Embedded Files
Iedereen die meet maakt “fouten”. Bij élke meting maak je een fout, hoe goed je ook je best doet. Met een “fout” bedoelen we dat de werkelijke waarde en de gemeten waarde niet hetzelfde zijn. Maar is dit erg? Meestal niet want precies omdat we het weten kunnen we er rekening mee houden.
Dit zijn redenen voor fouten:
de beperkingen van je meetinstrument.
(Zo kan je met je meetlat nooit nauwkeuriger meten dan 1 mm.)de beperkingen van wie meet.
(Met de hand ga je nooit nauwkeuriger meten dan 1 tiende van een seconde.)het meetinstrument is slecht geijkt.
(Is 60 dB wel écht 60 dB als je de geluidssterkte met je smartphone meet?)onhandigheid, te weinig ervaring, ... .
(Nauwkeurig een massa meten met een apothekersbalans? Dat moet je inoefenen.)rekenfouten.
...
De absolute fout
De absolute fout
TERMINOLOGIE
Het kleinste verschil dat je kan meten met een meettoestel, noemen we de ABSOLUTE FOUT (AF).
We spreken ook over de meetnauwkeurigheid.
Met deze koortsthermometer kun je temperaturen meten tussen 10 °C en 50 °C. Dit noemen we het meetbereik van de thermometer.
De fabrikant van deze koortsthermometer garandeert tussen 37 °C en 39 °C een nauwkeurigheid van 0,1 °C. Dit is het kleinste verschil dat je kunt meten.
De absolute fout (AF). van dit toestel is dus 0,1 °C.
OEFENING
Hoe groot is de absolute fout als je meet met een gewone meetlat?
Hoe groot is de absolute fout als je meet met de balans in de afbeelding?
Hoe groot is de meetnauwkeurigheid van de snelheidsmeter van een auto?
Als je meet met een gewone meetlat is de absolute fout 1 mm.
Als je meet met de balans in de afbeelding is de absolute fout 1 g.
De meetnauwkeurigheid van de snelheidsmeter van een auto is 1 km/h.
Betekenisvolle cijfers
Betekenisvolle cijfers
⚠ In de wiskunde: 2,4 ∙ 10³ = 2400
⚠ In de wetenschappen: 2,4 ∙ 10³ m ≠ 2400 m
TERMINOLOGIE
In de wetenschappen zijn betekenisvolle cijfers (ook: significante cijfers) de cijfers in een meetwaarde die effectief een betekenis hebben. Het zijn de cijfers die we werkelijk hebben gemeten, volgens de meetnauwkeurigheid van ons meettoestel.
Nullen vóóraan in een getal hebben geen betekenis. Dit zijn cijfers die niet betekenisvol zijn want die hebben niets met meetnauwkeurigheid te maken. We kunnen die vaak zelfs weglaten.
Nullen achteraan in een getal hebben wél betekenis. Dit zijn cijfers die wél betekenisvol zijn omdat je hiermee je meetnauwkeurigheid aangeeft.
VOORBEELDEN
t = 23 s ➡ Dit getal heeft 2 betekenisvolle cijfers. We hebben tot op 1 s nauwkeurig gemeten. Je mag niet schrijven: t = 23,0 s want dan lijkt het dat je tot op 0,1 s nauwkeurig hebt gemeten.
x = 0,03 m ➡ Dit getal heeft 1 betekenisvol cijfer. We hebben tot op 1 cm nauwkeurig gemeten. Nullen vooraan tellen we niet mee want we hadden even goed kunnen schrijven: x = 3 cm.
x = 1,60 m ➡ Dit getal heeft 3 betekenisvolle cijfers. We hebben tot op 1 cm nauwkeurig gemeten. Je mag ook schrijven: x = 160 cm.
x = 1,60 ∙ 10³ mm ➡ Dit getal heeft 3 betekenisvolle cijfers. We hebben tot op 1 cm nauwkeurig gemeten. Je mag niet schrijven: x = 1600 mm. Je mag ook niet schrijven: x = 1,6 m. Je mag wél schrijven: x = 160 cm of ook 1,60 m.
Meetresultaten noteren
Meetresultaten noteren
Dit zijn de basisregels om je meetresultaten te noteren:
schrijf nooit meer cijfers in je resultaat dan je werkelijk hebt gemeten!
voeg steeds de eenheid toe waarin je hebt gemeten.
je mag expliciet toevoegen welke absolute fout op je meting zit.
OEFENING | Lees de temperatuur (θ) af en noteer correct het meetresultaat.
CORRECTE NOTATIE:
θ = 36,8 °C
θ = 36,8 °C ± 0,1 °C
FOUTE NOTATIE:
θ = 36,8 (eenheid vergeten)
θ = 36,80 °C (die laatste nul heb je niet gemeten!)
θ = 37 °C (je hebt correct afgerond MAAR je hebt nauwkeuriger gemeten dan je hier zegt!)
Dit is de odometer van een auto. Hij meet de totale afstand (Δx in km) die de auto reed sinds de ingebruikname.
De gemeten afstand (Δx) = 73294,8 km
De absolute fout = 0,1 km
Maar wat noteer je nu als je de afstand in meter wil uitdrukken i.p.v. in kilometer?
Gebruik wetenschappelijke notatie om te vermijden dat je meer betekenisvolle cijfers gaat schrijven dan je werkelijk hebt gemeten.
OEFENING | Lees de odometer af en noteer correct het meetresultaat.
Geef het resultaat weer in kilometer én in meter!
CORRECTE NOTATIE:
Δx = 73294,8 km
Δx = 7,32948 x 107 m
ACCEPTABELE NOTATIE:
Δx = 7,32948 x 104 km
FOUTE NOTATIE:
Δx = 73294800 m (die laatste twee nulllen heb je niet gemeten!)
Δx = 732,948 x 105 m (wetenschappelijke notatie: slechts 1 cijfer voor de komma!)
De relatieve fout en de procentuele fout
De relatieve fout en de procentuele fout
Er is nu nog een probleem. De absolute fout geeft ons eigenlijk geen goed beeld van hoe kwaliteitsvol een meting is. Als ik tijdens een reis naar China mijn afgelegde afstand tot op 10 m nauwkeurig meet, dan is dit een fantastische prestatie. Als ik tot op 10 m nauwkeurig de lichaamslengte van een mens meet, dan is die meting waardeloos.
TERMINOLOGIE
Hoe goed een meting is hangt af van de verhouding tussen de gemeten waarde en de fout op de meting. Dit noemen we de RELATIEVE FOUT (RF).
TERMINOLOGIE
Je kan de fout ook uitdrukken als een percentage van de gemeten waarde.
Dan spreek je van de PROCENTUELE FOUT (PF).
OEFENING | Ik meet met mijn meetlat de lengte van een potlood.
De gemeten waarde is: L = 52 mm.
Hoe groot zijn de AF, de RF en de PF?
Ik meet met mijn meetlat. Die meet tot op 1 mm nauwkeurig ➜ AF = 1 mm
De gemeten waarde is L = 52 mm
RF = AF / gemeten waarde = 1 mm / 52 mm = 0,019
PF = RF . 100% = 1,9 % ➜ dit mag je afronden tot PF = 2 %
Rekenen met meetfouten en significantie
Rekenen met meetfouten en significantie
Stel dat je een massadichtheid (ρ) moet bepalen. Je meet dan de massa (m) en het volume (V) van je voorwerp. Op elke meting zit een meetfout. Maar wat is dan de fout op de massadichtheid nadat je die hebt uitgerekend?
Het wiskundig bepalen van de fout na een berekening is een moeilijk zaak. Maar in de praktijk kunnen we ons behelpen met twee eenvoudige regels.
VERMENIGVULDIGEN en DELEN van meetwaarden
Zoek de meetwaarde met het kleinste aantal betekenisvolle cijfers.
Het resultaat van je berekening krijgt ook zoveel betekenisvolle cijfers.
⚠ Constanten hoef je niet mee te nemen voor het bepalen van de betekenisvolle cijfers!
OEFENING | Ik neem een blokje lood en wil de massa berekenen uit de dichtheid en het volume.
De dichtheid van het blok lood: ρ = 11,3 g/cm³
Het volume van het blok lood: V = 67 cm³
Bereken hiermee de massa zodat je eindresultaat een correct aantal betekenisvolle cijfers heeft.
OPLOSSING
De dichtheid van het blok lood: ρ = 11,3 g/cm³ ➡ 3 betekenisvolle cijfers
Het volume van het blok lood: V = 67 cm³ ➡ 2 betekenisvolle cijfers
Mijn eindresultaat mag dus ook maar 2 betekenisvolle cijfers hebben!
Ik bereken nu de massa van het blok:
m = ρ∙V = 11,3 g/cm³∙67 cm³ = 757,1 g = 7,5∙10² g (= 0,75 kg) ➡ 2 betekenisvolle cijfers
OEFENING | Ik heb 2 muren, allebei met een lengte L = 7,5 m en een hoogte H = 2,58 m. Hoe groot is de oppervlakte van beide muren samen?
OPLOSSING
De lengte van de muur: L = 7,5 m ➡ 2 betekenisvolle cijfers
De hoogte van de muur: H = 2,58 m ➡ 3 betekenisvolle cijfers
Ik moet de oppervlakte van 1 muur vermenigvuldigen met de constante 2 ➡ geen rekening mee houden voor het bepalen van de betekenisvolle cijfers in het eindresultaat.
OPPERVLAKTE = 2∙L∙H = 2∙7,5 m∙2,58 m = 38,7 m² = 39 m² ➡ 2 betekenisvolle cijfers
OPTELLEN en AFTREKKEN van meetwaarden
Zet alle meetwaarden in dezelfde eenheid.
Zoek dan de meetwaarde met de grootste absolute fout.
Het resultaat van je berekening heeft ook die grootste absolute fout.
OEFENING | Ik heb 2 houten balken die ik aan elkaar zet. Hoe lang zijn ze samen?
De eerste balk heeft een lengte L₁ = 6,2 m
De tweede balk heeft een lengte L₂ = 864 mm
Bereken hiermee de totale lengte zodat je eindresultaat een correct aantal betekenisvolle cijfers heeft.
OPLOSSING
De eerste balk heeft een lengte L₁ = 6,2 m ➡ AF = 0,1 m
De tweede balk heeft een lengte L₂ = 864 mm = 0,864 m ➡ AF = 0,001 m
Mijn eindresultaat heeft dus ook AF = 0,1 m
De berekening:
L = L₁ + L₂ = 6,2 m + 0,864 m = 7,064 m = 7,1 m ➡ AF = 0,1 m
In plaats van de twee bovenstaande regels passen we soms ook 1 algemene vuistregel toe waarbij we gebruik maken van de relatieve fout (RF) of de procentuele fout (PF).
De RF (of PF) van het resultaat van een berekening is de RF (of PF) van de meting met de laagste kwaliteit (dit is de grootste RF of PF).
De AF van het resultaat kan je dan berekenen uit de RF (of PF).
EXTRA OEFENINGEN
EXTRA OEFENINGEN
... VIND JE IN JE WERKBOEK.
Page updated
Report abuse