Embedded Files
DIt deel bouwt verder op het deel over BEWEGING OP EEN CIRKEL.
Als je in een auto zit en je neemt een scherpe bocht, dan lijkt het alsof je naar de buitenkant van de bocht getrokken wordt. De “kracht” die je naar de buitenkant van de bocht lijkt te trekken krijgt ook een naam: cetrifugale kracht of middelpuntvliedende kracht.
Maar is er wel een kracht die je naar de buitenkant van de bocht trekt?
De centripetale kracht
De centripetale kracht
OEFENING
Wat doet een voorwerp waarop géén nettokracht werkt?
Wat doet een voorwerp dat over een rechte baan beweegt als je een kracht uitoefent met dezelfde richting en zin als de snelheidsvector?
Wat doet een voorwerp dat over een rechte baan beweegt als je een kracht uitoefent met dezelfde richting als de snelheidsvector maar met tegengestelde zin?
Wat doet een bewegend voorwerp als je een kracht uitoefent die een andere richting heeft als de snelheidsvector?
ANTWOORD
Dat voorwerp beweegt RECHTDOOR met CONSTANTE SNELHEID. (Het kan ook blijven stilstaan, maar dat is óók rechtdoor met constante snelheid.)
Het zal versnellen.
Het zal vertragen.
Het zal zeker niet rechtdoor bewegen. Afhankelijk van de richting van de kracht zal het ook nog versnellen of vertragen.
Het is duidelijk dat er een kracht nodig is om een voorwerp in een niet-rechte baan te houden!
Die kracht noemen we de MIDDELPUNTZOEKENDE KRACHT of CENTRIPETALE KRACHT, Fc
De centripetale kracht bij een ECB.
TERMINOLOGIE - CENTRIPETALE KRACHT (Fc), MIDDELPUNTZIEKENDE KRACHT
De CENTRIPETALE KRACHT, (Fc), o, MIDDELPUNTZIEKENDE KRACHT is de (netto)kracht die ervoor zorgt dat een object uit een rechte baan wordt getrokken.
De CENTRIPETALE KRACHT is de kracht die nodig is om een object in een bocht te houden.
OEFENING
Welke kracht vervult de rol van centripetale kracht bij een satelliet die een baan omheen de aarde beschrijdt?
Welke kracht vervult de rol van centripetale kracht bij een fietser die een bocht maakt?
Welke kracht vervult de rol van centripetale kracht op de (geladen) deeltjes in een cyclotron?
Welke kracht vervult de rol van centripetale kracht als je een steen horizontaal rondslingert aan een touw?
Welke kracht vervult de rol van centripetale kracht als je een metalen staaf rondslingert (en er vliegen geen stukken af)?
Welke kracht vervult de rol van centripetale kracht als je de was centrifugeert in de wasmachine?
Welke kracht vervult de rol van centripetale kracht bij een elektron dat beweegt omheen een atoomkern?
ANTWOORD
Middelpuntzoekende kracht = de gravitatiekracht.
Middelpuntzoekende kracht = de wrijvingskracht want zonder wrijving kan je geen bocht maken.
Middelpuntzoekende kracht = de lorentzkracht (= de elektromagnetische kracht).
Middelpuntzoekende kracht = de spankracht in het touw in combinatie met de zwaartekrachtwant als het touw breekt, verlaat de steen de cirkelbaan en maakt volgt die een verticale paraboolbaan.
Middelpuntzoekende kracht = de intermoleculaire krachten. Jij houdt de staaf vast maar de moleculen houden elkaar vast zodat ook het uiteinde van de staaf cirkelvormig beweegt.
Middelpuntzoekende kracht = de kracht van de wastrommel. De trommel duwt tegen de was en dwingt zo de was uit een rechte baan en in de cirkelbaan.
Middelpuntzoekende kracht = de elektrostatische kracht (= de coulombkracht). De atoomkern (+) trekt het elektron (-) naar het midden van het atoom toe.
In het geval van een auto in de bocht wil dat zeggen dat er een kracht op de auto werkt om hem in de bocht te houden (welke?). Maar op jouw lichaam werkt in het begin géén kracht. Jij volgt een rechte baan (d.i. naar de buitenkant van de bocht).
Vanaf het moment dat je de zijkant van de auto raakt, is er wél een kracht. De wand dwingt je lichaam in een baan die niet rechtlijnig is.
Voor deze chauffeur lijkt het alsof het losse voorwerp naar rechts wordt getrokken. Vanuit zijn standpunt lijkt het ook naar achter te bewegen.
Waarnemer W beweegt zelf in een bocht. Voor de waarnemer lijkt het alsof het voorwerp V, dat zelf rechtdoor beweegt (of zelfs stilstaat) wordt weggetrokken.
Als je zelf een bocht maakt, dan zal het voor jou lijken alsof op een object dat rechtdoor gaat met constante snelheid (er werkt dus géén nettokracht op) tóch krachten werken. Dat zijn:
een "kracht" die het object uit de bocht trekt: de CENTRIFUGALE KRACHT.
een "kracht" die het object zijwaart versnelt: de CORIOLISKRACHT.
Die krachten noemen we samen SCHIJNKRACHTEN.
TERMINOLOGIE - SCHIJNKRACHTEN
SCHIJNKRACHTEN zijn krachten die er LIJKEN te zijn omdat je zélf een bocht maakt.
Problemen vanuit een roterend assenstelsel oplossen, kan soms interessant zijn. De aarde is bijvoorbeeld een roterend systeem. Om de beweging van luchtstromen te analyseren, is het de gewoonte om te doen alsof wij stilstaan (we zitten vast aan dat roterend assenstelsel). Voor ons lijkt het alsof de luchtstromen centrifugale krachten en corioliskrachten ondervinden.
SIMULATIE
Gebruik de simulatie Coriolis van Paul Falstad. Bekijk het bewegend object vanuit 4 verschillende standpunten.
Observeer hoe het object dat rechtdoor beweegt toch lijkt af te buigen als je zelf mee roteert.
De centripetale kracht bij een ECB
De centripetale kracht bij een ECB
Bij dezelfde weers- en wegomstandigheden gebeurt het toch dat de ene fietser netjes in de bocht blijft en de andere niet. Soms is het makkelijk om een winkelkar een bocht te laten maken, soms veel moeilijker.
Hoeveel kracht is dan nodig om een object in een bocht te houden?
We bestuderen een situatie waarbij een voorwerp een cirkelvormige baan beschrijft waarbij de grootte van de snelheid niet verandert (maar de richting dus wel): een eenparig cirkelvormige beweging (ECB).
In dat geval is er een constante centripetale versnelling (ac) die loodrecht staat op de snelheidsvector.
De centripetale versnelling bij een ECB.
Uit de 2e wet van Newton leren we dat bij een versnellingsvector ook een krachtvector hoort met dezelfde richting en zin.
De grootte van die krachtvector is:
De centripetale versnelling bij een ECB kennen we al:
We kennen dus ook de grootte van de centripetale kracht:
De centripetale kracht bij een ECB.
Omdat wetenschap geen toegepaste wiskunde is, kunnen we dit best ook experimenteel verifiëren.
EXPERIMENT
Aan een krachtsensor hangen we een aantal voorwerpen op met een touw.
Eerst schatten we, quick and dirty, hoeveel kracht de voorwerpen op de sensor uitoefenen als ze stil hangen. Daarna laten we ze heen en weer slingeren. We kijken hoeveel meer kracht we nodig hebben (dit is dus de middelpuntzoekende kracht) omdat ze in een cirkelvormige baan bewegen.
We maken eerst een kwalitatieve analyse van de resultaten.
Dit zijn onze experimentele vaststellingen.
Hoe groter de massa, hoe GROTER de kracht die je nodig hebt om iets in een bocht te houden.
Hoe groter de snelheid, hoe GROTER de kracht die je nodig hebt om iets in een bocht te houden.
Hoe groter de straal van de bocht, hoe KLEINER de kracht die je nodig hebt om iets in een bocht te houden.
We vinden experimenteel dat de grootte van de middelpuntzoekende kracht ...
kwadratisch evenredig is met de snelheid (v).
recht evenredig is met de massa (m).
omgekeerd evenredig is met de straal van de bocht (r).
Onze experimentele resultaten komen inderdaad overeen met onze theoretische afleiding van de grootte van de centripetale kracht.
De grootte van de CENTRIPETALE KRACHT (Fc) bij een object dat een ECB uitvoert, kan je berekenen met deze formules:
Met hierin:
de massa van het object, m
de (constante) snelheid van de beweging over de cirkelbaan, v
de (constante) hoeksnelheid van de beweging over de cirkelbaan, ω
de straal van de cirkelbaan.
OEFENING
Een auto gaat door een scherpe bocht met straal 100 m. Hij rijdt 105 km/h, zijn massa is 1500 kg. Hoe groot moet de kracht zijn om deze auto in de bocht te houden?
OPLOSSING
m = 1500 kg
v = 30,0 m/s
r = 100 m
In deze bocht geldt
een snelheidsbeperking van 50 km/h.
OEFENING
Een auto gaat door een scherpe bocht met straal 100 m. Hij rijdt 105 km/h, zijn massa is 1500 kg. De wijvingscoëfficiënt tussen de banden en het wegdek is 0,68. Kan die auto in de bocht blijven?
OPLOSSING
m = 1500 kg
v = 30,0 m/s
r = 100 m
μ = 0,68
Als we de centripetale kracht bereken, kennen we DE KRACHT DIE NODIG IS OM IN DE BOCHT TE BLIJVEN.
De maximale wrijvingskracht is:
FW = μ∙FN = μ∙m∙g
= 0,68 ∙ 1500 kg ∙ 9,81 N/kg
= 10,0∙104 N
Dat is NIET genoeg om de auto in de bocht te houden.
De (centripetale) kracht die nodig is, is groter.
In deze bocht geldt
een snelheidsbeperking van 50 km/h.
OEFENING
Een auto gaat door een scherpe bocht met straal 100 m. Hij rijdt 72 km/h, zijn massa is 2000 kg. De wijvingscoëfficiënt tussen de banden en het wegdek is 0,68. Kan die auto in de bocht blijven?
OPLOSSING
m = 2000 kg
v = 20,0 m/s
r = 100 m
μ = 0,68
Zelfde oplossingsmethode als bij vorige oefening.
FC = 18,0∙104 N
FW = 13,3∙104 N
Er is NIET genoeg wrijvingskracht om de auto in de bocht te houden.
De (centripetale) kracht die nodig is, is groter.
Merk op dat dit soort problemen onafhankelijk is van de massa van de auto.
(Een snelheidsbeperking in een bocht geldt voor ALLE voertuigen.)
OEFENING
Ik slinger een bal met massa m = 345 g cirkelvormig rond zoals in de figuur. De lengte van het touw (L) is 1,0 m en de straal van de cirkel (r) is 50 cm.
Hoe groot is de centripetale kracht op de bal?
Hoe snel gaat de bal?
Hoe lang duurt 1 toertje van de bal?
OPLOSSING
We beschikken over deze gegevens:
L = 1,0 m
r = 0,50 m
m = 0,345 kg
We hebben de hoek (α) nodig die het touw maakt met de verticale.
α = 30°
Dit is dan het krachtendiagram:
Fop = 3,4 N
FN = 3,9 N
FC = 2,0 N
v = 2,8 m/s
T = 1,1 s
Een cyclotron versnelt o.a. elektronen. Een homogeen magneetveld zorgt voor de kracht om de elektronen in een cirkel te houden. De elektronen gaan steeds sneller, waardoor ze in een steeds grotere cirkelbaan terecht komen. Uiteindelijk verlaten ze het toestel met grote snelheid, waarna ze op een doel worden geschoten.
Model van een cyclotron.
Dit is Old Sally, een stoommachine die werd ontwikkeld door James Watt himself. Als de machine “onder stoom” staat, dan draaien de bollen die je bovenop ziet. Hoe meer stoom, hoe meer druk, hoe sneller ze draaien en ... hoe verder ze uit elkaar gaan en hoe hoger ze komen. Bij hoge druk gaat er dan uiteindelijk een klep open die stoom aflaat. Dit systeem voorkomt dat de druk in de ketel te hoog wordt en dat hij explodeert.
Jupiter is een heel grote gasplaneet die snel rond zijn as draait. Op foto's van Jupiter kan je zien dat de planeet niet bolvormig is maar afgeplat. Met een kleine telescoop zou je dat zelf ook al kunnen zien.
Ook de aarde is geen perfecte bol. De polaire straal van de aarde is ongeveer 21,38 km korter dan de equatoriale straal. Dat is te weinig om op foto's van de aarde te kunnen zien.
Krachten bij een stilstaande, elastische, bolvormige planeet. Dit is een stabiele situatie want de normaalkracht, FN , kan de zwaartekracht, FG , compenseren.
Sterk vereenvoudigd kan je begrijpen waarom een planeet afgeplat is als je zo'n planeet bekijkt als een elastische bol die je plots gaat laten roteren.
Bij de stilstaande bol ondervindt elk stukje van het boloppervlak gravitatiekracht, FG , die naar het (massa)centrum van de sfeer wijst. Die gravitatiekracht wordt gecompenseerd door een normaalkracht, FN . Beide krachten staan loodrecht op het boloppervlak.
Als een stukje zich op de equator bevindt, heeft de gravitatiekracht alleen een component loodrecht op de rotatie-as.
Als een stukje zich niet op de equator bevindt, heeft de gravitatiekracht ook een component evenwijdig aan de rotatie-as.
Krachten bij een roterende, elastische, bolvormige planeet. Dit is geen stabiele situatie want de normaalkracht, FN , kan de "gecorrigeerde" zwaartekracht, F'G , niet compenseren.
Als je deze perfecte bol plots laat roteren, krijgen de stukjes dezelfde hoeksnelheid (ω) maar ze bewegen niet allemaal over dezelfde cirkel. De centripetale kracht, FC , staat wel steeds loodrecht op de rotatie-as.
Als een stukje zich op de equator bevindt, heeft de gravitatiekracht alleen een component loodrecht op de rotatie-as. Een deel van die gravitatiekracht wordt als centripetale kracht gebruikt.
Als een stukje zich niet op de equator bevindt, wordt alleen een deel van de loodrechte component van de gravitatiekracht als centripetale kracht gebruikt!
Er is dan een soort "gecorrigeerde" zwaartekracht, F'G , die niet loodrecht staat op het boloppervlak. Die kan alleen gecompenseerd worden door een normaalkracht die loodrecht op het boloppervlak staat. Er blijft dus een kracht over die evenwijdig is aan de rotatie-as.
Die hele bol gaat dan afplatten tot de normaalkracht en de "gecorrigeerde" zwaartekracht loodrecht beide staan op het boloppervlak.
EXPERIMENT
We laten elastische stalen ringen roteren en we zien dat er een afplatting ontstaat.
G-force
G-force
Als je op een platform stilstaat, werkt er géén nettokracht op jou. Er werken dan 2 krachten op je die even groot en tegengesteld zijn. De zwaartekracht van de aarde trekt je naar beneden. Het platform reageert daarop met een reactiekracht: de normaalkracht.
Het is de normaalkracht die jij voelt! Die kracht is jouw gewicht.
Dat wil meteen ook zeggen dat je gewicht zal afhangen van wat er met jou gebeurt. Je kan je zwaarder voelen, lichter of zelfs gewichtloos.
Vlak voor de lancering van een raket ① ligt een astronaut in zijn stoel. De zwaartekracht trekt hem in zijn stoel, de stoel duwt terug. De astronaut voelt zijn gewone gewicht.
Tijdens de lancering ② duwt de stoel een astronaut in beweging en versnelt die. De stoel compenseert nu niet alleen de zwaartekracht maar geeft de astronaut ook steeds meer snelheid. De stoel duwt veel harder dan normaal en de astronaut voelt zich veel zwaarder. Astronauten voelen tijdens een lancering tot 3 keer hun normale gewicht.
OEFENING
Een astronaut wordt gelanceerd. Hij voelt 3 keer zijn normale gewicht. Hoe groot is de (opwaartse) versnelling van de raket?
OPLOSSING
Vergelijk deze situatie met de situatie wanneer de raket nog stilstaat ①.
De astronaut versnelt dan niet. De zwaartekracht wordt perfect tegengewerkt door de normaalkracht. De astronaut voelt 1 x zijn gewicht.
Als hij 3 x zijn gewicht voelt ②, wil dat zeggen dat de grootte van de normaalkracht niet 1 keer maar 3 keer de zwxaartekracht is. De (opwaartse) nettokracht is dan even groot als 2 keer de zwxaartekracht. De versnelling is dan 2 keer de valversnelling.
Ook zonder raket kan je een persoon veel zwaarder maken door die te centrifugeren. De zetel waarin de persoon zit, oefent dan grote normaalkracht uit. Ruimtevaartorganisaties en legers zetten centrifuges in om piloten te trainen [ VIDEO ] maar ook op kermissen en pretparken wordt deze techniek veelvuldig ingezet.
De normaalkracht van het platform compenseert de zwaartekracht én levert de benodigde kracht om de persoon in een cirkelbaan te houden. Deze mens voelt zich meer dan 2 keer zwaarder dan normaal.
Bloed wordt gecentrifugeerd in een bloedcentrifuge.
Het bloed wordt met een grote frequentie rondgeslingerd. Zo krijg je hetzelfde effect alsof je dat bloed in een omgeving zet met grote zwaartekracht. Het scheiden van het bloed in zijn verschillende bestanddelen zal dan veel sneller gebeuren dan wanneer je het gewoon laat staan en laat bezinken.
Zelfs als er geen zwaartekracht is, kan je de illusie van gewicht creëren door een persoon in een bocht te laten bewegen. Daarop zijn een aantal ontwerpen van ruimtekolonies gebaseerd die misschien in een verre toekomst gerealiseerd kunnen worden.
Zonder zwaartekracht is de normaalkracht van het roterend platform de enige kracht die wordt uitgeoefend. De normaalkracht is hier de centripetale kracht.
OEFENING
Een torusvormige ruimtekolonie heeft een diameter van 1872 m. Hoe lang moet 1 rotatie van deze constructie duren om op de "bodem" dezelfde "zwaartekracht" te creëren als op aarde?
OPLOSSING
(We rekenen alleen met de GROOTTE van de krachten.)
Op aarde voel je een normaalkracht die even groot is als de zwaartekracht. De normaalkracht als je op de "bodem" van de torus staat moet dus ook zo groot zijn. Die kracht is meteen de centripetale kracht.
r = 1872 m
aC = g = 9,81 m/s²
De centripetale KRACHT moet even groot zijn als de zwaartekracht op aarde.
Maar dit is eigenlijk hetzelde als zeggen dat de centripetale VERSNELLING even groot moet zijn als de valversnelling (g) op aarde.
We hebben de baansnelheid (v) gevonden. Nu kunnen we de periode (T) ook vinden:
Vul de gegevens in en je vindt:
T = 87 s
Als we ooit een dergelijk ruimtestation zouden kunnen maken, voel je dezelfde "zwaartekracht" als op aarde maar je ziet dan om de anderhalve minuut de zon voorbij komen door een raam!
Artistieke impressie van een torusvormige ruimtekolonie.
Mensen kunnen niet gewichtloze omstandigheden wonen, tenzij ze elke dag een strikt trainingsschema volgen om hun spiermassa op peil te houden. In een roterende asteroïde kan je in theorie wél wonen omdat de centripetale kracht hetzelfde kan aanvoelen als de zwaartekracht op aarde. Een bijkomend voordeel is dat het gesteente je afschermt van de kosmische straling.
OEFENING
Als je je in een (groot) roterend ruimtestation zou bevinden, zou je gewicht gelijk kunnen zijn als je gewicht op aarde. Toch zou je, zonder naar buiten te kijken, toch kunnen vaststellen dat je je in een roterend systeem bevindt. Hoe?
ANTWOORD
Als je een object recht "omhoog" gooit, zou het geen rechte baan beschrijven maar zijwaarts afwijken. Ook als je een object laat "vallen" zal het zijwaarts afwijken.
Dat komt omdat er geen nettokracht meer op het object werkt van zodra je het loslaat. Er is immers geen zwaartekracht.
Case - De zweefmolen
Case - De zweefmolen
Case - De looping
Case - De looping
Om de looping te begrijpen hanteren we een strategie die we voor veel problemen met krachten kunnen hanteren.
OPLOSSINGSSTRATEGIE KRACHT & BEWEGING
Werk met een free body diagram.
Bestudeer de aanwezige krachten als het object niet beweegt (of een ERB uitvoert). De nettokracht dan nul.
Bestudeer dan wat er is veranderd als het voorwerp versnelt, vertraagt en/of een bocht maakt.
We gaan de situatie vereenvoudigen door te veronderstellen dat het object een perfect cirkelvormige looping met constante snelheid maakt (ECB).
De looping - ONDERAAN
De looping - ONDERAAN
Je zit in een wagentje dat stil staat (v = 0).
De zwaartekracht (FZ) trekt je naar beneden.
De stoel houdt je tegen. Hij oefent een normaalkracht (FN) uit die jij voelt als je gewicht.
Je voelt niets speciaals.
Je zit in een wagentje dat beweegt (v ≠ 0) op een cirkel. Jij beweegt mee in de cirkel.
Daarvoor is een nettokracht nodig die je in de bocht duwt: de centripetale kracht (FC).
De zwaartekracht (FZ) trekt je naar beneden.
De stoel houdt je nog steeds tegen maar duwt je ook nog extra om je in de cirkelbaan te krijgen. De normaalkracht (FN) is groter dan wanneer je stilstaat.
Je voelt je zwaarder dan normaal.
De looping - BOVENAAN
De looping - BOVENAAN
Je zit in een wagentje dat stil staat (v = 0).
De zwaartekracht (FZ) trekt je naar beneden. De stoel zit boven je en die kan niets doen. Er is geen normaalkracht.
Je bent gewichtloos en je valt uit de stoel.
Je zit in een wagentje dat beweegt op een cirkel. Jij beweegt mee in de cirkel.
Daarvoor is een nettokracht nodig die je in de bocht duwt: de centripetale kracht (FC).
De zwaartekracht trekt je naar beneden (FC) maar ze is groter dan de kracht die nodig is om je in de cirkel te houden (FC) want je gaat niet snel (v < vmin). De stoel duwt nog steeds niet tegen je.
Je bent gewichtloos en je valt uit de stoel.
Je zit in een wagentje dat beweegt op een cirkel. Jij beweegt mee in de cirkel .
Daarvoor is een nettokracht nodig die je in de bocht duwt: de centripetale kracht (FC).
De zwaartekracht (FC) trekt je naar beneden en ze is nét zo groot als de kracht die nodig is om je in de cirkel te houden (FC). Je gaat nu nét snel genoeg (v = vmin). De stoel duwt nog steeds niet tegen je.
Je voelt je gewichtloos maar je valt niet uit de stoel.
Je zit in een wagentje dat beweegt op een cirkel. Jij beweegt mee in de cirkel.
Daarvoor is een nettokracht nodig die je in de bocht duwt: de centripetale kracht (FC).
De zwaartekracht trekt je naar beneden (FZ). Nu ga je snel (v > vmin) en is de zwaartekracht niet groot genoeg om je in de cirkel te houden (FC). De stoel helpt en duwt je mee in de cirkelbaan. Hij oefent een normaalkracht (FN) uit die jij voelt als je gewicht.
Je voelt opnieuw gewicht en je valt niet uit de stoel. Het gewicht dat je voelt hangt af van de snelheid.
EXPERIMENT
We gaan een gevulde emmer overkop laten gaan zonder dat het water eruit valt. Maar wat is dan de minimum rotatiefrequentie die we onze emmer moeten geven?
ANTWOORD
We gaan het probleem een beetje vereenvoudigen door te veronderstellen dat de emmer een ECB beschrijft.
De oplossing vind je in een apart document.
De echte fysica en wiskunde bij loopings is ingewikkelder dan wat je in deze cursus leert. Echte loopings worden niet uitgevoerd met constante snelheden en vaak ook niet in perfecte cirkelbanen.
Attracties met loopings bestaan al meer dan een eeuw.
Energie bij een ECB
Energie bij een ECB
Over energie valt bij een ECB niet veel nieuws te vertellen. De kinetische energie blijft constant. Het enige wat de centripetale kracht in dit geval doet is de RICHTING van de snelheidsvector veranderen maar niet de grootte. De centripetale kracht verricht dus GEEN ARBEID.
Bij een ECB blijft de kinetische energie constant.
Page updated
Report abuse