Embedded Files
Geleerden hebben lang gedacht dat de aarde centraal in het universum staat en dat de planeten met een constante snelheid op cirkelbanen bewegen. In de 17e eeuw werd het duidelijk dat dat niet juist is.
OPDRACHT
Lees de tekst over de vroege geschiedenis van de astronomie en maak de opdracht op het einde van de tekst.
De eerste wet van Kepler
De eerste wet van Kepler
Blijkbaar hoeft de baan van een hemellichaam geen cirkel te zijn. Een ellips, een parabool of een hyperbool kan ook. Kepler vond dat de banen van de planeten ellipsen zijn, geen cirkels. En de zon staat niet eens in het centrum van die ellips maar in een brandpunt van de ellips.
DE EERSTE WET VAN KEPLER
De baan van een planeet is een ellips waarbij de zon in een brandpunt staat.
De eerste wet van Kepler kan worden uitgebreid naar andere objecten waarvan de beweging wordt beïnvloed door de zwaartekracht.
OPDRACHT
De maan beschrijft een ellipsvormige baan omheen de aarde.
Zoek op wat de kleinste afstand van de maan tot de aarde (het zgn. PERIGEUM) is.
Zoek op wat de grootste afstand van de maan tot de aarde (het zgn. APOGEUM) is.
ANTWOORD [ BRON ]
Perigeum: 363 104 km
Apogeum: 405 696 km
OPDRACHT
De aarde beschrijft een ellipsvormige baan omheen de zon.
Zoek op wat de kleinste afstand van de aarde tot de zon (het zgn. PERIHELIUM) is.
Zoek op wat de grootste afstand van de aarde tot de zon (het zgn. APHELIUM) is.
ANTWOORD [ BRON ]
OPDRACHT
Zoek op WANNEER de aarde zich in haar perihelium en in haar aphelium bevindt.
ANTWOORD
De Aarde bereikt het perihelium in haar baan (de plek waar ze het dichtst bij de Zon staat) op 3 januari en het aphelium (het verste punt van de Zon af) rond 4 juli.
Merk op dat de aarde dus het dichtst bij de zon staat als het winter is in het noordelijk halfrond!
De gemiddelde afstand tussen de aarde en de zon wordt in de astronomie gebruikt als eenheid. Dit is de zgn. ASTRONOMISCHE EENHEID (AE)
EENHEID VAN AFSTAND - ASTRONOMISCHE EENHEID (AE)
Eén ASTRONOMISCHE EENHEID (AE) is de gemiddelde afstand tussen de aarde en de zon.
STEM PROJECT - PLANEETBANEN MAKEN
Je maakt uit karton een model van 2 planeetbanen die je t.o.v. elkaar kan verplaatsen.
SIMULATIE
Gebruik de simulatie 3dsolarsystem bij theskylive.com.
Merk op dat de ellipsvormige banen van de planeten op deze schaal niet te onderscheiden zijn van cirkels.
Merk op dat de banen van de getoonde kometen sterk ellipsvormig zijn.
Merk op dat de banen van de planeten ongeveer in hetzelfde vlak liggen.
(Probeer ook eens Solar System Scope of installeer Celestia op je eigen computer.)
De tweede wet van Kepler
De tweede wet van Kepler
Een tweede heilig huisje dat Kepler neerhaalt is dat van de constante snelheden. De eerste wet van Kepler zegt ons dat een planeet niet altijd even ver van de zon is. In de tweede wet beschrijft Kepler dat een planeet sneller beweegt als hij dichter bij de zon is. Kepler slaagt er zelfs in hiervoor een wiskundige uitdrukking te vinden.
DE TWEEDE WET VAN KEPLER
De verbindingslijn planeet - zon doorloopt in gelijke tijden oppervlakten die even groot zijn.
Alle oppervlakken in de figuur zijn even groot. Het duurt dus steeds even lang om van een punt naar het volgende punt te bewegen.
Dit is de reden waarom de seizoenen op aarde net niet even lang zijn. Begin januari bevindt de aarde zich in haar perihelium (d.i. haar kortste afstand tot de zon). Daar beweegt ze dus het snelst.
Daarom zitten er minder dagen tussen 21 september (herfst) en 21 maart (lente) dan tussen 21 maart en 21 september.
Een mooie illustratie van de 1e en 2e wet van Kepler zijn de banen van kometen. Deze “vuile sneeuwballen” hebben vaak een baan die heel elliptisch is. De komeet van Halley nadert de zon bijvoorbeeld tot op 0,587 astronomische eenheid. Maar hij gaat wel zo ver dat 1 volledige omloop gemiddeld 76 jaar duurt! In die 76 jaar kunnen we hem maar een paar maanden met het blote oog zien omdat hij maar heel kort in de buurt van de zon (en de aarde) is.
SIMULATIE
Gebruik de simulatie 3dsolarsystem bij theskylive.com.
Laat de tijd sneller lopen en merk op dat kometen veel sneller bewegen in de buurt van hun perihelium dan in de buurt van hun aphelium.
De derde wet van Kepler
De derde wet van Kepler
Kepler slaagde er ook in om een verband te vinden tussen de omlooptijd van een planeet en hoe ver die van de zon zit.
in woorden luidt de derde wet van Kepler alsvolgt.
Een planeet beweegt in een ellipsbaan omheen de zon. De derde macht van de halve grote as (a) van die ellips is recht evenredig met het kwadraat van de omlooptijd (T) van de planeet.
Ellips met de 2 brandpunten en de halve grote as (a) en de halve kleine as (b).
Aangezien de planeten bijna een cirkelvormige baan hebben, is de halve grote as niet zoveel verschillend van de straal van een cirkelbaan. Hiermee hebben we, dankzij Kepler, een mooie methode om de afstanden van de planeten tot de zon te berekenen als we weten hoe groot hun omlooptijden zijn. En die omlooptijden kunnen we vanop de aarde meten!
DE DERDE WET VAN KEPLER
De derde macht van de halve grote as (a) van een planeetbaan is recht evenredig met het kwadraat van de omlooptijd (T) van de planeet.
Dat ziet er allemaal een beetje ingewikkeld uit. Maar een slimme keuze van eenheden maakt rekenwerk met de 3e wet van Kepler al veel eenvoudiger.
Neem als eenheid voor de tijd jaar en voor de eenheid van afstand astronomische eenheid.
Voor de aarde geldt:
T = 1 jaar
a = 1 AE
Je constante wordt dus 1 jaar²/AE³.
Voor alle objecten die een baan omheen de zon beschrijven geldt:
Plot van de derde macht van de halve grote as (a) van de planeetbanen in functie van het kwadraat van de omlooptijd (T) van de planeten. [ SPREADSHEET en DATA ]
OEFENING
De tijd waarin Mars op zijn baan 1 keer omheen de beweegt is 1,88 jaar.
Bereken met de derde wet van Kepler hoe ver Mars van de zon staat. Druk je afstand uit in astronomische eenheid. (Dus: bereken de halve grote as van de baan van Mars in astronomische eenheid.)
Check je antwoord in de grafiek.
OPLOSSING
Voor de planeten die rond de zon bewegen geldt volgens de 3e wet van Kepler deze uitdrukking:
We willen de halve grote as berekenen, dus:
We vullen ons gegeven (T = 1,88 jaar) in en vinden: a = 1,52 AE.
Mars staat dus (ongeveer) 1,52 keer verder van de zon dan de aarde.
Dit komt prima overeen met wat je vindt in de grafiek en de data.
SIMULATIE
Gebruik de simulatie van de University of Nabraska-Lincoln en bestudeer de beweging van een hemellichaam dat een baan rond de zon beschrijft.
SIMULATIE
Maak een reis door ons zonnestelsel. Download en installeer Celestia op je eigen computer. (Niet voor Chromebook.)
EXTRA OEFENINGEN
EXTRA OEFENINGEN
... VIND JE IN JE WERKBOEK.
Page updated
Report abuse