Embedded Files
Gorputz geometrikoak eta 3D
Planuko Gainazalak
Planuko Gainazalak
Gainazalen azalerak kalkulatzeko irudia hiru kasutara laburtuko dugu: zirkulua, laukizuzena eta triangelua. Beraz hiru formula bakarrik gogoratu behar ditugu:
Triangelua
Triangelua
Laukizuzena
Laukizuzena
Β
Zirkulua
Zirkulua
Gorputz geometrikoak
Gorputz geometrikoak
Hiru-dimentsioko goroputz batek luzera, zabalera eta altuera duen objektu solidoa da. Adibidez, esfera edo kuboa hiru-dimentsionalak dira, baina, zirkulua edo karratua berriz ez.
Hiru-dimentsioko objektuek hiru atal esanguratsu diuzte:
Aurpegiak: gainazalak dira, hau da azalera bat dute,Β
Ertzak: aurpegien mugak dira, luzera bat dute.
Erpinak: ertzen hasiera eta ama
Kuboidea
Kuboidea
Kuboideetan aurpegiak laukizuzenak dira.
6 aurpegi, 12 ertz eta 8 erpin dituzte.
Azalera:
Azalera:
A = 2ab + 2ac + 2bc =
= 2(ab + ac + bc)
Bolumena:
Bolumena:
V = a β b β c
Prismak
Prismak
Geometrian, prisma plano paraleloetan dauden bi poligono berdinez eta euren aldeak lotzen dituzten paralelogramoz osaturiko poliedro bat da. Poligonoak prismaren oinarriak dira eta oinarrien arteko distantzia prismaren altuera da..
Azalera
Azalera
A = 2 Β· oinarriaren azalera + aurpegien azalera
Bolumena
Bolumena
V = oinarriaren azalera Β· altuera
Piramideak
Piramideak
Piramide batek prisma baten antza dauka baina alboetako aurpegiak oinarriarekiko paraleloa den beste aurpegi batean elkartu beharrean piramideren erpina deitzen den puntu batean elkartzen dira. Honela, aurpegi hauek triangelu forma daukate.
Azalera
Azalera
A = oinarriaren azalera + aurpegin triangeluarren azalera
Bolumena
Bolumena
V = 1/3 Β· oinarriaren azalera Β· altuera
Zilindroak
Zilindroak
Zilindroak prismak bezalakoak dira baina beraien oinarria zirkunferentzia bat da.
Azalera
Azalera
A = 2 π R2 + 2πR h
Bolumena
Bolumena
V = π R2 h
Konoak
Konoak
Konoa gorputz geometriko eta hiru dimentsionala da, oinarri eta erpin bakarrekoa. Konoaren egitura lortzen dugu oinarri zirkular batetik erpin batera doazen azalera kurbatuari esker.
Konoak atal hauek ditu:
Ardatza: altuera adierazten duen segmentua da eta honen inguruan triangelu angeluzuzenak 360ΒΊ-ko biraketa ematen du konoa osatuz.
Oinarria: konoa finkatzen duen zirkulua da.
Erradioa: oinarriaren (zirkuluaren) erradioa da, hau da, zirkuluaren zentrotik zirkunferentziaren edozein puntura doan lerro zuzenaren luzera da erradioa.
Sortzailea: konoaren puntu altuenetik zirkunferentziaren edozein puntura doan zuzena da (g).
Altuera: oinarriaren zentrotik konoaren puntu altuenera (A puntura) doan zuzenaren distantzia da konoaren altuera.
Azalera
Azalera
A = π R2 + π R g
Bolumena
Bolumena
V =1/3 π R2 h
Esfera
Esfera
Esfera bat zentrutik (C) distantzia berera (erradioa, r) dauden puntuek osatzen duten gainazala da
Azalera
Azalera
A = 4 π R2Β (4 aldiz zirkulu maximoa)
Bolumena
Bolumena
V =4/3 π R3Β
Solido platonikoak
Solido platonikoak
Eulerren formula
Eulerren formula
Poliedo hitza grekotik dator eta aurpegi asko esan nahi du (poly = asko, hedron = aurpegi).
Bost dira poliedro erregularrak; hau da, aurpegia denak poligono erregular berdinak direnak dira. Gainera erpin bakoitzean aurpegi kopuru eta ertz kopuru bera elkartzen dira.
Leonhar Eulerrek (1707-1783) poliedro denek betetzen duten formula bat aurkitu zuen:
Aurpegiak + Erpinak = Ertzak + 2
Poliedroen garapenak
Poliedroen garapenak
Report abuse