Balio absolutua

Zenbaki oso baten balio absolutua zeinu negatiboa kontuan hartzen ez denean duen balioa da. Idazteko era honako hau da: b zenbaki osoaren balio absolutua |b| idazten da.

Esaterako, |7|=7 da, baina |-7|=7.

Eragiketak zenbaki osoekin

Batuketa eta kenketa

Zenbaki osoak batzeko:

• • • Batugaiak zeinu berekoak badira, balio absolutuak batu eta zeinu hori gaineratuko diogu.

    • Batugaiak zeinu desberdinekoak badira, balio absolutuen arteko kenketa egingo dugu eta ondoren balio absoluturik handiena duen batugaiaren zeinua gaineratuko diogu.

Kenketarako era berean jokatuko dugu baina zeinua kontuan hartuz.

Esaterako:

• • • (+5)+(+9) = +14

    • (+5)+(-9) = -4

Biderketa

Bi zenbaki oso bidertzeko, beren balio absolutuak biderkatu eta ondoren zeinua gaineratu honako arau honen arabera:

• • + · + = +

  • + · - = -

  • - · + = -

  • - · - = +

Hots, zeinu bera dutenean, biderkadura positiboa izango da eta zeinuz kontrakoak direnan, aldiz, biderkadura negatiboa izango da.

Esaterako:

• • • (+4) · (+5) = +20

    • (+3) · (-3) = -9

    • (-6) · (+2) = -24

    • (-2) · (-6) = 12

Zatiketa

Zatiketa egiteko biderketa egiteko prozesu bera jarraituko dugu.

Eragiketen hierarkia

Eragiketen hierarkia honako hau da:

• Parentesiak

• Berreketak

• Biderketak

• Zatiketak

• Batuketak

• Kenketak

Zenbaki oro faktoreetan deskonposa daiteke eta gero euren biderkadura bezala adierazi. Ordea, zenbaki lehenak era bakar batean baino ezin dira deskonposatu: a = a·1

Zenbaki bat faktorizatzea hura zenbaki lehenen biderkadura gisa idaztea da. Bestela esanda, faktore lehenetan deskonposatzea. Esaterako, 72 horrela deskonposatzen da zenbaki lehenen biderkadura gisa: 72=2·2·2·3·3. Idazkera errazteko, berreketak erabiltzen dira: 72=2³·3²

Multiploak eta Multiplo Komunetako Txikiena (MKT)

N zenbakia A beste zenbaki baten multiploa dela esaten da N zati A zatiketaren emaitza zehatza bada. Hau da, N zenbakia Arekin zatigarria bada. Adibidez: 35 5en multiploa denez, 7ren multiploa ere bada.

Badago era erraz baina luze bat zenbaki baten multiploak kalkulatzeko, alegia, zenbaki bera behin eta berriro batuz. Adibidez, 7ren multiploak honako hauek dira: {7, 14, 21, 28, 35, 42, 49,...}.

Bi edo zenbaki gehiagoren Multiplo Komunetako Txikiena (MKT) beraiekin zatigarria den zenbaki positiborik txikiena da.

MKT(a,b) adierazpenak a eta b zenbakien Multiplo Komunetako Txikiena adierazten du.

Adibidea: Zein da 4 eta 6ren MKT?

4ren multiploak: {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, ...}

6ren multiploak: {6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, ...}

4 eta 6ren multiplo komunak bi zerrendetan agertzen diren zenbakiak baino ez dira: {12, 24, 36, 48, 60, 72, ....}

Hortaz, 4 eta 6ren multiplo komunetako zerrenda horretatik txikiena 12 da, hots, MKT(4,6)=12.

Bi zenbakiren MKT horrela kalkulatzen da:

Zatitzaileak eta Zatitzaile Komunetako Handiena (ZKH)

A zenbaki bat N beste zenbaki baten zatitzailea da baldin N zati A zatiketa zehatza bada. Adibidez: 7 zatitzaile bat da 35ena, izan ere, 35/7=5 zatiketa zehatza da.

Zenbaki batek dituen zatitzaileen zerrenda mugatua da eta zatitzaile bakoitzak bere "bikotea" dauka. Adibidez, 35/7=5 denez, 35/5=7 ere bada eta ondorioz, 5 ere 35en zatitzailea da. Kasu honetan, 7 eta 5 zatitzaile bikote bat da 35entzat. Hori ezagutzeak zenbaki baten zatitzaile guztiak ateratzea erraztu egiten du, honako metodoa jarraitzen badugu. Hasi zatitzaile txikienetik gero eta zatitzaile handiagoak bilatzen, zatiketa zehatza den probatuz. Momenturen batean, zatidura zatitzailea baino txikiagoa dela lortuko dugu eta orduan zerrendaren erdira iritsi gara: geratzen diren zatitzaileak aurrekoen "bikoteak" izango dira.

Adibidez, 24ren zatitzaileak topatzeko: 24/1=24 (1 zatitzailea da), 24/2=12 (2 zatitzailea da), 24/3=8 (3 zatitzailea da), 24/4=6 (4 zatitzailea da), 24/6=4 (6 zatitzailea da) eta zatidura (4) zatitzailea (6) baino txikiagoa denez, zerrendaren erdira iritsi gara; beraz, geratzen diren zatitzaileak aurrekoen "bikoteak" dira: 8, 12 eta 24. Hortaz, 24ren zatitzaile guztiak hauek dira: {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 eta 24}.

Bi edo zenbaki gehiagoren Zatitzaile Komunetako Handiena (ZKH) berauek zatitzen dituen zenbaki oso positiborik handiena da. Esaterako, 8 eta 12ren ZKH 4 da.

ZKH(a,b) adierazpenak a eta b zenbakien Zatitzaile Komunetako Handiena adierazten du.

Esaterako: Zein da 12 eta 20ren ZKH?

12ren zatitzaileak: {1, 2, 3, 4, 6, 12}

20ren zatitzaileak: {1, 2, 4, 5, 10, 20}

12 eta 20ren zatitzaile komunak bi zerrendetan agertzen diren zenbakiak dira: {1, 2, 4}

Hortaz, 12 eta 20ren zatitzaile komunetako zerrenda horretatik handiena 4 da, hots, ZKH(12,20)=4.

Bi zenbakiren ZKH horrela kalkulatzen da: