hoe hoog komt een bal die ik vanuit mijn hand verticaal lanceer met beginsnelheid 5,0 m/s?
Hoe lang duurt het voor die bal terug in mijn hand valt?

(Hou geen rekening met de luchtweerstand.)

OPLOSSING

- 1 -

METHODE 1

De bal komt tot stilstand op zijn hoogste punt.

a = - 9,81 m/s²
v₀ = 5,0 m/s
v = 0 m/s
x₀ = 0 m
x = ?

Bekijk je lijst met toepasselijke formules en selecteer deze:

Zet de formule om:

Vul de formule in en je vindt: x = 1,3 m

METHODE 2

Draai de zaak om. Die bal zal op de hoogste positie geen snelheid hebben en nadien met 5 m/s weer in je hand vallen. Gebruik:

- 2 -

Maak het jezelf makkelijk.

Bereken hoe lang het voor de bal duurt om van boven naar beneden te vallen. Gebruik dus:

je vindt: t = 0,51 s

Het duurt dus 2 keer 0,51 s om te stijgen en weer terug te vallen.

SIMULATIE

Gebruik de simulatie Horizontaal gooien bij Geogebra.

In deze simulatie van een horizontale worp houden we geen rekening met luchtweerstand. Stel een beginsnelheid in. Gebruik de schuifbalk om de tijd in te stellen. Bekijk waar de bal is op elk moment. Bestudeer de snelheidsvectoren. Zie je dat de horizontale worp een combinatie is van een ERB en een EVRB (val)?

Een HORIZONTALE WORP is een combinatie van een EVRB zonder beginsnelheid en een ERB met een horizontale beginsnelheid.

OEFENING

Ik lanceer een bal horizontaal met beginsnelheid 25 m/s.

Bereken de positie van de bal na 1,6 s.
Hoe groot is op dat moment de snelheid van de bal?
Omschrijf de richting van de snelheidsvector op dat moment.

OPLOSSING

De bal beweegt horizontaal volgens een ERB:

x = v∙t = 25 m/s∙1,6 s = 40 m

De bal beweegt verticaal volgens een valbeweging:

x = (g/2)∙t² = (9,81 m/s² / 2)∙(1,6 s)² = 13 m

De horizontale snelheid blijft gelijk:

v = 25 m/s

De verticale snelheid (naar beneden) is:

v = g∙t = 9,81 m/s²∙1,6 s² = 16 m/s

De totale snelheid is dan:

We bepalen nu de hoek α.

OEFENING

Ik schiet een pijl perfect horizontaal af. De pijl mist een doel op een afstand van 12,8 m. Ik merk dat hij 127 cm is gezakt tijdens zijn vlucht. Wat was de beginsnelheid van de pijl? [Antwoord: v₀ = 26 m/s]

OPLOSSING

Oplossingsstrategie:

We bekijken eerst de verticale (val)beweging.

De pijl heeft dus 0,51 s tijd gehad om te zakken en het doel te bereiken.

Hiermee kan ik de horizontale snelheid berekenen.

Extra uitdaging: onder welke hoek moet ik schieten om de pijl wél perfect in de roos te krijgen?

SIMULATIE

Gebruik de simulatie Gooien van een toren bij Geogebra.

In deze simulatie houden we geen rekening met luchtweerstand. Experimenteer met de parameters. Zie je dat de beweging van de bal steeds een combinatie is van een ERB en een EVRB (val)?