Arrazoia

Arrazoi bat zatiki baten antzekoa da eta bi kopuru konparatzeko erabiltzen da.

Adibidez: Edari bat egiteko, 2 parte granadina botatzen dugun bakoitzean 3 parte ur bota behar da. Orduan, parteen arteko arrazoia 3/2 dela esaten da; bestela esanda, 1'5 aldiz ur gehiago bota behar dugu granadina baino.

Beraz, arrazoiak zatikiak bezalakoak dira baina berezitasun batekin: jarritako zenbakiak hamartarrak ere izan daitezke. Adibidez, 2 parte granadina botatzen dugun bakoitzean 3'5 parte ur bota behar da: 3'5/2.

Zuzeneko Proportzionaltasuna

Bi magnituderen artean zuzeneko proportzionaltasuna dagoela esaten da baldin eta magnitudeetako bat handiagotzen denean bestea ere proportzio berean handiagotzen bada; eta alderantziz, bat txikiagotzen denean bestea ere proportzio berean txikiagotzen denean.

Adibidea: Mendizale batek 5200 m egin ditu 2 ordu eta erdian. Abiadura berdina mantenduz gero, zenbat ibiliko luke 7 ordutan? Oharra: kasu honetan proportzioa abiadura da.

Alderantzizko Proportzionaltasuna

Bi magnituderen artean alderantzizko proportzionaltasuna dagoela esaten da baldin eta magnitudeetako bat handiagotzen denean bestea proportzio berean txikiagotzen bada; eta alderantziz, bat txikiagotzen denean bestea proportzio berean handiagotzen bada.

Adibidea: 18 langilek lan bat 10 egunetan burutu badezakete, zenbat egunetan burutuko dute lan berbera 45 langilek?

Ehunekoa izendatzailean 100 agertzen den arrazoia da.

Idazkera aldaketa

Hamartarren idazkeratik ehunekoen idazkerara pasatzeko, hamartarra (koma) bi leku eskuinera mugituko dugu. Adibidez: nire abiadura 1 m/s da eta zurea 2 m/s; beraz, nire abiadura zurea halako 0'5 da (idazkera hamartarra); beraz, nire abiadura zurearen %50 da (ehunekoen idazkera).

Zatiki bat ehuneko bihurtzeko, zenbakitzailea biderkatu bider ehun eta zatiketa egin. Badira ehunekoen kasu oso errazak, buruz kalkula daitezkeenak:

• • • 1/2 --> %50 (izan ere, 100 ·1/ 2 = 50)

    • 1/4 --> %25 (izan ere, 100 ·1/ 4 = 25)

    • 1/5 --> %20 (izan ere, 100 ·1/ 5 = 20)

    • 1/10 --> %10 (izan ere, 100 ·1/ 10 = 10)

Kopuru baten ehunekoa nola kalkulatu

Kopuru baten ehunekoa kalkulatzeko, ehuneko hori zati 100 egin eta kopuruarekin biderkatu.

Adibidea: 25en %40 kalkulatzeko: 0,40·25 = 10

Totala kalkulatzea ehuneko batetik abiatuta

Horretarako zuzeneko proportzionaltasuna erabili.

Adibidea: Gela batean 13 ikaslek ez dute etxerako lana egin. Kopuru hori ikasleen %52 bada, zenbat ikasle daude gelan?

Ikasleak Ehunekoa

13 52

x 100

Ehunekoa zenbat eta handiago, ikasleak gero eta gehiago. Hortaz, 52/100 = 13/x. Bestela idatzita, 100/52 = x/13. Eta 13 zatitzen dagoenez, ekuazioaren bestaldera pasatuko dugu biderkatzen.

Ondorioz: x= 100·13/52 = 25 ikasle daude gelan.

Ehuneko igoerak eta jaitsierak

Kopuru baten ehuneko igoera (edo jaitsiera) kalkulatzeko bi era daude.

1. Ehuneko balioa batuz (edo kenduz):

• • • • • Kopuru horren ehuneko balioa kalkulatu.

        • Kopuru horri kalkulatutako ehunekoa batu (igoera) edo kendu (jaitsiera).

2. Aldakuntza indizea biderkatuz:

• • • • • Ehuneko balioa zati 100 egin.

        • Emaitza hori 1i batu (igoera) edo kendu (jaitsiera).

        • Lortutako emaitza hasierako kopuruari biderkatu.

Adibidea: Gure herrian iaz 63500 biztanle bizi ginen baina urte honetan populazioa %8 hazi da. Zein da populazioa orain? (IGOERA)

• • 1. Ehunekoa batuz: 63.500 · 8/100 = 63.500· 0,08 = 5.080 eta hori hasierako biztanleriari batu: 63.500 + 5.080 = 68.580 biztanle.

    2. Aldakuntza indizea biderkatuz: 63.500 · (1 + 8/100) = 63.500 · 1,08 = 68.580 biztanle.

Adibidea: Jaka baten prezioa 68€ da %7ko deskontua dauka, zein da bukaerako prezioa? (JAITSIERA)

• • 1. Ehunekoa kenduz: 68 · 7/100 = 68 · 0,07 = 4,76€ eta hori hasierako prezioari kendu: 68 - 4,76 = 63,24€.

    2. Aldakuntza indizea biderkatuz: 68 · ( 1 - 7/100) = 68 · (1 - 0,07) = 68 · 0,93 = 63,24€.

Hasierako kopurua nola lortu

Demagun igoera (edo jaitsiera) adierazten duen % dakigula eta igoera (edo jaitsiera) horren ondorioz lortzen den kopurua ere bai. Orduan, hasierako kopurua aurkitu dezakegu, zuzeneko proportzionaltasuna erabiliz.

Adibidea: Langile baten soldata garbia, %18ko PFEZ* ordaindu eta gero, 1230€koa da. Zein zen bere soldata gordina?

Langileak bere soldata gordinaren %18 PFEZ ordaintzera bideratzen duenez, berari geratuko zaiona, alegia, sodata garbia, %82 da.

€ %

1230 82

x 100

Kasu horretan ehunekoa zenbat eta handiagoa, jasotako kopurua eurotan orduan eta handiagoa. Beraz, zuzeneko proportzionaltasunaz ari gara, hortaz: 100/82 = x/1230. Azkenik, x bakanduz honakoa daukagu: x=100·1.230/82 = 1500€, hori da langilearen soldata gordina, hots, atxikipenik gabekoa.*Pertsona Fisikoen Errentaren Gaineko Zerga

Adibidea: Etxe bat erosi dut 187.000€-an, %10eko BEZ ordainduta. Zein zen etxearen prezioa BEZ aurretik?

Kasu honetan, %10 hori bukaerako prezioari gehitzen zaio, hortaz, ordaindutakoa emandako kopuruaren 110% da.

€ %

187.000 110

x 100

Kasu horretan ehunekoa zenbat eta handiagoa, etxearen prezioa orduan eta handiagoa, beraz, zuzeneko proportzionaltasunaz ari gara: 100/110 = x/187000

Azkenik, x bakanduz honakoa daukagu: x = 100·187.000/110 = 170.000€, hori da etxearen prezioa BEZ aplikatu aurretik.