Teoria

Aljebra eta Ekuazioak

Letrak zenbakiak beharrean

Aljebra matematikako arlo bat da. Bertan, sinboloek, alfabetoko letrek, zenbakiak adierazten dituzte. Letra hauekin eragiketa aritmetikoak (batu, kendu, biderkatu, zatitu edo eta berretu) egin dezakegu.

Zer egin dezakegu ezagutzen ez dugun zenbaki bat adierazi nahi dugunean?

Demagun, zure auzoan dauden eraikin kopurua jakin nahi duzula, baina ez duzu zenbatu nahi zenbat dauden. Beraz, zenbaki horri "x" letraz deituko diogu (normalean x letraz hasi eta alfabetoko ordena jarraitzen da ezezagun horiek izendatzeko). Ezezagun horri aldagaia deitzen zaio.

Adibidez:

Zenbaki baten hirukoitza: 3n
Zenbaki baten hirukoitza ken bost: 3n - 5
x zenbakiaren ondorengoa: x + 1
y zenbakiaren aurrekoa: y - 1
Zenbaki bikoiti bat: 2a
Zenbaki bakoiti bat: 2a + 1 edo 2a - 1

Polinomioak

Polinomio bat bi monomio edo gehiagoren arteko batuketaz edo kenketaz osatua dago:

Bi monomio baldin badaude, binomioa deituko diogu. Adibidez: x2 + x
Hiru monomio baldin badaude, trinomioa deituko diogu. Adibidez: 2x2 - 3x + 1

Beheko adibideak EZ dira polinomioak:

POLINOMIOAK diren adierazpen aljebraikoak

POLINOMIOAK EZ diren adierazpen aljebraikoak

Polinomio baten maila, polinomio horren monomio bakoitzak duen maila guztietatik baliorik handiena da. Beraz, x2 + 4x - x polinomioaren maila 2 da eta x4 - 7x2 polinomoarena ordea 4.

Polinomio bat zenbakizko balio baten ebaluatzeko, zenbakizko balio hori aldagaiaren lekuan ordezkatuko dugu.

Adibidez:

x4 - 7x2 polinomoian x = -2 ebaluatzeko, (-2)4 - 7(-2)2 = 16 - 7·4 = 16 - 28 = -12 kalkulatu behar dugu.

Adibidez:

Goiko polinomioaren maila 2 da eta hiru gai ditu: 4 polinomioaren koefiziente NAGUSIA da eta -7 zenbakia gai askea ala konstantea bezala ezaguten da.

Polinomioen batuketa eta kenketa (batuketa bihurtuz)

Adibidez:

Polinomioen biderketa

Monomio batek polinomio bat biderkatzen badu, monomio hori polinomioko gai bakoitzarekin biderkatuko dugu

Adibidez:

Polinomio bat beste polinomio batekin biderkatzeko, ordea, lehenengo polinomioko monomio bakoitza bigarren polinomoarekin biderkatuko dugu. Edo baliokidea dena, polinomio bakoitzeko gai denak beste polinomioko gai denekin biderkatuko ditugu.

Adibidez:

Faktore komuna ateratzea

Faktore komuna polinomioko gai bakoitzean errepikatzen den zerbait da, zenbaki bat izan daiteke edo aldagai bat. Kanpora ateratzean parentesi arten jarriko dugu soberan geratzen dena.

Adibidez:

y da errepikatzen dena ezkerreko polinomioan

3x da errepikatzen dena ezkerreko polinomoan

3 da errepikatzen dena ezkerreko polinomioan

Lehenengo mailako ekuazioak

Lehenengo mailako ekuazio bat ebazteko pausu hauek jarraitzen dira:

Parentesiak kendu
Izendatzaile komuna jarri berdintzaren alde bietan
Izendatzaile komuna ezabatu ekuaziotik
Pasatu monomioak ekuazioaren alde batera eta zenbakizko zatiak ekuazioaren beste aldera (gogoratu hau egitean, berdintzaren beste aldera pasatzean, monomioaren edo zenbakizko zatiaren ikurra aldatzen dela)
Aldagaia isolatu

Adibidez:

Bigarren mailako ekuazioak

Bigarren mailako ekuazio bateko ezezagunaren aurrean azaltzen diren zenbakiei, koefiziente deituak, letra baten bidez deitzen diegu: a (bigarren mailakoarentzako), b (lehenengo mailakoarentzako) eta c (gai askerako, mailarik ez duen gaiarentzako).

Ekuazio mota hau ebazteko formula orokor bat dago eta bigarren mailako ekuazioa denez, bi soluzio ematen dizkigu (hortik erro karratu ikurraren aurrean dagoen plus/minus ikurra):

Report abuse