Embedded Files
DIt deel bouwt verder op het deel EVRB (B) en op het deel EVRB (U).
De 2e wet van Newton
De 2e wet van Newton
EXPERIMENT
We trekken een wagentje in gang, zoals weergegeven in de figuur.
Eerst houden we de massa (m) van het geheel constant en variëren de kracht (F) waarmee het geheel in beweging wordt getrokken. We meten telkens de versnelling (a).
Daarna houden we de kracht (F) waarmee het geheel in beweging wordt getrokken constant en variëren we de massa van het geheel. We meten telkens de versnelling (a).
SIMULATIE
Gebruik de simulatie van the Physics Classroom om het experiment dat we deden na te doen.
Uit onze experimenten leren we de volgende dingen.
Een constante kracht op een object zorgt voor een constante versnelling. In onze experimenten zorgde die kracht voor een eenparig versnelde rechtlijnige beweging (EVRB).
Als we de massa van het object constant houden, meten we een grotere versnelling als we meer kracht uitoefenen. De versnelling (a) en de kracht (F) blijken recht evenredig te zijn met elkaar:
Als we de kracht op het object constant houden, meten we een kleinere versnelling als we meer massa in beweging brengen.De versnelling (a) en de massa (m) blijken omgekeerd evenredig te zijn met elkaar:
Omdat we de kracht (F) en de massa (m) onafhankelijk van elkaar kunnen kiezen, geldt dus samengevat:
We kunnen dit ook zo schrijven:
Om van deze evenredigheid een wiskundige gelijkheid te maken, voegen we een evenredigheidsconstante, Cte, toe, die afhangt van de gekozen eenheden:
In dit geval is het een slimme keuze om die evenredigheidsconstante gelijk te stellen aan 1. Je krijgt dan deze formule die het verband beschrijft tussen de kracht (F) op een object, de massa (m) van dat object en de versnelling (a) van dat object:
DE 2e WET VAN NEWTON - SCALAIRE VORM
Een voorwerp waarop een constante kracht (F) wordt uitgeoefend, zal een eenparig versnelde beweging uitvoeren. Het verband tussen de versnelling (a) van het voorwerp en de kracht (F) op het voorwerp wordt uitgedrukt met deze formule:
⚠ In deze formule is de kracht (F) de NETTOKRACHT die wordt uitgeoefend op het voorwerp.
OPDRACHT
Een kleine nettokracht op een grote massa zal een kleine versnelling veroorzaken. Maar als je die kracht lang genoeg uitoefent, krijgt je object toch een grote snelheid.
Lees het stukje over de ionenmotor bij Wikipedia.
Waarom kan je een ionenmotor niet op aarde gebruiken?
ANTWOORD
Een ionenmotor heeft een heel kleine stuwkracht. Je kan dus alleen een voorwaartse nettokracht ontwikkelen als er geen weerstand is. Dat kan alleen in de ruimte.
OEFENING
Gebruik de formule F = m∙a om uit te rekenen hoeveel kracht je nodig hebt om een object van 1 kg een versnelling van 1 m/s² te geven.
OPLOSSING
Als je de evenredigheidsfactor die we kregen gelijk stelt aan 1, dan is de consequentie dat de eenheid van kracht in je berekeningen kg∙m∙s-2 zal zijn. Dat is precies hoe de eenheid van kracht, de newton, is gedefinieerd!
S.I. EENHEID VAN KRACHT - NEWTON (N)
De standaard eenheid van kracht (F) is de newton (N). Een kracht van 1 N zal aan een object van 1 kg een versnelling van 1 m/s² geven.
OEFENING
Een parachutist met massa m = 80,0 kg beweegt met constante snelheid v = 163 km/h naar beneden ①. Hij trekt zijn parachute open en op dat moment wordt de luchtweerstand (FW) plots veel groter ②. Reken met een valversnelling g = 10 m/s².
Hoe groot is de versnelling in situatie ①?
Hoe groot de versnelling in situatie ② als FW = 1200 N ?
Wat gebeurt er met de snelheid in situatie ②?
Opgelet! Hou rekening met de oriëntatie van de positie-as!
OPLOSSING
- 1 -
De zwaartekracht en de luchtweerstand zijn precies even groot en tegengesteld. De nettokracht is dus FNETTO = 0 N
In situatie ① is de versnelling daarom a = 0 m/s²
De snelheid (v) zal in deze situatie niet veranderen.
- 2 -
De zwaartekracht: FZ = m∙g = 80 kg ∙ (- 10 m/s²) = - 800 N
De luchtweerstand: FW = 1200 N
De nettokracht: FNETTO = FZ + FW = - 800 N + 1200 N = 400 N
De versnelling: a = FNETTO / m = 400 N / 80 kg = 5 m/s²
- 3 -
De snelheid is negatief. De versnelling (en de nettokracht) is positief.
De parachutist gaat dus vertragen. (De snelheid wordt "minder negatief".)
OEFENING
Een Ariane 5 werd gelanceerd vanuit het Centre Spatial Guyanais in Frans-Guyana. De raket had twee motoren die elk 7080 kN stuwkracht leverden.
Hoe groot was de versnelling van de raket bij take-off als de massa 7,21∙105 kg was?
OPLOSSING
Ik koos de positieve zin naar boven. Dan zijn dit de aanwezige krachten:
FS = 2∙7,080∙106 N
FS = m∙g = 7,21∙105 kg ∙ ( - 9,81 m/s² ) = - 7,07∙106 N
We berekenen nu de nettokracht op de raket.
FNETTO = FZ + FS = + 7,09∙106 N
De versnelling was dus:
a = FNETTO / m = + 9,83 m/s²
SIMULATIE
Gebruik de simulatie Friction: Pulling a Box on a Horizontal Surface van oPhysics.
Begin zonder wrijving en met een trekkracht die horizontaal is.
Wijzig nu één voor één de parameters en bestudeer wat het gevolg is van die wijziging.
In de vorige simulatie wordt de versnelling berekend op basis van de nettokracht die wordt uitgeoefend. Die nettokracht kan je alleen vinden als je de formule kent om de kinetische wrijvingskracht te berekenen:
met hierin:
de kinetische wrijvingskracht, FW,k
de kinetische wrijvingscoëfficiënt, μk
de normaalkracht, FN
STEM PROJECT - DE WRIJVINGSKRACHT METEN
We meten hoeveel kracht nodig is om een voorwerp in beweging te brengen.
We meten hoeveel kracht nodig is om een voorwerp in beweging te houden.
We bekijken welke factoren hierbij een rol spelen en bepalen de wrijvingscoëfficiënten.
OEFENING
We versnellen een blok van 2,5 kg horizontaal door eraan te trekken met een kracht van 20,0 N, onder een hoek van 30,0°. De kinetische wrijvingscoëfficiënt is 0,6. (Reken met g = 10 m/s².)
Hoe groot is de versnelling van het blok?
Gebruik de simulatie Friction: Pulling a Box on a Horizontal Surface van oPhysics. om je antwoord na te kijken.
OPLOSSING
Dit probleem los je best op door de trakkracht te ontbinden in een horizontale en een verticale component:
In de verticale richting hebben we dan:
FZ = m∙g = 25 N (naar beneden)
FT,y = FT∙sin(θ) = 10 N (naar boven)
Omdat we weten dat er geen nettokracht in de verticale richting is, kunnen we ook de normaalkracht berekenen:
FN = FZ - FT,Y = 15 N (met opwaartse zin)
In de horizontale richting hebben we dan:
FT,x = FT∙cos(θ) = 17,3 N (naar rechts)
FW,k = μ∙FN = 0,6 ∙ 15 N = 9 N (naar links)
Er is dus een nettokracht in de horizontale richting:
FNETTO = FT,x - FW,k = 8,3 N (naar rechts)
De versnelling van het blok is dan:
a = FNETTO / m = 3,3 N
(Check dit antwoord met de simulatie. Waarom wijkt ons antwoord een klein beetje af?)
OEFENING
Ik trek drie wagentjes van 1 kg in beweging zoals aangegeven in de figuur. Ik geef ze een versnelling a = 1 m/s².
Hoe groot is de kracht die ik uitoefen via touw ①?
Hoe groot is de spankracht in touw ②?
Hoe groot is de spankracht in touw ③?
Hoe groot is de nettokracht op wagentje Ⓐ?
Hoe groot is de nettokracht op wagentje Ⓑ?
Hoe groot is de nettokracht op wagentje Ⓒ?
OPLOSSING
WE ZOEKEN EERST DE KRACHTEN IN DE TOUWEN.
Touw ① geeft een versnelling a = 1 m/s² aan massa m = 3 kg.
De kracht is dus: F = m∙a = 3 N.
Touw ② geeft een versnelling a = 1 m/s² aan massa m = 2 kg.
De kracht is dus: F = m∙a = 2 N.
Touw ③ geeft een versnelling a = 1 m/s² aan massa m = 1 kg.
De kracht is dus: F = m∙a = 1 N.
NU ZOEKEN WE DE NETTOKRACHTEN OP DE WAGENTJES. WE GEBRUIKEN FREE BODY DIAGRAMS.
Op wagentje Ⓒ werkt maar 1 kracht, de spankracht in touw ③: F3 = 1 N
FNETTO = F3
FNETTO = 1 N
Op wagentje Ⓐ werken 2 krachten:
de spankracht in touw ①: F1 = 3 N
de REACTIEKRACHT van de spankracht in touw ②: - F2 = - 2 N
FNETTO = F1 + (- F2 ) = 3 N - 2 N
FNETTO = 1 N
Op wagentje Ⓑ werken 2 krachten:
de spankracht in touw ②: F2 = 2 N
de REACTIEKRACHT van de spankracht in touw ③: - F3 = - 1 N
FNETTO = F2 + (- F3 ) = 2 N - 1 N
FNETTO = 1 N
OEFENING
Volgens een samenzweringstheorie zouden we nooit raketten in de ruimte hebben gekregen en dus nooit de maan hebben kunnen bereiken. De zelfverklaarde experten gebruiken de gegevens die de ruimtevaartorganisaties ter beschikking stellen en gebruiken dan de 2e wet van Newton om de versnelling te bepalen: F = m∙a. Met hun berekeningen komen ze inderdaad uit dat het niet mogelijk zou zijn om op de maan te komen omdat de raketten niet genoeg brandstof aan boord hadden.
Welke fout zou in hun berekeningen kunnen geslopen zijn?
OPLOSSING
Als je rekent met een constante massa maak je een fout. Een raket gebruikt de brandstof die ze vervoert. Ze verliest dus massa en het wordt dus steeds makkelijker om de raket de benodigde versnelling te geven en dus de snelheid te bereiken die nodig is om aan de zwaartekracht van de aarde te ontsnappen.
Er zijn er ook die geen rekening houden met het feit dat de zwaartekracht van de aarde kleiner wordt als je je steeds verder van het aardoppervlak bevindt. (Zie verder.)
OEFENING
Een circusartiest met massa m = 70 kg trekt zich op aan een touw. Als hij zich in beweging trekt, is de ogenblikkelijke versnelling a = 1,5 m/s². Hoe groot is op dat moment de spankracht (FS) in het touw? (Reken met g = 10 m/s².)
OPLOSSING
De grootte van de spankracht in het touw is gelijk aan de grootte van de normaalkracht op de artiest: FS = FN
Er zijn 2 oplossingsmethoden:
gebruik de krachtvectoren.
gebruik de versnellingsvectoren.
METHODE 1 - KRACHTVECTOREN
FNETTO = m∙a = 70 kg ∙ 1,5 m/s² = 105 N
FZ = m∙g = 70 kg ∙ (- 10 m/s²) = - 700 N
FNETTO = FN + FZ ⇔ FN = FNETTO - FN = 805 N
METHODE 2 - VERSNELLINGSVECTOREN
aNETTO = 1,5 m/s²
aZ = g = - 10 m/s²
aNETTO = aN + aZ ⇔ aN = aNETTO - aN = 11,5 m/s²
FN = m∙aN = 70 kg ∙ 11,5 m/s² = 805 N
OEFENING
We brengen een blok met massa 70 kg omhoog langs een wrijvingsloze (!) helling van 30° door er met een touw aan te trekken. Als het blok in beweging komt, is de ogenblikkelijke versnelling a = 1,5 m/s². Hoe groot is op dat moment de spankracht (FS) in het touw? (Reken met g = 10 m/s².)
OPLOSSING
Identificeer eerst alle krachten die op het blok werken. Dat zijn:
de spankracht, FS
de zwaartekracht, FZ
de normaalkracht, FN
Ontbind de zwaartekracht in 2 componenten:
de component loodrecht op de helling, FZ,L
de component evenwijdig aan de helling, FZ,E
FZ,L en FN zijn gelijk van grootte en tegengesteld. Hun vectorsom is nul.
FNETTO = m∙a = 70 kg ∙ 1,5 m/s² = 105 N
FZ = 700 N
FZ,E = FZ,∙ cos (30°) = - 350 N
FNETTO = FS + FZ,E ⇔ FS = FNETTO - FN = 455 N
(Merk je dat het werken met positive en negatieve krachten hier nog wel kan maar al een beetje "geforceerd" is?)
OPDRACHT
Bekijk de video en beantwoord de vragen.
EXPERIMENT
Lees de accelerometers van je smartphone uit met PhyPhox of met Physics Toolbox Sensor Suite en bepaal de nettokracht op een versnellend wagentje.
De 2e wet van Newton & de zwaartekracht
De 2e wet van Newton & de zwaartekracht
We hebben gemeten dat een object dat op aarde in vacuüm valt (dus zonder luchtweerstand) een versnelling a = g = 9,81 m/s² heeft ten gevolge van de zwaartekracht (FZ).
Als we die versnelling gebruiken in de 2e wet van Newton, vinden we
Dat is de formule voor de zwaartekracht op een object die je al kent sinds de 2e graad!
OEFENING
Er zijn twee manieren om de valversnelling (g) te noteren. Toon aan dat die wel degelijk hetzelfde zijn!
...
One of the attractions of life in the base - and on the Moon as a whole - was undoubtedly the low gravity, which produced a sense of general well-being. However, this had its dangers, and it was several weeks before an emigrant from Earth could adapt to it. On the Moon, the human body had to leam a whole new set of reflexes. It had, for the first time, to distinguish between mass and weight.
A man who weighed one hundred eighty pounds on Earth might be delighted to discover that he weighed only thirty pounds on the Moon. As long as he moved in a straight line at a uniform speed, he felt a wonderful sense of buoyancy. But as soon as he attempted to change course, to turn corners, or to stop suddenly - then he would find that his full one hundred eighty pounds of mass, or inertia, was stili there. For that was fixed and unalterable - the same on Earth, Moon, Sun, or in free space. Before one could be properly adapted to lunar living, therefore, it was essential to learn that ali objects were now six times as sluggish as their mere weight would suggest. It was a lesson usually driven home by numerous collisions and hard knocks, and old lunar hands kept their distance from newcomers until they were acclimatized. ...
Uittreksel uit 2001, A Space Oddyssee.
De 2e wet van Newton - vectorieel
De 2e wet van Newton - vectorieel
Kracht en versnelling zijn vectoriële grootheden. Een kracht zal altijd een versnelling veroorzaken volgens de richting van de kracht. Dat maakt dat we de 2e wet van Newton ook (beter) vectorieel kunnen noteren. Op die manier kunnen we de 2e wet van Newton ook gebruiken voor bewegingen die niet exclusief verlopen over een rechte baan.
DE 2e WET VAN NEWTON - VECTORIËLE VORM
Een voorwerp waarop een constante (netto)kracht (F) wordt uitgeoefend, zal een versnelling krijgen. Het verband tussen de versnelling (a) van het voorwerp en de kracht (F) op het voorwerp wordt uitgedrukt met deze formule:
Botsen
Botsen
De 2e wet van Newton kunnen we ook gebruiken om iets te leren over botsingen.
Bij een botsing is de kracht i.f.v. de tijd niet constant. We gaan deze situatie vereenvoudigen en veronderstellen dat de kracht gedurende de tijd van de botsing wél constant is.
In dat geval is de versnelling ook constant en kunnen we eenvoudig deze formule gebruiken:
Omdat onze situatie dan een EVRB is, mogen we ook schrijven:
Die laatste formule herschrijven we als
Dit is erg interessant om botsingen te vergelijken. Voor elke botsing van een object met massa m die gebeurt met een bepaalde beginsnelheid en waarbij het object tot stilstand komt geldt: m ∙ ∆v = constant
Dus voor een dergelijke botsing geldt:
Dat wil zeggen dat, als je er in slaagt om de tijd te vergroten waarin het object tot stilstand komt, de kracht op dat object kleiner zal zijn!
De kracht die wordt uitgeoefend tijdens een botsing is groter als de tijd van de botsing kleiner is.
Moderne wagens hebben een sterke veiligheidskooi (rood) en een zgn. kreukelzone waarin het metaal minder sterk is. Bij een botsing zal de kreukelzone opvouwen. De afstand waarop de auto tot stilstand komt vergroot daardoor en de tijd waarin de auto tot stilstand komt ook. De krachten tijdens de botsing zullen dus kleiner zijn want de versnelling (hier: vertraging) is kleiner.
De airbag van een auto vergroot de afstand waarover de inzittende tijdens een botsing wordt afgeremd. Daardoor duurt het langer tot de inzittende tot stilstand komt, is de versnelling (hier: vertraging) kleiner en is de kracht op de inzittende dus kleiner.
Kinetische energie berekenen
Kinetische energie berekenen
Je geeft een voorwerp kinetische energie (Ek) door het een snelheid (v) te geven. De arbeid (W) die je hierbij verricht is de kinetische energie die het gekregen heeft.
Je kan dus de formule voor de kinetische energie vinden door te starten met een object zonder snelheid en dan te berekenen hoeveel arbeid je verricht om het een bepaalde snelheid te geven.
Nu kan je de 2e wet van Newton en de formules voor de EVRB toepassen.
Dit is de formule om de bewegingsenergie te berekenen:
met hierin:
de snelheid van het voorwerp, v (in m/s)
de massa van het voorwerp, m (in kg)
de kinetische energie, Ek (in J)
OEFENING
Als ik dubbel zo snel rijd met mijn auto, hoe verandert dat de kinetische energie van de auto?
Waar is die energie vandaan gekomen?
ANTWOORD
Als ik 2 maal sneller rijd, is de kinetische energie van de auto 4 keer groter. Hij kan dus "4 x meer schade doen".
In de auto wordt chemische energie (uit een batterij of een brandstof) omgezet naar kinetische energie en warmte.
OEFENING
Ik geef een auto met massa m = 1800 kg een (constante) versnelling is a = 1,2 m/s².
Hoeveel energie voeg ik toe om ...
de snelheid van 0 m/s tot 10 m/s te brengen?
de snelheid van 10 m/s tot 20 m/s te brengen?
OPLOSSING
Bij 10 m/s is de kinetische energie:
Dit is dus de hoeveelheid energie die ik toevoegde.
Bij 20 m/s is de kinetische energie:
De auto had al 90 kJ kinetische energie. Ik voegde dus 270 kJ energie toe.
Page updated
Report abuse