Beweging - basis
KORTE SAMENVATTING VAN WAT JE LEERDE IN DE 2E GRAAD
Embedded Files
Afstand & verplaatsing
Afstand & verplaatsing
TERMINOLOGIE - PLAATSVECTOR
Een PLAATSVECTOR geeft aan waar een bepaald object zich bevindt.
Met een plaatsvector geef je aan wat de richting, de zin en de grootte is van de kortste afstand tussen het object en een gekozen referentiepunt.
De plaatsvectoren voor Ava (A) en Brecht (B) in een gekozen referentiestelsel.
GROOTHEID - AFSTAND, AFGELEGDE WEG (s)
De AFSTAND of AFGELEGDE WEG (s) is ... euh ... de ... afstand ... die een object werkelijk aflegt om een bepaalde plaats te bereiken.
TERMINOLOGIE - VERPLAATSING
De verplaatsing geeft het verschil in positie tussen de 2 locaties waarop een object zich bevindt.
Een verplaatsing geef je aan met een lengte (in meter), een (wiskundige) richting en een zin.
Ava (A) gaat naar Brecht (B).
Ava moet hiervoor een afstand van 180 meter afleggen: s = 180 m
Ava heeft zich 130 meter (grootte) verplaatst, volgens de oost-west-richting (richting), naar het oosten (zin).
GROOTHEID - VERPLAATSING (∆x) over een rechte baan.
De VERPLAATSING (∆x) geeft het verschil in positie tussen de 2 locaties waarop een object zich bevindt.
Met hierin:
x1 de eindpositie.
x0 de beginpositie.
OEFENING
Ava (A) en Brecht (B) willen elkaar ontmoeten. Op de kaart zie je waar ze zich op een bepaald moment bevinden.
Bereken (met correcte notatie) de verplaatsing van Ava als ze naar Brecht zou fietsen.
Hoe groot is dan de afstand die ze aflegt?Bereken (met correcte notatie) de verplaatsing van Brecht als hij naar Ava zou fietsen.
Hoe groot is dan de afstand die hij aflegt?
OPLOSSING
Ava ➡ ∆x = x1 - x0 = ( 400 m ) - ( - 100 m ) = + 500 m
Ava verplaatste zich dus 500 m in de positieve zin.
De afgelegde weg (s) van Ava was: s = 500 m.Brecht ➡ ∆x = x1 - x0 = ( - 100 m ) - ( 400 m ) = - 500 m
Brecht verplaatste zich dus 500 m in de negatieve zin.
De afgelegde weg (s) van Brecht was: s = 500 m.
OEFENING
Ava (A) fietst eerst naar Brecht, keert terug en stopt bij Charles (C). Op de kaart zie je waar ze zich op een bepaald moment bevinden.
Bepaal de verplaatsing van Ava.
Bepaal de afstand die Ava aflegde.
OPLOSSING
x0 = xAVA = - 100 m
x1 = xCHARLES = + 200 m
De verplaatsing van Ava: ∆x = x1 - x0 = ( 200 m ) - ( - 100 m ) = + 300 m
Ava verplaatste zich dus 300 m in de positieve zin.De afgelegde weg (s) van Ava: s = 700 m
Voor sommige berekeningen is het niet echt nodig om een onderscheid te maken tussen afstand en verplaatsing.
Gebruik steeds je gezond verstand!
Snelheid en de ERB
Snelheid en de ERB
TERMINOLOGIE - EENPARIG RECHTLIJNIGE BEWEGING (ERB)
Een EENPARIG RECHTLIJNIGE BEWEGING is een beweging op een rechte baan waarbij het voorwerp steeds dezelfde afstand aflegt in eenzelfde tijd.
Een EENPARIG RECHTLIJNIGE BEWEGING is dus een beweging op een rechte baan waarbij het voorwerp steeds dezelfde snelheid (v) heeft.
GROOTHEID - SNELHEID (v)
De SNELHEID (v) van een voorwerp dat een ERB uitvoert, is de verhouding tussen de afstand (∆x) die dat voorwerp aflegt en de tijd (∆t) waarin het die afstand aflegt.
OEFENINGEN
We doen alsof er sprake is van een ERB in de volgende situaties.
Bereken de (gemiddelde) snelheid (v) van een auto die in een tijd (Δt) van 35 minuten van aan het stadhuis van Mechelen tot aan het stadhuis van Leuven rijdt. De verplaatsing (Δx) is 25 km.
Hoe lang fiets je van sporthal Winketkaai naar sporthal Leest als je snelheid 16 km/h is? De verplaatsing is 5,5 km.
Hoe ver loop ik in 10 minuten als mijn (gemiddelde) snelheid 10 km/h is?
OEFENING
Op dit sporthorloge zie ik dat mijn pace 4:39 min/km was. Bereken hieruit mijn (gemiddelde) snelheid.
DE SNELHEIDSVECTOR
De snelheid van een voorwerp is een vectoriële grootheid.
Snelheid heeft een grootte, een richting en een zin.
Alle bewerking met vectoren zijn dus van toepassing als je met snelheden werkt.
OEFENING
Een zeilboot (B) vaart met een eigen snelheid van 15 km/h naar het noorden. De stroming van het water duwt de boot tegelijk naar het oosten toe met een snelheid van 5 km/h.
Teken deze situatie met (snelheids)vectoren.
OPLOSSING
Zó bijvoorbeeld:
OEFENING
TEKEN de vectorsom van de 2 snelheidsvectoren uit de vorige opgave.
BEREKEN hoe groot de totale snelheid is van de boot.
BEREKEN onder welke hoek t.o.v. de oost-west-richting
OPLOSSING
Gebruik:
en
Je vindt dan dat de totale snelheid van de boot 16 km/h is.
De boot vaart onder een hoek van 72° t.o.v. de oost-west-richting.
OEFENING
De wind duwt een zeilboot (B) naar het noorden. Een zeestroom duwt de boot ook naar het oosten. De totale snelheid van de boot bedraagt 24 km/h, onder een hoek van 20° t.o.v. de N-Z-as.
TEKEN de componenten van de snelheidsvector volgens de N-Z-richting en volgens de O-W-richting.
BEREKEN de eigen snelheid van de boot en de snelheid van de zeestroom.
OPLOSSING
Gebruik
en
Je vindt dan dat:
de eigen snelheid van de boot 23 km/h is
de snelheid van de zeestroom 8 km/h is.
Theorie en oefeningen over scalers en vectoren.
De plaatsfunctie
De plaatsfunctie
TERMINOLOGIE - BEWEGINGSVERGELIJKING, PLAATSFUNCTIE, POSITIEFUNCTIE
Een BEWEGINGSVERGELIJKING is de formule die de positie (x) van een object beschrijft in de tijd (t):
De bewegingsvergelijking noemen we ook PLAATSFUNCTIE, POSITIEFUNCTIE, PLAATSVERGELIJKING, POSITIEVERGELIJKING.
Bij metingen laten we de tijd vaak beginnen met t0 = 0 s.
Op een tijd t hebben we dan: ∆t = t - t0 = t - 0 s = t
Bij metingen kiezen we vaak de tijd vaak x0 = 0 m bij het begin van de meting (dus op t0 = 0 s).
Op een tijd t hebben we dan: ∆x = x - x0 = x - 0 m = x
Als dat het geval is, mag je je formules eenvoudiger schrijven:
Als t0 = 0 s en x0 = 0 m,
dan is de bewegingsvergelijking van een ERB:
met hierin:
x(t) de positie van het object op tijdstip t
v de (constante) snelheid
Deze plaatsfunctie heeft de wiskundige vorm van een rechte door de oorsprong met als richtingstcoëfficiënt de (constante) snelheid (v).
We kunnen een meting laten beginnen met t0 = 0 s.
Op een tijd t hebben we dan: ∆t = t - t0 = t - 0 s = t
Maar op t0 = 0 s hoeft het object zich niet noodzakeleijk op positie x0 = 0 m te bevinden.
Als het object zich op t0 = 0 s bevindt op positie x0, dan is de afgelegde weg ∆x = x - x0.
Als dat het geval is, kan je dit schrijven:
Als t0 = 0 s,
dan is de bewegingsvergelijking van een ERB:
met hierin:
x(t) de positie van het object op tijdstip t
x0 de positie van het object op tijdstip t0 = 0 s
v de (constante) snelheid
Deze plaatsfunctie heeft de wiskundige vorm van een rechte met als richtingstcoëfficiënt de (constante) snelheid (v) en als verschuiving x0 .
OEFENING
Ava (A) en Brecht (B) willen elkaar ontmoeten. Op de kaart zie je waar ze zich op moment t0 = 0 s bevinden. Brecht beweegt met een constante snelheid van 5 m/s naar Ava toe.
Noteer de bewegingsvergelijking voor de beweging van Brecht.
Gebruik die bewegingsvergelijking en reken uit waar Brecht is na 30 s.
Gebruik die bewegingsvergelijking en reken uit hoe lang het duurt voor Brecht bij Ava is.
OPLOSSING
De bewegingsvergelijking:
Let ook op het min-teken bij de snelheid van Brecht! hij beweegt immers in de negatieve richting.
Waar is Brecht na 30 s?
Hoe lang duurt het voor Brecht bij Ava is? (xAVA = -100 m)
OPDRACHT
Gebruik deze Desmos app om de plaatsfunctie te tekenen voor een voorwerp dat beweegt met een snelheid 2 m/s en op t0 = 0 s start op een positie x0 = 1 m.
Merk op dat de snelheid (v) de richtingscoëfficiënt is van de rechte en x0 de zgn. verschuiving van de rechte.
Als je in een positiediagram voor een ERB de richtingscoëfficiënt bepaalt van de rechte, dan heb je de (constante) snelheid (v) van de beweging gevonden.
OEFENING
Bepaal de (constante) snelheid van de ERB die wordt voorgesteld met dit positiediagram. Gebruik de methode met de richtingscoëfficiënt.
OPLOSSING
Gebruik 2 meetpunten op de rechte.
Ik heb gekozen voor:
meetpunt (0,3) ➡ op tijd t = 0 s is het voorwerp op postie x = 3 m.
meetpunt (5,6) ➡ op tijd t = 5 s is het voorwerp op postie x = 6 m.
Het voorwerp verplaatst zich dus
∆x = 3 m in een tijd ∆t = 5 s.
De snelheid (en de richtingscoëfficiënt) is dus v = ∆x/∆t = 0,6 m/s
De methode met de richtingscoëfficiënten werkt ook met bewegingen die GEEN ERB zijn. In dat geval moet je de richtingscoëfficiënt bepalen van de raaklijn in een bepaald punt van de kromme.
Als je in een positiediagram de richtingscoëfficiënt bepaalt van de raaklijn in een punt, dan heb je snelheid (v) van de beweging gevonden op dat moment.
De snelheidsfunctie
De snelheidsfunctie
TERMINOLOGIE - SNELHEIDSFUNCTIE
Een SNELHEIDSFUNCTIE is de formule die de snelheid (v) van een object beschrijft in de tijd (t):
Bij een beweging met constante snelheid op een rechte baan (een ERB) is de snelheidsfunctie erg eenvoudig.
De snelheid is immers op elk moment hetzelfde!
De SNELHEIDSFUNCTIE van een ERB:
Deze snelheidsfunctie heeft de wiskundige vorm van een rechte die evenwijdig loopt aan de x-as.
SIMULATIE
Gebruik de simulatie Uniform Acceleration in One Dimension van oPhysics om de ERB te bestuderen. Zet de versnelling (a) op nul en varieer de beginpositie en de snelheid van de auto.
Merk op hoe de plaatsfunctie en de snelheidsfunctie veranderen.
OEFENING
Een voorwerp beweegt 60 s lang aan een snelheid van 200 m/s.
Bekijk eerst de grafiek van de snelheid (v) in functie van de tijd (t). ➡
Hoe groot is de verplaatsing van het voorwerp?
OPLOSSING
∆x = v∙∆t = 200 m/s ∙ 60 s= 12000 m = 12 km
Merk op dat je een soort "oppervlakte" onder de grafiek hebt berekend!
Oppervlakte rechthoek = L x B.
Hier:
L = 60 s (We nemen de eenheid mee!)
B = 200 m/s (We nemen de eenheid mee!)
dus L x B = 60 s ∙ 200 m/s = 12000 m = 12 km
DE OPPERVLAKTEMETHODE
De "oppervlakte" onder de kromme in het snelheidsdiagram (v,t) geeft je de verplaatsing (Δx). Die manier van werken heet de oppervlaktemethode.
OPDRACHT
Gebruik Kinematics in 1D: Velocity vs. Time Graphs van oPhysics om via de oppervlaktemethode verplaatsingen te bepalen.
Verplaats de blauwe stippen om de ogenblikkelijke snelheden te veranderen.
Verplaats de rode stippen om het tijdsinterval aan te passen.
Bekijk hoe telkens de afgelegde weg wordt berekend met de oppervlaktemethode.
OEFENING - VAN AFSTANDSDIAGRAM NAAR SNELHEID
Uit een afstandsdiagram kan je de snelheid van een voorwerp vinden.
Wat is de snelheid van het voertuig waarvan je hier de afstanden in de grafiek vindt?
Deze afstand legde het voertuig af: 900 m
Dat duurde zó lang: 30 s
De richtingscoëfficient van de rechte: 900/30 = 30
Dit is de snelheid van het voertuig: 30 m/s
OEFENING - VAN SNELHEIDSDIAGRAM NAAR AFGELEGDE AFSTAND
Omgekeerd kan je uit een snelheidsdiagram ook de afstand vinden die werd afgelegd.
Hoeveel afstand (Δx) heeft het voertuig afgelegd waarvan hier de snelheden staan?
Deze snelheid had het voertuig: 30 m/s
Dat duurde zó lang: 30 s
De afstand (Δx) die het voertuig aflegde is dus 900 m
Page updated
Report abuse