Embedded Files
Periodieke verschijnselen
Periodieke verschijnselen
Rijd je met een constante snelheid over een ronde piste? Dan duurt elke toer altijd even lang.
Hang je een voorwerp aan een touwtje en laat je het heen en weer slingeren? Elke keer heen en weer duurt dan altijd even lang.
Laat je een massa aan een veer op en neer trillen? Elke keer op en neer duurt dan altijd even lang.
De aarde draait rond zijn as in 23 uur 56 minuten en 4 seconden. De aarde beweegt in 365 dagen 6 uren 9 minuten en 10 seconden één keer omheen de zon. Onze maan voert in 27,3217 dagen één omloop omheen de aarde uit.
Als je goed rondkijkt, vind je overal wel verschijnselen die zich met een vaste regelmaat herhalen. Een dergelijk verschijnsel noemen we periodiek.
TERMINOLOGIE - PERIODIEK VERSCHIJNSEL
Een verschijnsel dat zich HERHAALT met een VASTE REGELMAAT noemen we een PERIODIEK VERSCHIJNSEL.
OEFENING
Noteer een aantal verschijnselen die periodiek (of ongeveer periodiek) zijn.
Noteer telkens ook hoe lang het duurt voor dat verschijnsel zich herhaalt.
ANTWOORD
Vraag het aan een AI ➡ "Noem 10 periodieke verschijnselen en geef er telkens de periode (T) bij. Zet het resultaat in een tabel."
OEFENING
In de wiskunde leerde je over enkele periodieke functies. Welke?
ANTWOORD
Je leerde zeker al over de sinus, de cosinus en de tangens.
Merk in de grafieken op dat het patroon zich herhaalt met vaste regelmaat.
Periode & frequentie
Periode & frequentie
Bij elk periodiek verschijnsel kan je twee grootheden meten: de periode (T) en de frequentie (f).
GROOTHEID - PERIODE (T)
De PERIODE (T) van een periodiek verschijnsel is de tijd waarin dat periodiek verschijnsel zich 1 keer voordoet.
De PERIODE (T) is de tijd waarin zich 1 cyclus voordoet.
STANDAARDEENHEID van PERIODE
Een periode (T) is een tijd.
De standaard eenheid voor de periode is dus de seconde (s).
In plaats van te zeggen hoe lang 1 cyclus duurt, kan je ook zeggen hoeveel cycli zich voordoen in 1 seconde, in 1 minuut, ...
In dat geval spreek je over de frequentie (f) van het periodiek verschijnsel.
GROOTHEID - FREQUENTIE (f)
Met de FREQUENTIE (f) van een periodiek verschijnsel zeg je hoeveel keer per seconde, minuut, uur ... dat periodiek verschijnsel voorkomt.
OEFENING
Meet of schat de periode (T) van het periodiek verschijnsel in deze animated gif.
Hoe groot is de frequentie (f) van het verschijnsel? (Hier: hoeveel keer per seconde, per minuut, ... flappert de vogel met zijn vleugels?)
OPLOSSING
Ik meet dat de vogel 30 keer flappert in 12 s.
Dat is dus 1 keer in 12/30 s.
De periode is dus: T = 0,4 s.Ik meet dat de vogel 30 keer flappert in 12 s.
Dat is dus 30/12 keer in 1 s.
De frequentie is dus: f = 2,5 keer per seconde.
[ BRON ]
STANDAARDEENHEID van FREQUENTIE
De frequentie is "een aantal keer per ... (tijd)". De standaard eenheid voor de frequentie is dus "per seconde" (1/s).
"Keer per seconde" krijgt de naam hertz (Hz).
OEFENING
Periode en frequentie zijn elkaars omgekeerde. Vul de tabel aan en je ziet dat makkelijk zelf. →
OPLOSSING
Je merkt dat
T = 1/f
f = 1/T
HET VERBAND TUSSEN PERIODE EN FREQUENTIE
Als je de periode (T) kent, kan je de frequentie (f) berekenen.
Als je de frequentie (f) kent, kan je de periode (T) berekenen.
OEFENING
De netspanning in Europa is een wisselspanning van 230 V met frequentie 50 Hz. Hoe groot is de periode van deze wisselspanning?
OPLOSSING
f = 50 Hz = 50/s
Dus:
OEFENING
Een WIFI-router zendt uit op een frequentie van 2,4 GHz. Deze frequentie slaat op het heen en weer trillen van de elektronen in de zendantenne.
Hoe lang duurt 1 trilling van een elektron?
OPLOSSING
f = 2,4 GHz = 2,4 ∙ 109 Hz = 2,4 ∙ 109 /s
Dus:
T = 1/f = 4,2 ∙ 10-10 s
OEFENING
Hoe groot zijn de periode en de frequentie van de verschijnselen in de animated gifs?
(Tip: meet niet hoe lang 1 periode duurt maar wel hoe lang 10 periodes duren. Daarna kan je delen door 10 om T te vinden.)
EXPERIMENTEN
Bewegende beelden op een oude TV of op een oude monitor (zgn. CRT-schermen) zijn stilstaande beelden die snel na elkaar worden vertoond. Met een lichtsensor kan je nakijken hoeveel keer per seconde het beeld op het scherm wordt vernieuwd.
En hoe zit dat met een LED-scherm zoals bij een smartphone?
Een stroboscoop is een lamp die heel snel achter elkaar heel erg korte lichtflitsen kan geven. Met de meetcomputer en de lichtsensor kan je bepalen hóe kort die lichtflitsen zijn.
Met een stroboscoop kan je de frequentie bepalen van een draaiende elektromotor. Is die frequentie helemaal constant?
Met de lichtsensor en een lamp kan je meten wat de rotatiefrequentie is van een ventilatortje uit een computer.
RPM, BPM
RPM, BPM
Bij roterende systemen, wordt de frequentie vaak uitgedrukt in RPM (revolutions per minute).
In de muziek spreken ze vaak over BPM (beats per minute).
OEFENING
Een oude grammofoon speelt grammofoonplaten af aan 78 RPM (78 toeren per minuut). Hoe groot is de rotatiefrequentie uitgedrukt in hertz?
OPLOSSING
OEFENING
Gebruik songbpm.com. Voer je favoriete song in en vind het ritme van de song in beats per minute (BPM).
Snelheid op een cirkelbaan
Snelheid op een cirkelbaan
TERMINOLOGIE - EENPARIG CIRKELVORMIGE BEWEGING (ECB)
Een EENPARIG CIRKELVORMIGE BEWEGING (ECB) is een beweging op een cirkelvormige baan waarbij de grootte van de snelheid niet verandert.
OEFENING
Een auto rijdt met constante snelheid over een cirkelvormige piste met straal 5,9 km. Elk kwartier (Δt) komt hij langs de tribune.
Bereken de afstand (s) die de auto aflegt als hij 1 toer maakt. Bereken dan de snelheid (v).
OPLOSSING
Dit zijn de gegevens:
Δt = 0,25 h
r = 5,9 km
De baan van de auto is een cirkel. De afgelegde weg (s) voor 1 toer is dus de omtrek van de cirkel: s = 2πr
We bereken dus de snelheid:
en we vinden: v = 148 km/h
Uit de vorige oefening zie je meteen wat je altijd kan doen om de constante snelheid op een cirkel te berekenen:
Een cirkelbeweging met constante snelheid (een ECB dus) is een periodiek verschijnsel.
De “tijd om 1 toer te doen” is dus de periode (T) van dat verschijnsel.
Met de periode en de frequentie kunnen we nu de formule voor de snelheid op een cirkel herschrijven.
De basisformules voor de snelheid bij een ECB zijn:
Met hierin:
de straal van de cirkelbaan, r
de periode en de frequentie van de beweging, T en f
OEFENING
De schroef van deze ventilator heeft een diameter van 60 cm. Ze draait aan 1100 toeren per minuut. Hoe snel (in km/h) beweegt de buitenkant van deze schroef?
OEFENING
Lees aandachtig de definitie van de ECB. Wil dat zeggen dat, als een object een ECB uitvoert, de snelheid niet verandert?
OPLOSSING
Nee.
Snelheid is een vectoriële grootheid. Bij een ECB verandert de GROOTTE van de snelheid niet maar de RICHTING waarin het voorwerp beweegt wél. De RICHTING van de SNELHEIDSVECTOR verandert dus voortdurend. (En dat wil zeggen dat we met een ECB ook een VERSNELLING kunnen associëren.)
Hoeksnelheid op een cirkelbaan
Hoeksnelheid op een cirkelbaan
OEFENING
Punt A en punt B leggen DEZELFDE / EEN VERSCHILLENDE afstand af tijdens 1 toer op dit draaiend wiel.
A en B hebben DEZELFDE / EEN VERSCHILLENDE snelheid.
Punt A en punt B leggen DEZELFDE / EEN VERSCHILLENDE hoek af tijdens 1 toer.
Tijdens 1 toer leggen punt A en punt B op dit draaiend wiel EEN VERSCHILLENDE afstand af.
A en B hebben EEN VERSCHILLENDE snelheid.
Tijdens 1 toer leggen punt A en punt B op dit draaiend wiel DEZELFDE hoek af
Als het gaat over een cirkelbeweging, is het soms makkelijker om, in plaats van met de gewone snelheid, met de hoeksnelheid (ω) te rekenen.
GROOTHEID - HOEKSNELHEID (ω)
De HOEKSNELHEID (ω) bij een ECB bereken je zó:
S.I.-EENHEID - RADIALEN PER SECONDE (rad/s)
Hoeksnelheid (ω) kan je berekenen in graden per seconde maar dat is niet de S.I.-eenheid omdat de standaard eenheid van een hoek de radiaal is.
De S.I.-eenheid van hoeksnelheid (ω) is radialen per seconde (rad/s).
OEFENING
Hoeveel is Δθ = 120° uitgedrukt in radialen?
2π rad = 360°
dus 2π/3 rad = 120°
Wil je een hoeksnelheid berekenen? In het geval van een cirkelbeweging neem je dan best
Δt = 1 periode (T) want dan is Δθ = 2π radialen.
Op die manier krijg je de basisformule voor de hoeksnelheid bij een ECB.
De basisformules voor de hoeksnelheid bij de ECB zijn:
Met hierin:
de periode en de frequentie van de beweging, T en f
OEFENING
De schroef van deze ventilator heeft een diameter van 60 cm. Ze draait aan 1100 toeren per minuut. Bereken de hoeksnelheid van deze schroef.
Uit de formules voor de ECB kunnen we ook een handige formule afleiden waarin de periode of de frequentie niet meer voorkomen:
OEFENING
Een 205/55 R16 autoband heeft een volledige diameter van (ongeveer) 63,2 cm.
Wat is de hoeksnelheid van een dergelijk wiel als de auto 63 km/h rijdt?
OPLOSSING
r = 0,316 m
v = 17,5 m/s
Versnelling bij een ECB
Versnelling bij een ECB
Bij een ECB verandert de grootte van de snelheid niet. De RICHTING van de snelheid verandert wél. De snelheidsVECTOR verandert dus. Dat wil zeggen dat er, volgens de definitie van de versnelling, wel degelijk een versnelling is.
We bepalen hoe groot die versnelling bij een ECB is.
De volgende figuur toont een object dat met constante snelheid op een cirkelvormige baan beweegt, van A naar B. Je ziet hoe de positievector verandert (links) en hoe daarbij de ook de snelheidsvector verandert (rechts).
We bepalen nu de grafisch de verandering van de snelheidsvector.
Merk op dat de vector die de verandering van snelheid beschrijft, gemiddeld over deze verplaatsing naar het centrum van de cirkelbaan wijst. Bovendien zal dat zo blijven als je de afstand tussen A en B kleiner maakt. De versnelling bij een ECB wijst dus OP ELK MOMENT NAAR HET CENTRUM VAN DE CIRKELBAAN. Daarom noemen we de versnelling van een object dat eenparig cirkelvormig beweegt centripetale versnelling (ac). (Centripetaal betekent: "naar het midden" of "middelpuntzoekend".)
TERMINOLOGIE - CENTRIPETALE VERSNELLING
De versnelling (of beter versnellingsVECTOR) van een eenparig cirkelvormige beweging wijst op elk moment naar het centrum van de cirkelbaan.
We noemen die versnelling de CENTRIPETALE VERSNELLING (ac).
De grootte van de centripetale versnelling bepalen is niet moelijk als je de plaatsverandering en de snelheidsverandering vergelijkt. Elk vectordiagram vormt een gelijkzijdige driehoek.
Voor kleine verplaatsingen zijn s en ∆r nagenoeg even groot. Een goede benadering is dan: s = ∆r.
Omdat de twee driehoeken gelijkvormig zijn, kunnen we dan schrijven:
We delen nu het linkerlid en het rechterlid door ∆t en we krijgen:
Hiermee kennen we de grootte van de centripetale kracht.
Omdat v = ω∙r, kunnen we ook schrijven:
Voor de duidelijkheid hebben we in de vorige afleidingen nog een vrij grote verplaatsing van het object over de cirkelbaan genomen. Er is een betere manier om de centripetale versnelling te bepalen. Die manier werkt volledig vectorieel en met een infinitesimale verplaatsing van het object. Je werkt dan met afgeleiden.
De grootte van de CENTRIPETALE VERSNELLING (ac) bij een ECB kan je berekenen met deze formules:
Met hierin:
de (constante) snelheid van de beweging over de cirkelbaan, v
de (constante) hoeksnelheid van de beweging over de cirkelbaan, ω
de straal van de cirkelbaan.
OEFENINGEN
Bereken de centripetale versnelling van een wagen die met constante snelheid 72 km/h door een bocht rijdt met straal 200 m.
Bereken de centripetale versnelling van een wagen die met constante snelheid 72 km/h door een bocht rijdt met straal 100 m.
Bereken de centripetale versnelling van een wagen die met constante snelheid 90 km/h door een bocht rijdt met straal 100 m.
OPLOSSING
De gegevens:
r = 200 m, v = 20 m/s
r = 100 m, v = 20 m/s
r = 100 m, v = 25 m/s
De formule:
Invullen en uitrekenen:
aC = 2 m/s² =
aC = 4 m/s² =
aC = 6,25 m/s² =
Vergelijk je antwoord met de valversnelling (g = 9,81 m/s²).
In deze bocht geldt
een snelheidsbeperking van 50 km/h.
OEFENING
Bereken de centripetale versnelling van een punt op de rand van een slijpschijf met diameter 126 mm als die draait aan 9600 RPM.
OPLOSSING
r = 0,063 m
f = 9600 RPM = 160 Hz ⇒ ω = 2πf = 1005 rad/s
Invullen en uitrekenen:
DIt deel gaat verder met het deel KRACHT & ENERGIE bij cirkelbeweging.
Page updated
Report abuse