Gogoratu osoak ez diren zenbakiak adierazteko zenbaki hamartarrak erabiltzen direla, esaterako, 75,324. Eskuinera mugitzen garen bakoitzean, digituaren balioa zati hamar egiten da. Beraz,

7 digituak hirurogeita hamar unitate adierazten du

5 digituak bost unitate adierazten du

3 digituak unitatearen hiru hamarren adierazten du

2 digituak unitatearen bi ehunen adierazten du

4 digituak unitatearen lau milaren adierazten du

Zenbaki hamartar motak

Eragiketa batzuen ondoren, zenbaki hamartarren mota deseberdinak lortzen dira:

• Zenbaki hamartar zehatza: Digitu hamartar kopuru mugatua dute; digitu horiek denak ere zero izan daitezke.

Adibidez: 14/5 = 2,8 zatiketa zehatza da.

Zehatzak ez diren zenbaki hamartarren artean bi mota desberdintzen dira:

• Zenbaki hamartar periodikoak: Digitu multzo bat etengabe errepikatzen denean.

Adibidez: 4 zati 3 eginez gero emaitza honako hau da: 1,3333333...

Beste adibide bat: 13/33 = 0,36363636...

Errepikatzen diren digituen multzoari periodoa deritzo. Lehenengo adibidean, periodoa 3 da eta eta bigarrenean 36. Idazkera aldetik, 1,3333333... horrela idazten da: 1,3 ; eta 0,36363636... zenbakia, berriz, horrela: 0,36. Oharra: hemen letra beltzez agertzen da periodoa baina eskuz idazterakoan txapel bat jartzen da bere gainean.

Periodoa koma eta berehala hasi beharrean geroago ere hasi daiteke, adibidez: 1739/900=1,93222222... = 1,932. Kasu horretan, periodoaren aurreko zifra hamartarren multzoari aurreperiodoa deritzo (gure adibidean, 93).

• Zenbaki irrazionalak: Digitu kopuru mugagabea daukate baina ez dute inolako periodorik.

Adibidez: 2ren erro koadroa kalkulatzean honako zenbaki hau lortzen da: 1,414213562... Ikusten denez, ez dago errepikapenik digituotan.

Sistema hori erabiliz , “a” angelu bat , adibidez, horrela adierazi daiteke: a = 43º 43′ 2 ′′. Hortaz, jakin behar dugu nola egin eragiketak horrelako adierazpena duten angeluekin.

Era berean, badakizu denbora neurtzeko darabilgun unitatea ordua dela eta minutuetan eta segunduetan zatitzen dela, angeluak bezalaxe. Esaterako, denbora-tarte bat 3 h 5 min 3 s bezala adierazi daiteke.

Hortaz, angelu eta denborekin eragiketak egiteko sistema hirurogeitarreko arauak ezagutu behar ditugu.

Batuketa

Alde batetik graduak/orduak batuko ditugu, bestetik minutuak eta bestetik segunduak, bakoitza bere aldetik. Ondoren, 60 segundu baino gehiago lortuz gero, idatzi minutu eta segundu gisa eta gehitu minutuak batuketa horretara. Bukatzeko, 60 minutu baino gehiago lortuz gero, idatzi gradu/ordu eta minutu gisa eta gehitu graduak/orduak batuketa horretara.

Adibidea: 35º 23′ 30′′ + 25º 53′ 5 ′′

Banaka batuz, 35º 23′ 30′′ + 25º 53′ 58′′ = 60º 76′ 88′′; eta 88′′ = 1′ 28′′ denez, 1′ batuko dugu minutuetara eta , 77′ lortuz; eta 77'= 1º 1 ′ denez, 1º batuko dugu minutuetara. Hortaz, 61º 17′ 28′′

Zatiki bat unitate edo kopuru baten zati bat adierazteko erabiltzen den zenbakia bat da.

Zatikia a/b eran adierazten dira non a eta b zenbaki osoak diren, eta b zero ez den.

Esaterako, 12/20 eta 24/20 zatikiak baliokideak diren jakiteko.

Lehen biderkadura gurutzatua, lehenengo zatikiaren zenbakitzailea eta bigarren zatikiaren izendatzailea biderkatuz lortuko dugu: 12 × 40 = 480.

Bigarren biderkadura gurutzatua, lehenengo zatikiaren izendatzailea eta bigarren zatikiaren zenbakitzailea biderkatuz lortuko dugu: 24 × 20 = 480.

Bi biderkadurak balio bera dutenez, zatikiok baliokideak dira.

Zatikiak sinplifikatzea edo laburtzea

Zenbakitzaileak eta izendatzaileak amankomuneko faktorerik ez dutenean, zatikia formarik sinpleenean dagoela esaten da. Bestela esanda, laburtezina dela.

Dakigunez, 4/12 = 2/6 = 1/3

4 eta 12 zenbakiek faktore komun bat dute (4), hortaz, 4/12 berridatzi daiteke 1/3 bezala (Zatitu zenbakitzailea eta izendatzailea zati 4.)

2 eta 6 zenbakiek faktore komun bat dute (2), hortaz, 2/6 berridatzi daiteke 1/3 bezala (Zatitu zenbakitzailea eta izendatzailea zati 2.)

Ostera, 1 eta 3 zenbakiek ez dute faktorerik amankomunean, beraz, 1/3 da zatiki horien formarik sinpleena.

Zatikiak sinplifikatzeko bi metodo erabili daitezke.

1. metodoa:

Zatitu zenbakitzaile eta izendatzailea bere ZKHrekin.

12/30. ZKH(12,30)=6, hortaz, 12/30=2/5

2. metodoa:

Zatitu zenbakitzaile eta izendatzailea edozein faktore komunekin. Prozedura errepikatu faktore komun gehiago ez diren arte.

Zatikiak konparatu eta ordenatu

1. Izendatzaileak berdinak direnean, begiratu zenbakitzaileak. Zenbakitzailerik handiena duen zatikiaaren balioa handiena izango da orduan.

2. Izendatzaileak desberdinak direnean, biderkadura gurutzatuak egin eta konparatu:

   1. 1. Berdinak badira, zatiki baliokideak dira.

      2. Lehen biderkadura gurutzatua handiagoa bada, lehen zatikia da handiena.

      3. Bigarren biderkadura gurutzatua handiagoa bada, bigarren zatikia da handiena.

3. Beste modu bat da zenbakitzailea izendatzailearekin biderkatzea eta zenbaki hamartarrak konparatzea.

Zatikien batuketa eta kenketa

Izendatzailea berdina dutenean

Emaitza beste zatiki bat izango da, izendatzaile berekoa, eta zenbakitzailea, berriz, batu/kendu nahi ditugun zatikien zenbakitzaileen batura/kendura izango da.

Izendatzaileak ez dira batzen/kentzen!

Izendatzaileak desberdinak direnean

Esaterako, 3/5 + 7/8 egiteko, segi honako urrats hauek:

1. Bi zatikiak izendatzaile komunarekin jarri.

Hori lortzeko, honako hau egin:

• • • Izendatzaileen MKT topatu, izendatzaile biek zatitzen duten zenbakirik txikiena delako. Gure adibidean, MKT(5,8)=40. Orain, bilatu zatiki baliokide bana, izendatzailea 40 dutenak.

3/5 = ()/40 eta 7/8 = ()/40 bezala jarri nahi ditugu. Zenbakitzaileak falta zaizkigu, beraz, zatiki bakoitzarekin honako hau egin:

• • • Zatitu izendatzaile berria izendatzaile zaharrekin eta biderkatu zenbakitzaile zaharrekin; hori izango da zenbakitzaile berria.

Beraz, 3/5 = 24/40 eta 7/8 = 35/40

2. Batu zenbakitzailea berriak, izendatzailea eraldatu gabe.

3. Ahal bada, emaitza sinplifikatu.

Zatikien biderketa

Bi zatiki biderkatzean zatiki berria lortzen da, zeinetan zenbakitzailea aurreko bi zatikien zenbakitzaileen biderkadura den eta izendatzailea, berriz, izendatzaileen biderkadura.

Ahal bada, emaitza sinplifikatu