De eenparig versnelde rechtlijnige beweging
- BASISKENNIS over de EVRB -
Embedded Files
In het vorige stukje gingen we uit van een eenparig versnelde beweging. Een beweging dus waarbij de snelheid gelijkmatig toeneemt. Maar dat was theorie. In dit stukje tonen we aan dat een eenparig versnelde beweging ook écht bestaat!
TERMINOLOGIE - EENPARIG VERANDERLIJKE RECHTLIJNIGE BEWEGING (EVRB)
Een object voert een EENPARIG VERANDERLIJKE RECHTLIJNIGE BEWEGING (EVRB) uit als de versnelling van dat object niet verandert en het beweegt op een rechtlijnige baan.
TERMINOLOGIE bij een rechtlijnige beweging
Met het symbool t bedoelen we de tijd, gemeten vanaf het begin van de meting (t₀ = 0 s).
Met het symbool Δt bedoelen we de tijdsduur, dus het verschil tussen 2 tijden.
Met het symbool x bedoelen we de positie, gemeten vanaf een vooraf gekozen nulpunt (x₀ = 0 m).
Met het symbool Δx bedoelen we een afgelegde afstand, dus het verschil tussen 2 posities.
Met het symbool v bedoelen we de snelheid, gemeten op een bepaald moment t.
Met het symbool Δv bedoelen we het snelheidsverschil.
Wiskunde en metingen bij een EVRB met v₀ = 0, x₀ = 0
Wiskunde en metingen bij een EVRB met v₀ = 0, x₀ = 0
Als we een meting doen van de snelheid van een voorwerp in de tijd en we vinden in ons snelheidsdiagram (v,t) een rechte, dan hebben we te maken met een eenparig versnelde beweging.
Bij een EVRB met v₀ = 0 en x₀ = 0 zijn de snelheid (v) en de tijd (t) RECHT EVENREDIG met elkaar.
Als we een meting doen van de verplaatsing van een voorwerp in de tijd en we vinden in ons afstandsdiagram (x,t) een parabool, dan hebben we te maken met een eenparig versnelde beweging.
Bij een EVRB met v₀ = 0 en x₀ = 0 zijn de positie (x) en de tijd (t) KWADRATISCH EVENREDIG met elkaar.
OEFENING
We leggen een bal stil op een helling en laten hem los. De bal voert een EVRB uit.
Als de bal 3 keer keer meer tijd krijgt om van de helling te rollen, is zijn snelheid _ _ _ _ _ _ keer groter.
Als de bal 3 keer keer meer tijd krijgt om van de helling te rollen, dan rolt hij _ _ _ _ _ _ keer verder.
Als een bal 3 keer keer meer tijd krijgt om van een helling te rollen, is de snelheid 3 keer groter.
Dat weet je omdat bij de EVB de snelheid en de tijd recht evenredig zijn met elkaar.Als een bal 3 keer keer meer tijd krijgt om van een helling te rollen, dan rolt hij 9 keer verder.
Dat weet je omdat bij de EVB de afstand en de tijd kwadratisch evenredig zijn met elkaar.
OEFENING
Een auto voert een EVRB uit met v₀ = 0 en x₀ = 0 en een versnelling (a) van 2 m/s².
Bereken de snelheid (v) en de positie (x) op tijden 0, 1, 2, 3 en 4 seconde.
OEFENING
Het vorige experiment toont aan dat ons wagentje een EVRB uitvoerde.
Leg dat uit!
Hoe groot was de versnelling (a) van het wagentje?
Hoe groot was de snelheid van het wagentje op positie x = 1,6 m ?
- 1 -
De trendlijn in onze positiegrafiek is een parabool (we kozen een tweedegraadsvergelijking).
De beweging van het wagentje is dus wel degelijkeen EVRB.
- 2 -
We vinden de versnelling uit de wiskundige vergelijking van de trendlijn.
De versnelliing (a) is de helft van de waarde bij x².
We vinden een versnelling in m/s² omdat we de positie hebben gemeten in meter en de tijd in seconde.
- 3 -
Als je de versnelling hebt gevonden, kan je de snelheid berekenen met deze formule:
OPDRACHT (via Classroom)
In deze video filmden we een versnellend wagentje.
Gaat het hier over een eenparig versnelde beweging? En, zo ja, wat is de gemeten versnelling?
De 4 basisformules voor de EVRB met v₀ = 0 en x₀ = 0
De 4 basisformules voor de EVRB met v₀ = 0 en x₀ = 0
Dankzij onze wiskunde en de metingen die we deden, beschikken we over 2 basisformules voor de EVRB met v₀ = 0 en x₀ = 0.
De PLAATSFUNCTIE:
De SNELHEIDSFUNCTIE:
OEFENING
Leid uit onze twee basisformules voor de EVRB een nieuwe formule voor de positie x af waarin de versnelling a niet voorkomt.
OEFENING
Leidt uit onze twee basisformules voor de E.V.B. een nieuwe formule voor x af waarin de tijd t niet voorkomt.
Uit al het vorige hebben we nu 4 basisformules afgeleid voor de EVRB met v₀ = 0 en x₀ = 0.
De formules geven een verband tussen de positie (x), de snelheid (v), de versnelling (a) en de tijd (t).
Dit zijn de 4 basisformules voor de EVRB met v₀ = 0 en x₀ = 0 op t₀ = 0.
Elke formule bevat 3 van 4 grootheden. Hiemee kan je altijd 1 van deze 4 grootheden berekenen als je er 2 andere hebt.
OEFENING
Een vliegtuig vertrekt op plaats x₀ = 0 op tijd t₀ = 0. Het vliegtuig voert een EVRB uit en is 718,75 m ver na 25,0 s.
Hoe groot is de snelheid op dat moment?
Hoe groot was de (constante) versnelling?
OPLOSSING
Gegevens:
t = 25,0 s
x = 718,75 m
Gebruik de 3e formule, vul je gegevens in en je vindt: v = 57,5 m/s
Gebruik de 2e formule, vul je gegevens in en je vindt: a = 2,3 m/s²
En als v₀ ≠ 0 en x₀ ≠ 0 ?
En als v₀ ≠ 0 en x₀ ≠ 0 ?
De SNELHEIDSFUNCTIE
Bij een EVRB geeft deze formule de snelheid v van een voorwerp op een tijd t:
De POSITIEFUNCTIE (= de BEWEGINGSVERGELIJKING)
Bij een EVRB geeft deze formule de positie x van een voorwerp op een tijd t:
OEFENING
Een voorwerp is op t = 0 op een positie -2 m (dus x₀ = -2 m).
Het beweegt op dat moment in de negatieve zin met een snelheid van 5 m/s (dus v₀ = -5 m/s).
Het beweegt eenparig versneld met een versnelling a = 3 m/s².
Waar is het voorwerp op t = 4 s en wat is dan de snelheid?
Maak met een grafische rekenmachine (bv. Desmos) een positiegrafiek en een snelheidsgrafiek.
Dit zijn de 4 basisformules voor de EVRB met v₀ ≠ 0 en x₀ ≠ 0 op t₀ = 0.
Elke formule bevat 3 van 4 grootheden. Hiemee kan je altijd 1 van deze 4 grootheden berekenen als je er 2 andere hebt.
SIMULATIE
Gebruik de simulatie Uniform Acceleration in One Dimension van oPhysics. Speel met de parameters en voer telkens de simulatie uit. Bekijk hoe de wagen beweegt. Bekijk hoe het afstandsdiagram (x,t) en het snelheidsdiagram (v,t) veranderen.
OPDRACHT
Gebruik de activiteit Versnelde beweging - AFSTAND & SNELHEID bij Geogebra. Pas de startpositie, de snelheid en de versnelling aan met de schuifbalken. Bekijk hoe je afstandsdiagram en je snelheidsdiagram veranderen.
Gebruik de schuifbalk om het punt p over je grafiek te laten glijden en lees tijd, afstand en snelheid af in je grafieken.
Gebruik je formules om de positie x en de snelheid v te berekenen. Check je antwoord op de grafiek!
Case: remmen
Case: remmen
Een realistische waarde voor de versnelling a (de remvertraging dus) van een goed onderhouden auto is -7 m/s². Hoe berekenen we daarmee dan de remafstand van een auto?
REMMEN - FASE 1 - JE DOET NIETS
REMMEN - FASE 1 - JE DOET NIETS
Als er iets gebeurt op de weg, dan heeft een chauffeur tijd nodig om te reageren.
In de klas meten we onze reactietijd als we weten dat er iets gaat gebeuren.
De gemeten waarde is minstens 0,2 s en ligt vaak tussen 0,2 en 0,3 s.
ft_reactielat.pdfIn werkelijkheid ben je meestal verrast. Je reactietijd ligt dus hoger. Studies wijzen uit dat zo goed als ALLE chauffeurs na 1 seconde beginnen te remmen. 2% van de chauffeurs reageert binnen de 0,4 s, 50% binnen de 0,69s en 98% binnen de 0,83s.
Daarom voeren we voor de berekening van de remafstand de “schrikseconde” in. We rekenen dus 1 seconde waarin het voertuig aan een constante snelheid blijft rijden.
TERMINOLOGIE - SCHRIKSECONDE
Voor bestuurders van motorvoertuigen wordt meestal uitgegaan van een reactietijd van 1 seconde. Dat is de zogenaamde SCHRIKSECONDE.
OEFENING
Stel dat je 72 km/h rijdt. (Hoeveel m/s is dat?). Plots gebeurt er iets waarvoor je moet remmen. De eerste seconde (de “schrikseconde”) rijdt je verder zonder te remmen. Hoeveel afstand leg je dan af?
De 1e seconde rem je niet af. Je voert dus een ERB uit.
REMMEN - FASE 2 - JE REMT EENPARIG AF
REMMEN - FASE 2 - JE REMT EENPARIG AF
We gaan ervan uit dat het remproces een EVRB is met eindsnelheid 0.
We nemen een versnelling a = -7 m/s².
OEFENING
Stel dat je 72 km/h rijdt. Na 1 seconde (de “schrikseconde”) begin je te remmen met versnelling a = -7 m/s². Hoeveel afstand leg je dan af?
We kiezen best x₀ = 0 op het moment dat het remmen begint. We kennen daar dan de beginsnelheid en de versnelling. We willen de afstand die remmend wordt afgelegd.
Deze formule kunnen we gebruiken:
Dit zijn onze gegevens:
a = -7 m/s²
v₀ = 20 m/s
v = 0 m/s
x₀ = 0 m
De formule wordt:
We vullen de formule verder in en vinden de positie (x) waarop de auto stopt.
REMMEN - ALLES BIJ ELKAAR
REMMEN - ALLES BIJ ELKAAR
Wat gebeurt er dus?
Als onze chauffeur, die 72 km/h reed, plots moet remmen gaat hij
tijd nodig hebben om te reageren. Gedurende 1 seconde rijdt hij gewoon verder. Hij legt hierbij 20 m af.
pas na 1 seconde echt beginnen afremmen. Hij voert dan een eenparig vertraagde beweging uit. Hij legt hierbij nog eens 29 m af.
Onze chauffeur die 72 km/h reed heeft 49 meter nodig om stil te staan.
EXTRA OEFENINGEN
EXTRA OEFENINGEN
... VIND JE IN JE WERKBOEK.
Page updated
Report abuse