Embedded Files
Scalaire grootheden
Scalaire grootheden
Als je iets meet, heb je vaak alle informatie die je nodig hebt als je alleen meet hoe groot de waarde is. Je hebt alle informatie over die grootheid als je alleen een getal en een eenheid neerschrijft.
Dit soort grootheden noemen we SCALAIRE GROOTHEDEN.
Dit zijn voorbeelden waarbij een scalaire grootheid werd gemeten:
p = 101300 Pa (druk)
E = 4200 J (energie)
L = 3 m (lengte)
A = 12 m² (oppervlakte)
Ө = 23 °C (temperatuur)
ik zie dat de prijs van een brood 2,85 euro is
...
TERMINOLOGIE - SCALAIRE GROOTHEID
Een SCALAIRE GROOTHEID is een grootheid waarbij je alle informatie hebt als je meet hoe groot die is.
Vectoriële grootheden
Vectoriële grootheden
Als je iets meet, heb je soms NIET alle informatie die je nodig hebt als je alleen meet hoe groot de waarde is.
Je weet niet alles over die grootheid als je alleen een getal en een eenheid neerschrijft.
Dit soort grootheden noemen we VECTORIËLE GROOTHEDEN.
Dit zijn voorbeelden waarbij een vectoriële grootheid werd gemeten:
F = 300 N (kracht), verticaal en naar boven.
v = 5 km/h (snelheid), horizontaal van wets naar oost.
x = 3 m (positie), gemeten vanaf x = 0, volgens de x-as en in de positieve richting.
...
OEFENING
Hoe weet je dat snelheid een vectoriële grootheid is en niet een scalaire grootheid?
OPLOSSING met een voorbeeld
Situatie A - Een fietser rijdt aan 15 km/h naar het noorden.
Situatie B - Een fietser rijdt aan 15 km/h naar het oosten.
De grootte van die snelheden is hetzelfde maar om alles te weten moet je ook een richting en zin geven.
Situatie A:
grootte: v = 15 km/h
richting: de noord-zuid richting
zin: naar het noorden toe
Situatie B:
grootte: v = 15 km/h
richting: de oost-west richting
zin: naar het oosten toe
OEFENING
Hoe weet je dat kracht een vectoriële grootheid is en niet een scalaire grootheid?
OPLOSSING met een voorbeeld
Als ik horizontaal tegen een doos duw met een kracht van 20 N is dat duidelijk niet hetzelfde als wanneer ik verticaal en naar beneden duw met diezelfde kracht.
In het eerste geval komt die doos misschien in beweging. In het tweede geval zeker niet.
TERMINOLOGIE - VECTORIËLE GROOTHEID
Een VECTORIËLE GROOTHEID is een grootheid waarbij je NIET alle informatie hebt als je alleen weet hoe groot die is.
Om alles te weten over een vectoriële grootheid heb je nodig:
de grootte
de (wiskundige) richting
de zin
eventueel een aangrijpingspunt
Met of zonder pijltje erboven? Hoe noteer je een vectoriële grootheid?
NOTATIE
Mét pijltje: je bedoelt de vector met grootte, richting en zin.
Zonder pijltje: je bedoelt alleen de grootte van de vector.
Vectoren tekenen
Vectoren tekenen
Vectoriële grootheden (vectoren) kan je grafisch voorstellen.
Vectoren teken je met een pijl.
Die pijl geeft de lengte, de richting en de zin van de vector weer.
Soms moet je ook een aangrijpingspunt geven als je de vector tekent.
Een tekening met vectoren is altijd een tekening met een schaal.
VOORBEELD: krachtenvectoren tekenen - loodrecht
Ik trek aan een doos met een horizontale kracht van 50 N horizontaal naar rechts. Tegelijk trekt iemand anders de doos recht naar boven met een kracht van 100 N. Beide krachten hebben hetzelfde aangrijpingspunt (A).
Dit tekenen we met (kracht)vectoren op de manier zoals in de figuur. ➡
Merk op dat we de kracht van 100 N dubbel zo lang tekenen als de kracht van 50 N.
VOORBEELD: snelheidsvectoren tekenen - loodrecht
Een boot (B) steekt een rivier recht over met een eigen snelheid van 15 km/h. Tegelijk drijft de boot af omdat de rivier een stroomsnelheid van 5 km/h naar rechts heeft.
Dit tekenen we met (snelheids)vectoren op de manier zoals in de figuur. ➡
Merk op dat we de eigen snelheid van de boot (15 km/h) drie maal zo lang tekenen als de stroomsnelheid van de rivier (5 km/h).
VOORBEELD: krachtvectoren tekenen - niet loodrecht
Een blok hangt aan 2 touwen (B). De touwen oefenen elk een even grote kracht uit. Ze staan gespannen onder een hoek van 30° t.o.v. de verticale richting.
Dit tekenen we met (kracht)vectoren op de manier zoals in de figuur. ➡
OEFENING
De wind duwt een zeilboot (B) verder. De weerstand van het water werkt tegen en is half zo groot als de kracht die de wind op de zeilen uitoefent.
Teken dit met (kracht)vectoren.
OPLOSSING
Zó bijvoorbeeld:
OEFENING
Een zeilboot (B) vaart met een eigen snelheid van 15 km/h naar het noorden. De stroming van het water duwt de boot tegelijk naar het oosten toe met een snelheid van 5 km/h.
Teken dit met (snelheids)vectoren.
OPLOSSING
Zó bijvoorbeeld:
OEFENING
Persoon A duwt tegen een kist (K). De kracht van deze persoon is 200 N en evenwijdig aan de vloer.
Persoon B duwt op dat moment ook tegen een kist (K). De kracht van deze persoon is 160 N, evenwijdig aan de vloer en ze staat onder een hoek van 30° t.o.v. de kracht van persoon A.
Teken dit met (kracht)vectoren.
OPLOSSING
Zó bijvoorbeeld:
Vectoren samenstellen - grafische methode
Vectoren samenstellen - grafische methode
Voor vectoriële grootheden gelden niet dezelfde rekenregels als voor scalaire grootheden.
Een pak zout van 1 kg en een pak bloem van 1 kg hebben samen een totale massa van 2 kg.
Een kracht van 1 N en een andere kracht van 1 N die op hetzelfde voorwerp werken, vormen samen meestal NIET een kracht van 2 N. Dat is alleen zo als de krachten dezelfde richting en zin hebben. Als de krachten elkaar perfect tegenwerken is de totale kracht zelfs 0 N!
Voor vectoriële grootheden gelden niet dezelfde rekenregels als voor scalaire grootheden.
Vectoren kan je (grafisch) optellen met de parallellogrammethode.
(VIDEO)
VOORBEELD: krachtvectoren optellen - loodrecht
We trekken aan een doos met een horizontale kracht van 50 N naar rechts. Tegelijk trekken we de doos recht naar boven met een kracht van 100 N. Beide krachten hebben hetzelfde aangrijpingspunt (A).
Hoe groot is de totale kracht op de doos?
Dit tekenen we met (kracht)vectoren op de manier zoals in de figuur. ➡
Omdat we een tekening met een bekende schaal hebben, kunnen we een schatting maken van de grootte van de totale kracht en van de richting waaronder aan het voorwerp wordt getrokken.
Teken een parallellogram (hier dus een rechthoek) en verbind de overstaande hoekpunten om de som van de 2 vectoren te vinden.
VOORBEELD: snelheidsvectoren optellen - loodrecht
Een boot (B) steekt een rivier recht over met een eigen snelheid van 15 km/h. Tegelijk drijft de boot af omdat de rivier een stroomsnelheid van 5 km/h naar rechts heeft.
Hoe groot is de totale snelheid van de boot?
Dit tekenen we met (snelheids)vectoren op de manier zoals in de figuur. ➡
Omdat we een tekening met een bekende schaal hebben, kunnen we een schatting maken van de grootte van de totale snelheid en van de richting waaronder de boot vaart.
Teken een parallellogram (hier dus een rechthoek) en verbind de overstaande hoekpunten om de som van de 2 vectoren te vinden.
VOORBEELD: krachtvectoren optellen - niet loodrecht
VOORBEELD
Een blok hangt aan 2 touwen (B). De touwen oefenen elk een even grote kracht uit. Ze staan gespannen onder een hoek van 30° t.o.v. de verticale richting.
Hoe groot is de totale kracht op het blok?
Dit tekenen we met (kracht)vectoren op de manier zoals in de figuur. ➡
Omdat we een tekening met een bekende schaal hebben, kunnen we een schatting maken van de grootte van de totale kracht en van de richting waaronder aan het voorwerp wordt getrokken.
Teken een parallellogram en verbind de overstaande hoekpunten om de som van de 2 vectoren te vinden.
OEFENING
De wind duwt een zeilboot (B) verder. De weerstand van het water werkt tegen en is half zo groot als de kracht die de wind op de zeilen uitoefent.
Teken de situatie met (kracht)vectoren.
Teken de totaalkracht.
OPLOSSING
Zó bijvoorbeeld:
OEFENING
Een zeilboot (B) vaart met een eigen snelheid van 15 km/h naar het noorden. De stroming van het water duwt de boot tegelijk naar het oosten toe met een snelheid van 5 km/h. Hoe groot is de totale snelheid van de boot en in welke richting vaart hij?
Teken de situatie met (snelheids)vectoren.
Stel de vectoren samen om de totale snelheid te tekenen.
Maak op basis van je tekening een schatting van de grootte van de totale snelheid en van de richting waarin de boot beweegt.
OPLOSSING
Zó bijvoorbeeld:
De totale snelheid is ongeveer 16 km/h.
De hoek α bedraagt ongeveer 20°.
OEFENING
Persoon A duwt tegen een kist (K). De kracht van deze persoon is 160 N en evenwijdig aan de vloer.
Persoon B duwt op dat moment ook tegen een kist (K). De kracht van deze persoon is 120 N, evenwijdig aan de vloer en ze staat onder een hoek van 60° t.o.v. de kracht van persoon A.
Teken de situatie met (kracht)vectoren.
Stel de vectoren samen om de totale kracht te tekenen.
Maak op basis van je tekening een schatting van de grootte van de totale kracht en van de richting waarin de kist geduwd wordt.
OPLOSSING
Zó bijvoorbeeld:
De totale kracht is ongeveer 220 N.
De hoek β bedraagt ongeveer 30°.
Vectoren ontbinden - grafische methode
Vectoren ontbinden - grafische methode
Als je weet hoe groot de totale kracht op een voorwerp is, kan het toch interessant zijn om het effect van die kracht in een bepaalde richting te kennen.
Dat doe je door de gekende kracht te ontbinden in componenten, waarvan één component in de richting die jou interesseert.
Een vector ontbinden in componenten is het omgekeerde van vectoren samenstellen.
Meestal ontbinden we een vector in 2 componenten die loodrecht op elkaar staan.
(VIDEO)
VOORBEELD: krachtvectoren ontbinden - loodrecht
Ik duw tegen een doos zodat die over de vloer glijdt. In plaats van horizontaal te duwen, duw ik naar beneden onder een hoek van 45° met de grond.
Ik kan mijn kracht ontbinden in 2 componenten: een component die horizontaal loopt (want die zorgt voor de beweging) en een component die verticaal loopt (en die me op dit moment niet interesseert want die doet niets behalve de doos harder tegen de grond duwen).
Dit tekenen we met (kracht)vectoren op de manier zoals in de figuur. ➡
Omdat we een tekening met een bekende schaal hebben, kunnen we een schatting maken van de grootte van de twee componenten waarin we de kracht hebben ontbonden.
Teken een parallellogram (hier dus een rechthoek) waarvan de zijden lopen volgens de richtingen waarin je geinteresseerd bent en met de gekende vector als diagonaal. Je vindt de componenten op de zijden van de parallellogram.
VOORBEELD: krachtvectoren ontbinden - loodrecht
Een blok rust op een helling. Op het blok werkt uiteraard de zwaartekracht ( FZ ) .
Ik wil weten hoe hard het blok tegen de helling wordt gedrukt. Ik wil ook weten hoe groot de kracht is die ervoor kan zorgen dat het blok van de helling glijdt.
Het antwoord vind ik door de zwaartekracht ( FZ ) te ontbinden in een component die evenwijdig is met de helling ( FE ) en een component die loodrecht staat op de helling ( FL ).
Dit tekenen we met (kracht)vectoren op de manier zoals in de figuur. ➡
Omdat we een tekening met een bekende schaal hebben, kunnen we een schatting maken van de grootte van de twee componenten waarin we de kracht hebben ontbonden.
Teken een parallellogram (hier dus een rechthoek) waarvan de zijden lopen volgens de richtingen waarin je geinteresseerd bent en met de gekende vector als diagonaal. Je vindt de componenten op de zijden van de parallellogram.
VOORBEELD: krachtvectoren ontbinden - niet loodrecht
Een blok hangt aan 2 touwen (B). Ze staan gespannen onder verschillende hoeken t.o.v. de verticale richting.
We weten dat de touwen samen even veel kracht uitoefenen op het blok als de zwaartekracht die op het blok werkt. Maar hoe groot zijn de krachten in de touwen?
Het antwoord vind ik door de totale kracht te ontbinden in de componenten volgens de richting van de touwen.
Dit tekenen we met (kracht)vectoren op de manier zoals in de figuur. ➡
Omdat we een tekening met een bekende schaal hebben, kunnen we een schatting maken van de grootte van de twee componenten waarin we de kracht hebben ontbonden.
Teken een parallellogram waarvan de zijden lopen volgens de richtingen waarin je geinteresseerd bent en met de gekende vector als diagonaal. Je vindt de componenten op de zijden van de parallellogram.
OEFENING
De wind duwt een zeilboot (B) naar het noorden. Een zeestroom duwt de boot ook naar het oosten. De totale snelheid van de boot bedraagt 24 km/h, onder een hoek van 20° t.o.v. de N-Z-as.
Ontbindt de totale snelheid in componenten volgens de N-Z-richting en volgens de O-W-richting.
SCHAT de eigen snelheid van de boot en de snelheid van de zeestroom.
OPLOSSING
De eigen snelheid van de boot is ongeveer 22 km/h.
De snelheid van de zeestroom is ongeveer 8 km/h.
OEFENING
Ik gebruik 2 kabels om een massa op te hangen aan 2 haken in het plafond. De kabels staan gespannen onder een hoek van 60° t.o.v. de verticale richting. De totale kracht is 800 N.
Ontbindt de totale kracht in componenten om te achterhalen hoe groot de spankracht in de kabels is.
SCHAT hoe groot de spankracht in de kabels is.
OPLOSSING
De spankracht in elke kabel is 800 N.
Rekenen met vectoren
Rekenen met vectoren
Door vectoren te tekenen, grafisch samen te stellen en grafisch te ontbinden, kan je schatten hoe groot bepaalde vectoren zijn. In dit deel gaan we effectief berekenen hoe groot een vector is i.p.v. alleen maar te schatten.
REKENEN MET VECTOREN = REKENEN MET DRIEHOEKEN
OPLOSSINGSSCHEMA 1
Vectoren samenstellen en ontbinden - componenten loodrecht op elkaar.
OPLOSSINGSSCHEMA 2
Vectoren samenstellen en ontbinden - componenten NIET loodrecht op elkaar.
⚠
Om vlot te rekenen met vectoren moet je kunnen werken met sinus, cosinus en tangens. Je moet ook de stelling van Pythagoras, de sinusregel en de cosinusregel kunnen toepassen.
Om snel te werken kan je ook een driehoek rekenmachine gebruiken.
De som van de hoeken van een driehoek is 180° :
De cosinusregel:
De stelling van Pythagoras (= de cosinusregel als γ = 90°):
De sinusregel:
VECTOREN SAMENSTELLEN - LOODRECHT
Als FX en FY loodrecht op elkaar staan, kan je berekenen hoe groot de totaalkracht F is en onder welke hoek de totaalkracht staat.
Je moet dan de grootte van FX en FY kennen.
VECTOREN ONTBINDEN - LOODRECHT
Als FX en FY loodrecht op elkaar moeten staan, kan je berekenen hoe groot de (kracht)componenten FX en FY zijn.
Je moet dan de grootte van de totale kracht F kennen en ook de hoek waaronder die kracht staat.
GEBRUIK SINUS, COSINUS, TANGENS EN DE STELLING VAN PYTHAGORAS.
VECTOREN SAMENSTELLEN - NIET LOODRECHT
Als FX en FY NIET loodrecht op elkaar staan, kan je berekenen hoe groot de totaalkracht F is en onder welke hoek de totaalkracht staat.
Je moet dan de grootte van FX en FY kennen en de hoek waaronder FX en FY staan.
VECTOREN ONTBINDEN - NIET LOODRECHT
Als FX en FY NIET loodrecht op elkaar moeten staan, kan je berekenen hoe groot de (kracht)componenten FX en FY zijn.
Je moet dan de grootte van de totale kracht F kennen, de hoek waaronder die kracht staat en de hoeken van de componenten.
GEBRUIK DE SINUSREGEL EN DE COSINUSREGEL.
VOORBEELD - krachten SAMENSTELLEN - grootte van de totaalkracht berekenen - loodrecht
GEGEVEN: de grootte van de componenten - componenten loodrecht op elkaar
We trekken aan een doos met een horizontale kracht van 50 N naar rechts. Tegelijk trekken we de doos recht naar boven met een kracht van 100 N. Beide krachten hebben hetzelfde aangrijpingspunt (A).
Hoe groot is de totale kracht (F) op de doos?
Dit tekenen we met (kracht)vectoren op de manier zoals in de figuur. ➡
Gebruik de stelling van Pythagoras.
VOORBEELD - krachten SAMENSTELLEN - hoek berekenen waaronder de totaalkracht staat - loodrecht
GEGEVEN: de grootte van de componenten - componenten loodrecht op elkaar
We trekken aan een doos met een horizontale kracht van 50 N naar rechts. Tegelijk trekken we de doos recht naar boven met een kracht van 100 N. Beide krachten hebben hetzelfde aangrijpingspunt (A).
Hoe groot is de hoek waaronder de totaalkracht (F) staat?
Dit tekenen we met (kracht)vectoren op de manier zoals in de figuur. ➡
Gebruik sinus en cosinus.
VOORBEELD - snelheden SAMENSTELLEN - grootte van de totale snelheid berekenen - niet loodrecht
GEGEVEN: de grootte van de componenten - de hoek tussen de componenten
Een boot vaart met een eigen snelheid van 15 km/h van west naar oost. Er is ook een zeestroming van 10 km/h onder een hoek van 40° t.o.v. de west-oost-richting.
Hoe groot is de totale snelheid van de boot?
Dit tekenen we met (snelheids)vectoren op de manier zoals in de figuur. ➡
α = 40° ⇒ β = 180° - 40° = 140°
Gebruik de cosinusregel.
VOORBEELD - snelheden SAMENSTELLEN - hoek van de totale snelheid berekenen - niet loodrecht
GEGEVEN: de grootte van de componenten - de hoek tussen de componenten
Een boot vaart met een eigen snelheid van 15 km/h van west naar oost. Er is ook een zeestroming van 10 km/h onder een hoek van 40° t.o.v. de west-oost-richting.
Onder welke hoek vaart de boot t.o.v. de west-oost-richting?
Dit tekenen we met (snelheids)vectoren op de manier zoals in de figuur. ➡
α = 40° ⇒ β = 180° - 40° = 140°
Bereken eerst de grootte van de totale snelheid (zie vorig voorbeeld).
Gebruik dan de sinusregel.
VOORBEELD - krachten ONTBINDEN - grootte van de componenten berekenen - loodrecht
GEGEVEN: de grootte van de totaalkracht - de hoek die de totaalkracht maakt met een component
We trekken aan een doos met een kracht van 60 N. We trekken onder een hoek van 60° t.o.v. de horizontale richting.
Hoe groot zijn de componenten van die kracht in de horizontale en in de verticale richting?
Dit tekenen we met (kracht)vectoren op de manier zoals in de figuur. ➡
Gebruik sinus en cosinus.
VOORBEELD - snelheden ONTBINDEN - grootte van de componenten berekenen - niet loodrecht
GEGEVEN: de grootte van de totaalkracht - de hoek die de totaalkracht maakt met een component - de hoek tussen de componenten
Een pontoon boat vaart met een totale snelheid van 28 km/h onder een hoek van 10° t.o.v. de richting west-oost.
Deze totale snelheid komt van de eigen snelheid van de boot maar ook van een zeestroming onder een hoek van 45° t.o.v. de richting west-oost.
Hoe groot zijn de eigen snelheid van de boot en de snelheid van de zeestroming?
Dit tekenen we met (snelheids)vectoren op de manier zoals in de figuur. ➡
We hebben genoeg informatie om alle hoeken van de driehoek te berekenen én we kennen één zijde. We kunnen de sinusregel toepassen!
α = 45°
γ = 10°
β = 180° - α = 135°
δ = 180° - β - γ = 35°
OEFENING
De wind duwt een houten blok (B) verder in het water. De kracht van de wind op het blok is 8 N. De weerstand van het water werkt de beweging van het blok tegen en is 5 N.
Bereken de totaalkracht.
OPLOSSING
Deze is eenvoudig.
Beide krachten werken in dezelfde richting maar zijn tegengesteld aan elkaar.
De totaalkracht is dus het verschil tussen de 2 krachten en met dezelfde richting en zin als de grootste kracht.
Op de figuur dus 3 N naar rechts.
OEFENING
Een zeilboot (B) vaart met een eigen snelheid van 15,0 km/h naar het noorden. De stroming van het water duwt de boot tegelijk naar het oosten toe met een snelheid van 5,0 km/h. Hoe groot is de totale snelheid van de boot en in welke richting vaart hij?
Bereken de totale snelheid en de hoek α.
OPLOSSING
Gebruik de stelling van Pythagoras en je vindt dat de totale snelheid van de boot 16 km/h is.
Gebruik je kennis van sinus, cosinus en tangens en je vindt dat de hoek α gelijk is aan 18,4°
OEFENING
Persoon A duwt tegen een kist (K). De kracht van deze persoon is 160 N en evenwijdig aan de vloer.
Persoon B duwt op dat moment ook tegen een kist (K). De kracht van deze persoon is 120 N, evenwijdig aan de vloer en ze staat onder een hoek van 60° t.o.v. de kracht van persoon A.
Bereken de grootte van de totale kracht en van de hoek β waaronder de kist weggeduwd wordt.
OPLOSSING
Gebruik de cosinusregel om de totaalkracht te berekenen en je vindt dat die 223 N bedraagt.
Gebruik de sinusregel en je vindt dat de kist evenwijdig aan de vloer wordt weggeduwd, onder een hoek van 28° t.o.v. de richting waarin persoon A duwt.
OEFENING
De wind duwt een zeilboot (B) naar het noorden. Een zeestroom duwt de boot ook naar het oosten. De totale snelheid van de boot bedraagt 24 km/h, onder een hoek van 20° t.o.v. de N-Z-as.
Ontbindt de totale snelheid in componenten volgens de N-Z-richting en volgens de O-W-richting. Bereken de eigen snelheid van de boot en de snelheid van de zeestroom.
OPLOSSING
Gebruik sinus en cosinus.
De eigen snelheid van de boot is 22,6 km/h.
De snelheid van de zeestroom is 8,2 km/h.
OEFENING
Ik gebruik 2 kabels om een massa op te hangen aan 2 haken in het plafond. De kabels staan gespannen onder een hoek van 60° t.o.v. de verticale richting. De totale kracht is 800 N.
Ontbindt de totale kracht in componenten en bereken hoe groot de spankracht in de kabels is.
OPLOSSING
Dit is een eenvoudige en symmetrische situatie.
Als je de vectoren tekent, zie je dat we te maken hebben met een gelijkzijdige driehoek.
De spankracht in elke kabel is dus 800 N.
OEFENING
Ik gebruik 2 kabels om een massa op te hangen aan 2 haken in het plafond. De rechtse kabel staat gespannen onder een hoek van 18° t.o.v. de verticale richting. De linkse kabel staat gespannen onder een hoek van 67° t.o.v. de verticale richting. De totale kracht is 800 N.
Ontbindt de totale kracht in componenten en bereken hoe groot de spankracht in de kabels is.
OPLOSSING
De spankracht in de rechtse kabel is 739 N.
De spankracht in de linkse kabel is 248 N.
Dat vind je door de sinusregel toe te passen:
OEFENING
Een boot vaart op een rivier. De stroming in de rivier is 6 km/h parallel aan de oever.
De schipper wil met een totale snelheid van 25 km/h loodrecht oversteken.
Dit tekenen we met (snelheids)vectoren op de manier zoals in de figuur. ➡
Hoe groot moet de eigen snelheid van de boot zijn en onder welke hoek (α) moet hij varen t.o.v. de loodrechte richting?
OPLOSSING
Dit is een situatie met een rechthoekige driehoek.
Gebruik eerst de stelling van Pythagoras om de eigen snelheid van de boot te vinden.
Gebruik de (inverse) tangens om de hoek α te vinden.
Je vindt dan dat de eigen snelheid van de boot 26 km/h moet zijn en dat de kapitein onder een hoek (α) van 13,5 ° moet varen.
OEFENING
Een boot vaart op zee. De zeestroming is 6 km/h onder een hoek (β) van 110° t.o.v. de noord-zuid-richting.
De schipper wil met een totale snelheid van 30 km/h pal noord varen.
Dit tekenen we met (snelheids)vectoren op de manier zoals in de figuur. ➡
Hoe groot moet de eigen snelheid van de boot zijn en onder welke hoek (α) moet hij varen t.o.v. de noord-zuid-richting?
OPLOSSING
Gebruik de cosinusregel om de eigen snelheid van de boot te berekenen.
Als je de eigen snelheid van de boot hebt, kan de sinusregel toepassen om de hoek α te vinden.
De eigen snelheid van de boot bedraagt 31,6 km/h.
De hoek α bedraagt 10,3°.
SIMULATIES & OEFENINGEN
Gebruik de Geogebra simulatie om zelf oefeningen te ontwerpen over het samenstellen en ontbinden van vectoren. Verplaats de punten A en B om telkens een nieuwe situatie te creëren.
Voer de berekeningen uit en check je oplossingen in de simulatie.
EXTRA OEFENINGEN
EXTRA OEFENINGEN
... VIND JE IN JE WERKBOEK.
Page updated
Report abuse