1º PMAR

NOTA: La asignatura que imparte el profesor con el que asisto es la de Física, Química y Biología. Asisto a pesar de que no todas las sesiones sean de Matemáticas, para poder conocer más grupos, no solo los que imparte mi tutora. Este profesor es del Departamento de Orientación y el encargado de las TIC del centro (aunque, en años anteriores, ha impartido la asignatura de Matemáticas en este mismo centro).

A este grupo, también les imparte la asignatura de Matemáticas.

NOTA: Se utilizará la notación Alumno número, de modo que este número coincida con el de la hoja de cálculo en la que se añaden las notas. De este modo se podrá relacionar la nota del alumno, con otra información del mismo, como dificultades, apoyos, refuerzos, etc.

El libro de texto que se sigue con este grupo es: "Matemáticas, Ámbito Científico y MAtemáticas. Macmilan Education. ISBN: 978-84-16983-00-1"

El grupo de 1º PMAR, está formado por 7 alumnos, todos han repetido en primeria, En secundaria pasaron de 1º a 2º.

Hay un alumno del grupo que tiene apoyo con AL, debido a que tienen dislexia. El alumno 4.

5 de estos alumnos entraron en PMAR con la asignatura de matemáticas pendiente de 1º ESO.

En lo que respecta al rendimiento este grupo tienen un rendimiento medio, teniendo en cuenta el nivel en el que nos encontramos, podemos destacar a un alumno que tiene un rendimiento por encima del resto, y que además es bastante trabajador, tres alumnos con un rendimiento algo menos, pero compensándolo con una buena capacidad de trabajo. Dos alumnos que muestran mucha falta de trabajo pero que siguen las clases sin problemas. Y un alumno que tiene menor rendimiento que el resto, y que muestra mucha falta de trabajo, en algunos momentos parece haber abandonado directamente la asignatura.

Respecto al comportamiento, los alumnos no suelen dar ningún tipo de problema, ayuda mucho la dinámica que se sigue en las clases. Sólo un alumno que si que tiene en algunas ocasiones problemas para controlar su ira, en general están relacionados con la frustración en algunos caso, o con querer llamar la atención, que hace que ocasiones dificulte el funcionamiento de las clases y que el profesor tenga que pedirle que se vaya fuera, conllevando esto frustración y enfado por parte del alumno.

Se agrega una hoja de cálculo con la nota correspondiente de la materia de "Ámbito Científico y Matemático", en la primera y la segunda evaluación de todos los alumnos de este grupo. Se ha destacado en rojo los suspensos, y en verde las notas por encima de un 8. Además, se han añadido el número de suspensos totales de cada alumno por evaluación, que también puede ser información relevante.

• El viernes 18 asisto a una clase con este grupo.

• En esta clase los alumnos salen al patio, para lanzar unos cohetes realizados con una botella. Van a realizar el "lanzamiento", mediante la reacción entre vinagre y bicarbonato. Buscando reforzar lo que han aprendido sobre las reacciones.

• Este grupo, al igual que 2º PMAR, va mucho al laboratorio. Tras la clase a la que asisto, subo con el profesor al laboratorio, y me enseña una de la experiencias que realizaron para reforzar los diferentes conceptos. La cristalización, aquí se ve el producto final:

• Durante este semana asisto a una sesión especial con este grupo. Durante la sesión van a preparar pasta carbonara. Con esto van a reforzar lo que han aprendido sobre el aporte calórico de los alimentos. Teniendo la recompensa de que luego pueden comerse lo que ellos mismos han cocinado.

• Para esto, salen del aula habitual en la que están y bajan a una cocina, situada en el sótano del instituto.

• Además, a esta sesión acceden dos alumnos a los que el profesor les ha impartido clase en años anteriores en el programa PMAR, y que ahora están en 4º ESO, en el programa PRAGE.

• Al terminar el proceso, además, han de dejar la cocina tal y como se la encontraron, limpiando todo lo que han ensuciado.

• Durante esta sesión, que es más distendida, los alumnos se interesan por mí, por que hago mientras estoy en el instituto (algunos me conocen por ser del mismo pueblo).

  • También me han contado algunas de sus inquietudes relacionadas con el centro. He intentado hacerles ver que intenten continuar sus estudios lo máximo posible, y que no abandonen a la primera.

  • De esta charla/conversación con ellos mientras trabajaban, me resulta interesante, lo que me cuentan los dos alumnos que ahora están en 4º ESO, ya que están bastante motivados por terminar el cuarto curso y poder graduarse. Diría, por sus palabras, que en esto ha tenido bastante influencia el profesor con el que asisto a esta actividad.

• Me ha parecido una sesión bastante interesante y enriquecedora, tanto por ver una actividad diferente, como por lo que he podido aprender de los alumnos, de todo lo que me han comentado a lo largo de la hora.

El Viernes 1-04-2022, asisto con este grupo, durante dos horas, a una práctica que tienen en el laboratorio, en esta práctica van a realizar Jabón (recordar que el profesor les imparte física, química y biología a este grupo).

• Comienzan, en el aula habitual del grupo, repasando los materiales, ingredientes y pasos que van a tener que dar para realizar el jabón. Hay dos recetas, ya que lo hacen en dos grupos, uno de ellos añade zumo de limón y el otro no. Estas dos recetas las habían buscado ellos previamente en otra sesión.

• Esto lo tienen que apuntar claramente en su cuaderno, para que, cuando suban vayan directos a buscar los materiales y empiecen a elaborar el jabón. EL profesor queda muy claro, que lo primero es preparar todo el material, que esto es importante.

• Una vez anotado esto, suben, con el cuaderno, al laboratorio (también suben algunos de los ingredientes que ellos han traído, el resto los lleva el profesor).

• Una vez en el laboratorio, como es normal, los alumnos van preguntando los pasos al profesor, les indica que miren en la libreta que por eso tenían que apuntarlo antes.

  • El profesor les ayuda con alguno de los pasos, o les hace una muestra de como se inicia (sobre todo el de mezclar la sosa cáustica con el agua).

  • Una peculiaridad, es que mezclan aceite de oliva con aceite de coco, el profesor les dice que esto es para que salga más espuma cuando lo usen.

  • A la hora de mezclar el aceite con la mezcla de sosa cáustica y el agua (el proceso de saponificación), lo hace el profesor ya que va a utilizar una batidora, para que sea más rápido y no tengan que estar mucho tiempo removiendo.

• Una vez que terminan todo el proceso y ya han vertido el jabón en los moldes, les toca limpiar todo lo que han utilizado y dejar el laboratorio tal y como se lo encontraron. (Se añaden imágenes de todo este proceso que han ido realizando).

• Tras esto, el profesor les plantea dos preguntas:

  • ¿De que está compuesta mayoritariamente la mezcla? (de aceite).

  • Y ¿cómo puede ser que algo que está hecho principalmente de aceite se utilice para limpiar? (ellos comentan que el aceite no limpia que solo ensucia).

    • Les comenta las dos propiedades que tiene la mezcla que han hecho, que es liposoluble y que es hidrosoluble.

• Destacar que uno de los alumnos, mira el móvil en un momento dado para ver la hora, y al darse cuenta de que está casi al final de las dos horas que han tenido, se sorprende de lo rápido que se le han pasado estas horas. Da la sensación de que han estado bastante tranquilos e implicados en la actividad.

• Participan todos los miembros en cada uno de los grupos (algunos más que otros).

• Tras las dos horas el profesor me comenta que con estas prácticas ya ha conseguido que los alumnos identifiquen todos los materiales del laboratorio y sepan localizarlos (aunque le ha costado bastante, lo ha tenido que trabajar de diferentes formas, con juegos, fichas, dibujos, etc) y que se comporten de una forma adecuada en el laboratorio.

• También me dice que tienen que empezar pronto con la parte de física, y (ya que le había dicho que yo había estudiado la carrera de física) que si quiero puedo darles alguna sesión para que vea como se haría con grupos así.

A continuación se muestran 6 imágenes, en la que se ven los pasos que han ido dando los alumnos para realizar el jabón a lo largo de la actividad.

El lunes de esta semana asisto dos horas con este grupo, en las que se le imparte matemáticas, en concreto sistemas de ecuaciones.

• Antes de empezar con los sistemas de ecuaciones, suben al laboratorio para desmoldar los jabones que realizaron el viernes de la semana anterior.

• Tras esto, comienzan con los sistemas de ecuaciones.

  • Repaso de ecuaciones de primer grado, trabajo con ellos, despejando el valor de la "x" mediante ecuaciones equivalentes.

  • Con Geogebra, en sus móviles, realizan la representación de UNA ecuación que tiene x e y, para que vean que lo que obtienen es una recta.

    • Hecho esto, les pide que cierren los ojos y que imaginen otra recta de diferente color.

    • Luego les pregunta como es la recta que han imaginado, y las va dibujando en la pizarra junto con la recta inicial que han representado en Geogebra.

    • Haciendo uso de estas representaciones en la pizarra pasa a explicarles las posiciones que pueden tener las dos rectas: Que se corten, que sean paralelas, o que sean coincidentes.

    • Visto esto, les pone un ejemplo de sistemas de ecuaciones para cada uno de los tres casos. Añadiendo, en las que se cortan, el punto de corte, e indicándoles que al resolver el sistema de ecuaciones sabremos el valor de este punto de corte.

    • Para los otros dos sistemas, indica como pueden ver que las dos rectas serán paralelas o coincidentes, fijándose en los valores que acompañan a la "x" y la "y" y los del término independiente en ambas ecuaciones (previamente ellos han tenido un tiempo para pensar y debatir entre ellos, que veían de especial en estas ecuaciones).

    • Esta forma de hacerles llegar a esta posición de ambas rectas, mediante Geogebra y lo que ellos mismos pueden imaginar, me parece muy interesante, sobre todo, porque pueden recordar la situación durante tiempo.

• Pasamos a la resolución de los sistemas de ecuaciones, comenzando por el método de sustitución.

  • Primero, lectura compartida, por parejas y luego han de compartirlo con la otra pareja. Hay un alumno que es el que mejor sigue el método y que se lo explica a los demás. En esta lectura, tienen los pasos, que han de seguir para llevar a cabo el método.

  • Posteriormente, van a realizar un ejemplo, resolviendo un sistema concreto. Esto lo hace en la pizarra el profesor, siguiendo los pasos que han leído anteriormente, de modo que los alumnos han de guiar al profesor para que resuelva el sistema. El profesor va detallando cada uno de los pasos, para que los alumnos terminen de entenderlo.

  • Algunos alumnos no tienen problemas y les dicen casi al completo los pasos al profesor.

Como se ha dicho, imparte dos horas seguidas con el grupo, cuando han transcurrido los primeros 50/55 minutos hace un descanso en el que pueden salir del aula.

En los últimos 10 minutos, le dice a un alumno que se siente fuera del aula, ya que no para de interrumpir la clase, es un alumno que había entendido el método, pero no permitía que sus compañeros pudiesen entenderlo (estuvo avisándole durante prácticamente las dos horas de clase que tuvieron)

Además, el profesor me dice que imparta yo los dos métodos que restan en la sesión de dos horas del Martes (solo lo haré de un método ya que asistiré la mitad de la sesión, es decir, una hora, por tener que ir luego con el grupo de cuarto a realizar la actividad de las adivinanzas Matemáticas).

El Martes, 05-04-2022, imparto una sesión de una hora a este grupo. En esta sesión, continuando con los sistemas de ecuaciones, se trabajará el método de igualación para la resolución de estos sistemas.

• Comienzo repasando el método de sustitución que se trabajo ayer, y las diferentes posiciones que tienen dos rectas, recordándoles el ejercicio de visualización con los ojos cerrados que realizaron.

• Tras esto, pasamos al nuevo método, por seguir la forma de trabajo que utiliza el profesor, comienzan leyendo los pasos de este nuevo método, realizando para ello lectura compartida, con el objetivo de fomentar la comprensión lectora del grupo. Mientras que leen, voy observando como llevan a cabo esto las diferentes parejas, y resuelvo alguna duda, si veo que una pareja se queda muy atascada en uno de los pasos del texto.

  • Hay un alumno que lo domina bastante y se lo explica de forma muy correcta a su compañero.

  • Mientras realizan esto, les digo que se fijen en la diferencia de este método con el anterior, sobre todo en el primero de los pasos.

  • También, que se fijen en el ejemplo que está resuelto siguiendo estos pasos, que está justo debajo del texto que están leyendo. Que lean el paso y se fijen en como se aplica en un ejemplo real.

• Una vez que ha pasado un tiempo prudencial, paso a realizar un ejemplo en la pizarra siguiendo los pasos, mientras ellos me guían en dichos pasos. Para ello un alumno lee el paso, y entre todos me han indicar que debo hacer.

  • En este proceso, les voy indicando la diferencia con el otro método (ahora se obtiene el valor de una de las dos incógnitas en ambas ecuaciones, una vez obtenido el valor de una de las incógnitas, han de sustituir este valor en cualquiera de las dos ecuaciones, a diferencia del método anterior, que tenías que utilizar la que no habías empleado para obtener la primera variable).

  • En este proceso, también les voy pidiendo que me digan como resuelven las ecuaciones que obtienen, mediante ecuaciones equivalentes. Destacando que son ecuaciones de primer grado, de las que ya saben resolver.

  • La mayor dificultad la tienen para ver porque se han de igualar las dos ecuaciones, una vez que han despejado una de las incógnitas en ambas. No entienden porque han de ser iguales si están viendo que son ecuaciones diferentes. Se lo intento explicar mediante un ejemplo, con los estuches de dos de ellos, y con un tercer estuche.

• Una vez que completamos el ejemplo en la pizarra, les indico que lo copien en su libreta, con todos los pasos.

• Hecho esto, van a hacer la representación en Geogebra del sistema, mientras van sacando sus móviles e introduciendo el sistema de ecuaciones, les pregunto, si recuerdan lo que vieron en la clase de ayer, cómo van a ser las rectas según el sistema, mirando los coeficientes. Sólo uno de ellos me dice que se cortarán pero no lo dice con mucha seguridad.

  • Una vez que tienen la representación del sistema, les digo que lo dibujen en su libreta, junto con los valores del punto de corte, y que comparen estos con los valores que han obtenido al resolver el sistema de ecuaciones. De modo que ven que el primer valor se corresponde con la x y el segundo con la y.

• Una vez terminado este método, les pido que resuelvan este mismo sistema por el método de sustitución, el que vieron ayer, para que vean que los resultados que obtienen por uno y otro método son iguales. Mientras lo hacen, voy atendiendo sus dudas.

Durante esta semana asisto a dos sesiones con este grupo. Las dos sesiones tienen lugar durante las dos primeras horas del Miércoles, coinciden con el taller de primeros auxilios que se imparte al grupo de 1º ESO A. Ambas sesiones se dedican a la resolución de sistemas de ecuaciones, continuando con lo que se empezó a trabajar antes de Semana Santa. En la primera de las sesiones, se trabaja con ejercicios aplicados el método de igualación. Y, en la segunda, la cuál impartiré yo, se trabaja el método de reducción, el último de los métodos para la resolución de ecuaciones.

En la primera de estas sesiones faltan dos alumnos. Y en la segunda uno.

Para la resolución de los ejercicios de la primera sesión, el profesor trabaja con los alumnos mediante la técnica de trabajo cooperativo de lápices al centro. De modo que, van leyendo cada uno de los pasos del método de igualación, y hacen la propuesta de como van a aplicarlo al sistema de ecuaciones concreto que tienen que resolver. El resto de miembros del grupo (son grupos de 2 ó 3 ) han de estar de acuerdo, en caso contrario, exponer el porqué no, y dar la propuesta de como resolverlo. Una vez que todos estén de acuerdo pueden coger el lápiz y realizar en su cuaderno ese paso.

En caso de que el alumno que le toque proponer no continúe, porque no sepa o se niegue, tomaría la palabra otro alumno del grupo. Como hacen varios ejercicios, van realizando la propuesta todos los miembros del grupo.

Además, los ejercicios que resuelven por este método son otros que ya han resuelto por el primero de los métodos trabajados, el método de sustitución, de modo que, cuando llegan al resultado final, tienen forma de comprobarlo. También, hacen uso de Geogebra para comprobar la resolución del sistema, ya que este será otro de los métodos (cuando realicen la prueba escrita tendrán que emplear los cuatro métodos para cada sistema). Se adjuntan unas imágenes un alumno del grupo manipulando Geogebra:

Durante esta primera sesión, me acerco a cada uno de los dos grupos que se forman, y voy viendo como realizan a cabo este trabajo, basándose en la forma cooperativa que se ha mencionado. Voy intentado que lleven a cabo el proceso de trabajo sin que se distraigan, preguntándoles por que paso van, si están de acuerdo con el compañero, etc, si veo a alguno de ellos más distraído. También si veo que han cometido errores, que suelen ser a la hora de realizar los cálculos, se los hago ver, preguntándoles si están seguros de lo que han escrito, que pregunten si han obtenido lo mismo que sus compañeros, etc.

En uno de los ejercicios que resuelven el resultado que les da es de 0 igual a otro valor, una vez que llegan a este punto los alumnos creen que han resuelto mal el ejercicio. El profesor les pregunta el resultado a todos para hacerles ver que todos tienen lo mismo por lo que es más difícil que sea un error, y les pide que lo representen en Geogebra, para que noten que lo que tendrían serían dos rectas paralelas.

Tras el descanso de 5-10 minutos, comienza la segunda de la sesiones, esta sesión la impartiré yo, y se va a trabajar el método de reducción. Antes de comenzar a trabajar el método, han de terminar un ejercicio por el método de igualación que les quedó pendiente de la sesión anterior, como en esta sesión asiste un alumno que no estaba presente en la primera hora, les indico a sus compañeros de grupo (el grupo que en la sesión anterior estaba formado por 2 alumnos) que si le pueden detallar los pasos para resolver el ejercicio, siguiendo la técnica de lápiz al centro. Además me paro más con este alumno y le detallo más los pasos.

En este punto, destacaría un error cometido por mi parte mi parte. Mientras estaba indicándole al alumno que tenía que despejar la ecuación que había obtenido al igualar. Menciono las palabras izquierda y derecha, para referirme a ambos lados de la ecuación, este alumno es el que tiene dislexia, de modo que noto que en este punto parece confundido. No volví a repetir más estas palabras y el alumno siguió sin problemas el proceso que tenía que realizar. Sin embargo, es destacable la facilidad de cometer este tipo de errores inconscientemente.

Una vez que resuelven este último ejercicio, pasamos al método de reducción. Para ello, lo primero es que lean los pasos que han de seguir en el método de su libro de texto, de forma individual. Una vez que lo han leído dos o tres veces, les pregunto que han entendido y que no, como los pasos de este método si que son más diferentes, y además, la redacción del libro de texto es algo complicada para este tipo de alumnos, la respuesta es que no han entendido nada. Por lo que les digo que vamos a verlo con un ejemplo en la pizarra paso a paso. El ejemplo es el siguiente:

En el libro de texto, los pasos son los siguientes:

1. Obtener ecuaciones equivalente multiplicando o dividiendo para obtener el mismo valor en alguna de las dos incógnitas.

2. Sumar o restar ambas ecuaciones de modo que eliminemos alguna de las variables.

3. Despejar el valor de la incógnita en la nueva ecuación obtenida.

4. Sustituir el valor de la incógnita obtenido en alguna de las ecuaciones del paso 1.

Para el paso 1, les indico que lean la primera parte de este paso, en el que se mencionan las fracciones equivalentes, es decir, que lo que han de conseguir es una fracción equivalente a la anterior. Además, como en los otros métodos, estamos buscando trabajar con una sola de las incógnitas, ya que eso es algo que si sabemos resolver. Entonces buscamos que alguna de las dos incógnitas tenga el mismo valor delante de ellas en ambas ecuaciones. Se dan cuenta de que la "y", ya tiene el mismo valor.

Para el paso 2, en el que simplemente tienen que sumar una a la otra, les pregunto que harían ellos, algunos me contestan sumar, por lo que hago la suma y les hago ver que si sumo no se eliminaría ninguna de las dos variables, por lo que me dicen que restar. Una vez que hago la resta, ya se obtiene una ecuación con una sola incógnita.

Para el paso 3, les pregunto si es distinto al paso 3 correspondiente de los otros dos métodos, se dan cuenta de que no, por lo que les digo que me dicten como resolver esa ecuación con una sola incógnita mientras los voy guiando.

Para el paso 4, razono del mismo modo que para el 3.

En estos dos últimos pasos, conforme ellos me van diciendo que he de hacer y me van indicando los resultados del proceso de cálculo, se ven los errores que tienen relacionados con el cálculo, sobre todo cuando les aparece algún signo menos. Y cuando tienen que multiplicar por un valor que tiene un menos delante, que en algunos casos lo toman como una resta, haciéndoles que les de unos resultados muy diferentes.

Les dejo un tiempo para que anoten la resolución del ejercicio con los pasos en su cuaderno, y ahora, para que vean como varía el paso 1, les digo que vamos a hacer igual, pero la incógnita que vamos a elegir en este paso 1, será la "x". Aquí a todos les cuesta saber que tienen que hacer, cuando ya iba a indicarles que tenían que multiplicar la primera ecuación por el coeficiente que acompaña a la "x" en la segunda y la segunda por el coeficiente que acompaña a la "x" en la primera. Uno de los alumnos me dice que hay que multiplicar la segunda de las ecuaciones por 2. Una vez elegido, volvemos a realizar los pasos, y observan que obtienen la misma solución.

Con esto termina la sesión. Al finalizar el profesor me indica que para este tipo de grupos es conveniente que no le deje tantas opciones en el algoritmo de resolución, es decir en los pasos. En concreto en el segundo, que no les de la opción de sumar o restar para evitar que ellos se equivoquen y no consigan realizar el ejercicio. Me dice que la primera vez que se les explique el método es preferible indicarles que:

1. En el paso 1 eligen la variable que quieran y multipliquen, la de arriba por el coeficiente que acompaña a la variable en la ecuación de abajo, y la de abajo la multipliquen por el coeficiente que acompaña en la ecuación de arriba pero cambiado de signo.

2. De este modo en el paso 2, siempre van a tener que sumar.

De este modo ellos pueden asimilar mejor el algoritmo, hacerse a él, y, cuando ya lo hayan trabajado suficiente, hacerles ver que no siempre ha de ser así, y conseguir que ellos lleguen a saber que han de multiplicar por ese dos en la segunda ecuación, como se ha notado el alumno, que ha sido el único en hacerlo, el resto no ha llegado a entender realmente porqué tenían que hacer esto.

El martes, 26-04-2022, se imparte con el grupo una sesión, continuando con los problemas de resolución de sistemas de ecuaciones por los cuatro métodos que conocen: sustitución, igualación, reducción y representación con Geogebra. En concreto, se trabaja el siguiente sistema:

Seguimos la dinámica de otras clases con el grupo, en la que los alumnos se colocarán en grupos de 3 ó 4 (formados por cómo están sentados los alumnos en el aula):

• Por turnos, un alumno del grupo ha de ir citando cada uno de los cuatro pasos del método y proponer como lo aplicaría para el caso concreto de este problema.

• El resto ha de indicarle si está o no está de acuerdo, en caso de que no lo esté hacer una propuesta alternativa.

• Cuando todos están de acuerdo pueden comenzar a escribir en su cuaderno el desarrollo de ese paso concreto, y, luego, comprobar que a todos los miembros del grupo les da la misma solución.

Comienzan por el método más sencillo, la representación en Geogebra, que utilizan como base, para saber si los resultados obtenidos en otros métodos serán o no correctos. Además, en este método, les hago ver el cuadrante en el que se sitúa la solución a su sistema, es decir, el punto de corte de las dos rectas (esto por indicación previa del profesor que me pide que les introduzca los cuadrantes). Esto lo hago vía representación en la pizarra. Les hago ver que en este caso, tenemos una valor positivo en la x (el primer valor que obtienen en Geogebra cuando hacen click en el punto de corte), y uno negativo en la y (el segundo valor). Y que, cuando resuelvan otros sistemas, vean el cuadrante y vean el signo de cada uno de estos valores.

Visto esto, pasamos a la resolución por los restantes tres métodos. Voy Indicándoles que miembro del grupo tiene que ser el que haga las propuestas en cada caso. Y me voy acercando a sus mesas para ver si van teniendo dudas, observar sus errores, etc. Y hacer que no se distraigan de la resolución del ejercicio.

El alumnos que más requiere mi atención en esta parte de la sesión es al alumno del grupo que tiene dislexia, ya que tiene las siguientes dudas:

• Expresa las fracciones, a la hora de despejar con dos puntos (:). Algo que, sobre todo en el método de igualación, dificulta que posteriormente el alumno note que el valor que está dividiendo, lo hace a todos los miembros de la expresión, no sólo al último, ya que tampoco emplea paréntesis.

• Tiene problemas al despejar, sabe que ha de dejar una incógnita sola en uno de los dos términos de la ecuaciones, por lo que lo primero que anota en su cuaderno es esta incógnita sola y un igual. Lo que hace muy complejo que obtenga la solución correcta cuando hay que dar más de un paso para despejar. En este punto le hago ver un ejemplo de cómo despejar paso a paso, preguntándole en todo momento que es lo que le molesta en la ecuación para dejar la incógnita sola.

Por lo demás, la clase transcurre de forma similar a otras impartidas con el grupo:

• Un par de alumnos que se nota que ya lo tienen muy claro.

• Otros dos que lo dominan medianamente.

• Y otros dos que se lían bastante, sin embargo, en este caso es debido a falta de trabajo por su parte, ya que, cuando les insisto un poco saben realizar el método sin problemas.

• Y por último, el alumno con dislexia que es con el que más tengo que pararme para atenderle de una forma más específica siempre; por tener problemas a la hora de despejar las incógnitas.

En esta clase, les pido que intenten recordar los pasos que han de dar sin mirarlo en el libro. Sin embargo, no en todos los pasos lo tienen claro.

Una vez que todos han conseguido completar un método lo resolvemos en la pizarra, anoto yo el proceso mientras ellos me van indicando que anotar. Cómo hay un grupo que va más adelantado que otro, si terminan antes un método les pido que vayan comenzando el siguiente. Se adjunta una foto de la pizarra correspondiente a la representación de los cuadrantes y a la resolución por el método de sustitución.

NOTA: Este día, posiblemente por ser después de un fin de semana más largo que de costumbre, los alumnos están especialmente distraídos y tardan más de lo normal en realizar los ejercicios, cometiendo algunos errores que no cometían la semana pasada cuando estuve con ellos.

El Miércoles también estoy presente con el grupo, en este caso la sesión la imparte el profesor, yo me limito a observar cuando realizan la resolución de forma colaborativa y a resolver dudas y hacerles ver los errores que cometen. Es similar a la del martes.

Destacaría que, ya que todos los alumnos tienen bastantes problemas a la hora de hacer operaciones con fracciones y de calcular el mínimo común múltiplo (además de no ser fracciones muy complejas y en la mayoría ni siquiera aparecer la incógnita en estas fracciones, es decir fracciones sencillas con sólo valores numéricos), el profesor decide parar la resolución del sistema que estaban realizando, y les hace varios ejemplos para que calculen el mínimo común múltiplo; recordándoles una canción que les mostró en su momento para recordar los números primos a la hora de factorizar. Hacen varios en clase y les manda 6 más para que realicen en su casa esa tarde y corregirlos al principio de la sesión de mañana.

El Viernes, 29-04-2022, se imparten con este grupo dos sesiones, las dos seguidas, dejando un descanso de 5-10 minutos entre ellas. En las dos sesiones, una vez que los alumnos han trabajado los sistemas de ecuaciones y los diferentes métodos de resolución de estos sistemas de ecuaciones: sustitución, igualación, reducción y representación en Geogebra; se van a trabajar problemas relacionados con estos sistemas de ecuaciones; es decir, aquellos en los que al traducir el enunciado a una expresión matemática obtienes un sistema de ecuaciones. Para ello, he creado la siguiente Hoja de ejercicios, que serán los que realizaremos a lo largo de las dos sesiones:

A ambas sesiones asisten 4 de los 7 alumnos, de modo que se ponen todos en el mismo grupo de mesas, para que puedan trabajar de forma cooperativa.

Antes de entrar de lleno con los problemas, voy a exponerles en que van a consistir estos problemas. Escribo en la pizarra el siguiente sistema de ecuaciones, a modo de ejemplo para apoyarme, este no se resolverá:

Haciendo uso de este les hago ver que tenemos en los sistemas de ecuaciones que han resuelto: dos ecuaciones y dos incógnitas. Les pregunto si estas incógnitas, sería algo que conocen o que no. Llegan a que lo que quieren calcular son precisamente los valores de x e y, es decir, de las incógnitas, por tanto es algo desconocido.

De modo que, en los problemas, tendrán que identificar que es lo que no conocen, y que se corresponderá con las incógnitas (son los alumnos los que llegan a la conclusión que esto que no conocen serán las incógnitas). Y luego, tendrán que escribir las frases que les indica el enunciado como operaciones matemáticas con esto que desconocen, es decir con las incógnitas. Así, obtendrán el sistema de ecuaciones. De modo que, si leen el sistema que han obtenido van a tener algo muy parecido a lo que está escrito en el enunciado.

Les pongo un ejemplo con este sistema. Yo voy a comprar manzanas y peras, y quiero saber cuanto cuesta cada una de estas frutas. Lo que no conozco es el precio de una manzana, que llamo x, y el precio de una pera, que llamo y. Un día compro 5 manzanas (5x) y 6 peras (6y) y me gasto 8 euros. Les pregunto si hasta aquí podrían saber cuanto vale cada fruta; ven que no. Voy al día siguiente y compro 1 Manzana y 4 peras y me gasto 2 euros. Ahora podríamos saberlo. Como está el sistema escrito en la pizarra todos coinciden en que sí.

Repito lo que les acabo de decir y les dejo un tiempo para que lo asimilen.

Tras esto paso a trabajar con cada uno de los ejercicios. En las dos sesiones se llega hasta el ejercicio 4, que era mi idea previa, el 5 era algo más complejo en la redacción del enunciado por lo que no era el más adecuado con este grupo, sin embargo, lo traía preparado, por si veía que no tenían dificultades en entender los problemas y era conveniente que viesen alguno algo más complicado.

Los alumnos tienen la ficha de ejercicios en sus móviles, se las envía el profesor al que previamente le he compartido el documento.

1. Ejercicio1: Este primer ejercicio lo voy realizando yo en la pizarra, mientras le voy preguntando a los alumnos que creen que tengo que poner en cada una de las partes. Hago una primera lectura del problema, para que tengan una idea general de lo que se pide.

   • Posteriormente voy leyendo frase a frase:

     • En la primera han de detectar cuáles serían las incógnitas y definirlas, una como la x y otra como la y. Un alumno me dice que su incógnita x, serían las ruedas, a pesar de no haberse mencionado en esta primera frase, de modo que se le ha quedado de la primera lectura. Le hago ver que el número de ruedas si que es un valor que conocemos, por lo que no podría ser la incógnita.

     • En la segunda identifican que tendrían que sumar los coches, por ser el total, y que tienen que igualarlo a 33.

     • La tercera, que se corresponde con la segunda ecuación del sistema, les cuesta algo más, el primer alumno en llegar a la expresión es el que antes me indico que una incógnita sería el número de ruedas. Mientras lo van pensando les indico que piensen en cuantas ruedas tiene un coche y cuantas una moto. Y que lean que representa la x y que representa la y, lo que tienen anotado en la pizarra.

   • Una vez que tenemos el sistema, hago la lectura del sistema, de modo que ellos aprecien que acabo de leer una expresión matemática y he dicho lo mismo que está escrito en el enunciado.

1. • Ahora les pregunto que si lo saben resolver. Todos me dicen que sí ya que han trabajado bastante los métodos de resolución, de modo que está parte la realizan ellos en su cuaderno, de forma individual.

     • Dos de ellos lo hacen por reducción. Uno de ellos por sustitución (el mismo que llega en primer lugar a la expresión de la segunda ecuación). Y uno de ellos por igualación, que al final termina cometiendo errores y tengo que hacerle ver donde los ha cometido.

     • El que lo realiza por sustitución, comete errores a la hora de realizar los cálculos y le sale un valor negativo, se queda extrañado y me pregunta. Le hago ver que no puede tener un número negativo de coches, por lo que, su solución no puede estar bien.

     • Para que aseguren que su resultado está bien, les indico que lo represente en Geogebra.

2. Ejercicio 2: cuando se plantea este ejercicio suena el timbre por lo que se hace ese breve descanso y se continúa en la segunda sesión con este y el resto.

   • Mi idea con este ejercicio, en el que el sistema que se obtiene tiene una de sus ecuaciones con una sola incógnita, era que viesen que no todos los problemas les iban a llevar a sistemas de ecuaciones muy complejos, y que algunos, una vez que consigan hacer la traducción del enunciado eran inmediatos de resolver; siendo lo más complejo traducir el enunciado. Sin embargo, al no aparecer las dos incógnitas en las dos ecuaciones, los alumnos han tenido más dificultades, ya que han forzado a que exista ese valor a la hora de escribir el sistema. Debido a que, cómo nunca habían visto un sistema con esta peculiaridad, se escapa a lo que ellos entienden y comprenden.

   • En este caso, van a realizar ellos el ejercicio, para ello tendrán que hacer una primera lectura global del problema. Posteriormente leer cada frase de forma individual y obtener su equivalente matemático. Ya sea identificar las incógnitas, o escribir la ecuación matemática que se corresponde con la frase. En cada paso le preguntaré a uno de ellos y me tendrá que decir que he de anotar en la pizarra. Y el resto, si está o no de acuerdo con él.

     • Ya en la identificación de las variables tienen algunos problemas. Fallo por mi parte al ponerle ejercicios con números, que es algo abstracto a la hora de identificarlos como incógnitas (algo que me comenta el profesor en el descanso entre ambas sesiones). Les cuesta bastante ver que una incógnita sería uno de los números, y la otra el otro número, ya que podrían ser números diferente. Además les cuesta denotarlo como primer número y segundo número.

     • Para escribir la primera ecuación no tienen mayores problemas.

     • Para la segunda si que tienen muchos errores, ya que, todos intentan meter la otra incógnita en algún lugar de la ecuación, para ellos, al no mencionarles esta incógnita indica que tienen un 1 delante, no que no aparezca, es decir que tenga un cero. En este punto se realiza el descanso. A la vuelta, les hago ver que si en esa frase no aparece por ningún lado el segundo número, no tienen porque meter la segunda incógnita. Y que si la añaden y leen la ecuación lo que obtengan no se va a parecer a lo que está escrito el enunciado.

• A la hora de resolver el sistema, también hay problemas, alguno de ellos intenta aplicar reducción como en el caso anterior. Les hago ver que lo mejor es aplicar sustitución, ya que, en la segunda de las ecuaciones ya tenemos prácticamente despejada la incógnita x.

  • Además, si nos fijamos, cuando realizamos los métodos, los pasos tres y cuatro son resolver una ecuación con una sola incógnita y luego sustituir el valor en otra ecuación. Es decir que siempre buscamos llegar a una ecuación con una sola incógnita, algo que ya sabemos resolver. Y, si nos fijamos, en este caos ya tendríamos una ecuación que podemos resolver directamente, sin necesidad de aplicar métodos.

  • Una vez que entienden esto, les pido que me indiquen que he de anotar en la pizarra para resolver el sistema.

• Además, como el profesor me había dicho que los números eran algo demasiado abstracto para este grupo, les indico cómo sería el mismo problema con manzanas y peras, de modo que ellos puedan asimilarlo mejor.

Se adjunta una imagen de la pizarra con lo correspondiente a estos dos ejercicios.

3. Ejercicio 3: Como antes, lo van a realizar ellos. En este caso, hacen una primera lectura individual, y, posteriormente al que yo le voy pidiendo ha de leer una de las frase en alto e identificar la información y expresarla de forma matemática. El resto ha de estar de acuerdo, y expresar porqué si y porque no.

• Uno de ellos tiene algo de lío con la primera frase, literalmente dice que: "si suman cero es que no hay números". Tras las explicaciones de sus compañeros se da cuenta de su error.

• En la segunda, confunden, dos de ellos, el sumar 123 a x con multiplicar, no por lo que pone en el enunciado si no a la hora de traducirlo. Se lo indico con varios ejemplos con números más sencillos para que consigan entenderlo.

• Una vez que todos obtienen el mismo sistema. Les digo que, sin mirar el enunciado en su móvil, me lean lo que pone en la ecuación con sus palabras, se lo pido a dos de ellos ya que, el segundo, no entiende del todo lo que ha dicho su compañero.

• Les pido que la resolución del sistema la lleven a cabo en su casa por el método que prefieran. Y que no se olviden de comprobarlo con Geogebra.

4. Ejercicio 4: como antes, se va a llegar hasta el planteamiento del problema, y lo tendrán que resolver en casa. Este problema se ha dejado el último por tener un valor decimal, que es algo con lo que no suelen trabajar, pero que no añade mayor dificultad.

• EL nombre de la persona que aparece en el enunciado del problema es el de uno de los alumnos del grupo, y está relacionado con una acción que él realiza mucho en las horas que he estado con ellos, que es ir a la cafetería del centro a comprar un bocadillo.

• Se trabaja como en el caso anterior, con una primera lectura individual. Sin embargo, el alumno del que trata el problema pide que si no se puede hacer la lectura de forma grupal, y es el que lee todo el problema para el resto de sus compañeros. Esto sorprende mucho al profesor porque dice que este alumno es muy individualista, y que al principio de curso se negaba en rotundo a cualquier tipo de trabajo en grupo. De hecho, tras la sesión se lo comunica a la orientadora que también queda sorprendida.

• Hacen la lectura frase a frase, en cada caso uno de ellos, y van proponiendo la posible equivalencia matemática. En este caso no tienen ningún problema en hacerlo. Salvo cuando ven el número con decimales que dos de ellos se quejan. Les digo que tu cuando compras no tienen porque pagar una cantidad entera de dinero, que puedas pagar también 1 euro con 50 céntimos, sólo 40 céntimos, etc.

• Una vez que lo terminan. Sin mirar el móvil. Han de leer sus ecuaciones para ver si lo que han escrito se corresponde con el enunciado. Como antes lo hacen dos de ellos para el resto del grupo.

• Planteado el sistema. tiene que resolverlo en su casa.

El Jueves 05-05-2022, imparto una sesión con el grupo, continuando con la sesión del pasado Viernes, en la que se trabajan los problemas con sistemas de ecuaciones.

A esta sesión si que asisten los 7 alumnos del grupo.

Comenzamos donde lo dejamos en la pasada sesión, es decir, en el problema 5 de la ficha que les había preparado; el cuál habían llegado a plantear los alumnos que asistieron.

Como en este caso, asisten tres alumnos que no lo hicieron el pasado viernes. Les hago una breve introducción, que sirve de repaso para el resto, sobre lo que vamos a trabajar.

• Les indico que al leer el problema han de identificar aquellos valores que desconocen; para ello han de recordar que era lo que no conocían en los sistemas de ecuaciones, esto es, las incógnitas. Por tanto, han de identificar estos valores que desconocen del problema como una de las dos incógnitas.

• Ahora han de buscar en este enunciado frases que relacionen estos dos valores que desconocen, de modo que puedan escribir esa frase como una ecuación matemática. Les pregunto para que me lo indiquen a aquellos alumnos que no asistieron el pasado viernes.

  • Importante, que, una vez que la escriban como una ecuación, si la leen, puedan obtener algo igual o muy similar a la frase que acaban de leer en el enunciado.

  • Hago que identifiquen la primera frase y que me indiquen la ecuación correspondiente. Y posteriormente que la lean sin mirar el enunciado.

  • Cuando les indico que hagan lo mismo con la segunda frase, una de las alumnas de las que no asistió el viernes, me dice que si no resuelvo la ecuación. Le hago ver que tiene una sola ecuación con dos incógnitas, que no la puede resolver, que necesita otra, que piense en los sistemas de ecuaciones que han estado resolviendo.

• Una vez que tienen el sistema, han de leerlo completo para asegurarse de que reproduce el enunciado.

• Tras esto, simplemente hay que resolver el sistema, por el método que ellos elijan. Esta parte la realizan ellos en su cuaderno. Para ello han de hacerlo por grupos, siguiendo la dinámica habitual de esta clase, de forma que realicen el trabajo cooperativo.

  • Dos de los 4 alumnos que asistieron el viernes lo tenían resuelto en su casa. Sin embargo, habían elegido el método de igualación y habían obtenido un mal resultado. Al ver este mal resultado, les digo que si lo han comprobado con Geogebra, como no lo han hecho lo comprueban y ven que no han obtenido el resultado correcto. Por lo que les digo que intenten localizar el error.

  • Estos alumnos acabarán realizando el ejercicio por reducción, al ver que a sus compañeros de grupo (este grupo es de 4 miembros, por la disposición de las mesas en el aula), les sale el resultado correcto sin mayores problemas.

  • El otro grupo decide hacerlo por sustitución. Este método les lleva a trabajar con fracciones que incluyen la incógnita, lo cuál hace que cometan errores, y que vayan más lentos que el otro grupo. Tengo que pararme más con el grupo, para indicarles que han de realizar el mínimo común múltiplo para poder simplificar bien las fracciones que obtienen.

  • Además, como siempre, el alumno que más dificultades tiene es el que tiene dislexia, que vuelve a tener problemas a la hora de despejar las ecuaciones, de modo que le ayudo y le guío de similar forma a cómo hice en una sesión anterior con él.

  • Cuando ya todos consiguen obtener el resultado correcto. Tardando algo más de lo esperado. Pasamos a resolverlo en la pizarra, escribo yo los pasos que ellos me van indicando.

  • Para ello como 4 de los 7 han elegido reducción, lo resuelvo por este método, además así les hago ver a los que han elegido otro método que, en este caso concreto, es más sencillo resolver el sistema por este método.

Foto de la pizarra con este primer problema:

Posteriormente, paso al problema 5 de la ficha de problemas que he preparado.

Como antes, hago que uno de ellos (el alumno con dislexia, que es menos trabajador que el resto, y así me aseguro que esté algo más centrado en el problema) lea el enunciado del problema en alto, dos veces, para que sus compañeros se enteren.

Tras esto, lo primero es que me indiquen qué es lo que desconocen, es decir, las incógnitas. Con esto no tienen mayores problemas. Salvo una alumna que me indica que la incógnita serían las dos edades, es decir, que x sería igual a la edad de Juan y de Luis. Le indico que serían edades diferentes y que ha de separarlo en dos incógnitas diferentes.

Posteriormente, al alumno que yo le voy indicando, ha de leer una de las frases del enunciado, e identificar la información que se le da, es decir la ecuación. Para obtener el sistema completo:

Destacar que, debido a la experiencia que tuve el otro día, en la que los han de tener las ecuaciones con esta estructura, para evitar confusiones, siempre que anoto una de las ecuaciones, en función de la frase que me indica el enunciado, opero con ella para dejarla en la forma que se ve en al ecuación que he agregado (cuando termino de hacerlo y llego a esta expresión que se ve, un alumno me dice, que así sí, que así es muy fácil).

Con la primera de las frases no tienen mayores problemas. Sin embargo con la segunda hay varios problemas.

1. Les tengo que hacer ver que, el que pasen 15 años, querrá decir que la edad en ese momento, será sumarle 15 tanto a la x como a la y, es decir, que para ambos pasan 15 años. Además, uno de ellos opta por poner el 15 multiplicando a ambas incógnitas. Le hago ver la diferencia con su propia edad.

2. Tras varios intentos consiguen ver que en la parte izquierda de la igualdad irían la "x" sumándole 15. Pero les cuesta mucho ver que el 2 ha de multiplicar a la suma de la incógnita "y" más 15, les cuesta ver que en ese punto habría un paréntesis. Lo más cercano que me dicen es que escriba:

Pasado un tiempo, tras comparar con la parte de la izquierda de la igualdad, es decir la edad, que no sería solamente la x, si no la x sumándole 15; uno de los alumnos consigue ver que ha de multiplicar por todo, es decir, agregar el paréntesis.

Una vez que tienen el sistema escrito, les indico si, al leerlo, pondría lo mismo que en el enunciado. Y posteriormente opero, escribiendo en la pizarra lo que ellos me indican, para dejarlo en la forma que ellos conocen y con la que trabajan cómodos. Escrito esto, les toca resolver, En este momento termina la sesión por lo que les pido que lo terminen en casa, para corregirlo mañana. Además, el profesor les anota otro ejercicio en la pizarra para que lo hagan en casa.

Se muestra una imagen de la pizarra correspondiente a esta parte de la sesión.

El Viernes 06-05-2022, se imparte a este grupo una sesión, la última dedicada a la resolución de problemas de sistemas de ecuaciones. En la que se van a corregir los dos problemas que quedaron pendientes de ayer. El ejercicio 5 de la ficha que yo les preparé y el que les mandó el profesor al terminar la sesión de ayer, que es un ejercicio que está en el libro de texto.

A la sesión asisten 5 de los 7 alumnos.

Como algunos alumnos no lo habían completado durante la tarde de ayer como tarea, se reparten a los alumnos en los que si han realizado el ejercicio y los que no. De modo que los que no han de hacerlo por el método que elijan, y los que si, por un método distinto al que han elegido. En ambos casos los alumnos lo realizan por el método de reducción. Los que si lo habían hecho lo habían realizado por sustitución, eligiendo como el siguiente método para realizarlo el de reducción.

Como siempre los principales errores que cometen, errores sistemáticos, son relacionados con las operaciones que han de realizar a la hora de despejar las incógnitas; sobre todo en lo que se refiere a los signos.

También, un alumno concreto, cuando multiplica una de las ecuaciones por menos uno, para obtener una equivalente, no cambia el signo al 15, es decir a lo que aparece a la derecha de la igualdad. Alega que no pasa nada porque se le olvide un signo que lo repasa y lo cambia y ya no tienen problemas. Le hago ver que ese signo puede cambiar mucho el problema; y que no es lo mismo 15 que -15, que piense en si es lo mismo que te paguen 15 euros que -15 euros.

También relacionado con estos signos, algunos alumnos obtienen como resultado valores negativos. Les hago ver que la edad de una persona no pude ser negativa, que en los problemas han de tener en cuenta lo que les pide el enunciado.

Una vez que lo tienen realizado lo haré yo en la pizarra con lo que ellos me vayan indicando, sin embargo ya que nadie ha elegido el método de igualación lo resolveremos por este, para que así hagan la resolución por otro método. Voy preguntando cada vez a uno de ellos para que me indiquen los pasos (que ya conocen) para realizar este método. Ven que no hay mayores problemas y que elegir este método puede hacer el problema sea más sencillo.

En la imagen puede apreciarse que para obtener el valor de y, despejando la ecuación la alumna que me lo indica opta por un camino poco natural. Le pregunto a sus compañeros como lo harían ellos, y le hago ver a la alumna que esta forma es más sencilla ya que tiene que dar menos pasos, entonces es menos probable que se equivoqué en alguno.

Para el segundo problema se procede de igual forma, aquellos alumnos que lo tiene completo de casa lo realizan por otro método, en este caso fuerzo a que este método sea el de igualación. Con la idea de que trabajen con fracciones que es algo que siempre les suele costar. Aunque es cierto que en la clase de hoy salvan este problema sin mayores inconvenientes.

Los alumnos que no lo han realizado en casa eligen el método de reducción. En este segundo problema prácticamente no tengo que resolver ninguna duda, voy observando como trabajan. Se agrega una hoja con la resolución por parte de una alumna del grupo, una de las que no lo trae resuelto de casa.

Con esto se terminaría esta parte dedicada a los sistemas de ecuaciones. Para la semana que viene, en los dos días que quedan de prácticas, en las que este grupo tiene sesión doble, es decir un total de 4 sesiones, van a comenzar con el tema de funciones. Para el primer día para introducir el sistema de ejes cartesianos, preparo una ficha para que los alumnos jueguen, por parejas, al hundir la flota.

Los dos primeros días de esta semana se imparten un total de 4 sesiones con este grupo, dos sesiones cada día. Como se fijó con el profesor del grupo la semana pasada, comienzo con ellos el tema de funciones.

Lunes:

Este primer día como forma de introducir el tema, y en concreto los sistemas de ejes cartesiano, traigo unas fichas en la que los alumnos van a poder jugar al clásico hundir la flota, pero utilizando un sistema de coordenadas cartesianos. La ficha está sacada del siguiente sitio web (juegaconlasmatestic.blogspot.com/2017/01/al-abordaje-hundir-la-flota.html ). Se añade una captura de esta ficha:

Tomo esta figura porque es muy esquemática y detallada, con el tamaño de los barcos, de modo que esto no suponga problemas. También al estar los 4 cuadrantes separados de modo que les ayuda a identificarlos posteriormente cuando trabajemos la teoría. Sin embargo, esto si que conllevará lío por parte de los alumnos, ya que una alumna coloca los barcos sobre los ejes, por lo que, como hay un "doble eje" en la ficha, coloca dos barcos que comparten posición, en este caso le digo que lo cambie cuando me doy cuenta, aunque es a mitad de la partida.

• Lo primero es explicar el Juego. Cómo este juego es clásico, veo si algún alumno quiere explicarlo para el resto de sus compañeros. Lo hace el alumno con dislexia.

  • Una vez que lo hace completo su explicación, utilizando una de las fichas para que vena las dos regiones que tienen. Una pora lrealizar los disparos y otra para colocar sus barcos.

    • Aquí el alumno con dislexia me pregunta que lado para cada cosa, por fortuna esta vez caigo en la dificultad que tiene el alumno y no utilizo izquierda y derecha para describírselo, si no la información que han debajo de cada uno de las cuadrículas.

  • También les detallo las reglas:

    • Que no coloquen los barcos en vertical.

    • Cuando el disparo alcance un barco, vuelven a disparar.

    • Gana el que hunda todos los barcos de su compañero.

    • Que anoten, cuando hagan los disparos, el punto en el que lo han realizado junto con las coordenadas (para que se acostumbres a nombrar los puntos).

    • Además, que la cuadrícula en la que colocan los barcos, anoten los disparos que les hace su pareja, de modo que, una vez que termine el juego puedan comprobar que realmente los disparos los han hecho así.

Para esta explicación me apoyo en dibujos que realizo en la pizarra a modo de ejemplo:

• Con este dibujo, les indico que es muy importante que reconozcan cada uno de los dos ejes: El eje X el horizontal y el eje Y el vertical. Y que, cuando vayan a realizar un disparo, el primer número que digan se corresponde al desplazamiento en el eje X, y el segundo al desplazamiento en el eje Y.

• Terminada esta explicación comenzamos a jugar, lo primero que han de hacer es colocar los 10 barcos que tienen en el sistema de ejes reservado para ello. Como están 7 alumnos, el profesor que les imparte las clases habitualmente se pone de pareja con uno de ellos.

• Una vez que tienen los barcos colocados comienzan a jugar.

  • Mientras juegan voy observando cómo lo hacen, y viendo los posibles fallos que puedan tener.

• El principal error que cometen todos, es no identificar correctamente que la primera coordenada corresponden a la X y la segunda a la Y. Esto hace que la hoja de los disparos que hace uno de los alumnos no coincida con con lo que anota el alumno al que le disparan.

  • Por esto muchos alumnos hunden barcos sin saber si saber siquiera que han disparado a ese punto concreto.

  • Algunos alumnos disparan varias veces al mismo lugar.

  • Algunos alumnos se hunden los barcos sin que realmente le hayan disparado allí.

• Este error era algo que se esperaba.

La sesión transcurre muy bien y es bastante amena e interesante para ellos, tal es así, que los alumnos se mantiene durante las dos horas sin hacer el descanso que suelen realizar entre ambas sesiones.

Como dato negativo, un alumno se toma demasiado en serio el juego, y acaba con mucha frustración y dando gritos y golpes También insulta a la alumna que era su pareja para el juego. Le pido que se vaya de clase para que se tranquilice, esto ocurre cuando ha transcurrido aproximadamente la mitad de la segunda sesión, cuando la partida estaba prácticamente terminada. Al terminar las dos sesiones hablo con este alumno, y le digo que tiene que cuidar sus formas, y no ponerse así por solo un juego, una vez que está tranquilo es muy fácil tratar con él y lo entiende perfectamente.

Se adjunta imágenes de los alumnos mientras están jugando. Y de las fichas rellenas por ellos.

• Terminado el juego, en la parte final de la última sesión, se les introducen algunos conceptos matemáticos relacionados con lo que acaban de observar mientras jugaban.

  • Ejes coordenados, que identifican correctamente en la ficha.

  • La manera de denotar la posición de un punto, haciendo la analogía con los disparos, y recordándoles el error que la mayoría han cometido, no teniendo en cuenta que el primer número representa a la coordenada X y el segundo Y.

    • Es decir, el primero número nos indica el desplazamiento en el eje horizontal y el segundo en el eje vertical.

    • Por esta razón han tenido esos problemas, porque cada miembro de la pareja es como si estuviese hablando en un idioma distinto.

  • Los cuadrantes, que recuerdan de Geogebra. (no llego a entrar en el signo que tienen cada coordenada en cada uno de los cuatro cuadrantes).

Martes:

Como en la anterior este día se imparten dos sesiones, las dos últimas con el grupo. En estas dos sesiones, continuando con los trabajado ayer mediante el juego Hundir la flota, se llega hasta la interpretación de las gráficas por parte de los alumnos.

A estas dos sesiones asisten 6 de los 7 alumnos del grupo. Una vez que terminan las dos sesiones, me despido de ellos, y les digo que el profesor les va a enviar un cuestionario para que em evalúen ellos a mi.

Se comienza repasando sistema de coordenadas y la representación de los puntos en un sistema de ejes coordenados con la analogía de los disparos que realizaban en el juego. Para la representación de estos puntos, ya que en el libro viene una explicación basada en los pasos que han de dar, es decir, el algoritmo que han de seguir, que siempre ayuda mucho a este grupo, hago que lo lean, primero de forma individual y posteriormente por grupos para que se lo vayan explicando entre ellos. Para completar les recuerdo la importancia de que el primer valor se corresponde con la coordenada x y el segundo con la coordenada y. Es decir, el primer nos indica el desplazamiento en el eje horizontal y el segundo el desplazamiento en el eje vertical. Les digo unos ejemplos para que me indiquen donde tengo que representarlos en el sistema de ejes coordenados que he dibujado en la pizarra mientras realizaba la explicación.

Identifican correctamente el orden de los valores, aunque tienen algún error relacionado con el signo de la coordenada.

Paso a identificar los cuadrantes, en esto no hay problemas porque los reconocen de la representación de los sistemas de ecuaciones que hacían con Geogebra. Con mi guía, anotamos el signo que tendrán ambas coordenadas en cada uno de los cuatro cuadrantes.

Se adjunta una imagen de la pizarra con esta primera parte, también con lo representado para las partes posteriores de las sesiones.

Con esto, trabajan, como siempre con este grupo, de forma cooperativo en función de la distribución de las mesas, en este caso, en dos grupos de 3 alumnos cada uno. Van a realizar dos ejercicios en los que han de representar puntos dados por sus coordenadas. El segundo de ellos, en lugar de dar las dos coordenadas como los valores entre paréntesis, y separados por comas; indica que la abcisa tiene un valor y la ordenadas tres valores distintos.

Aquí se muestran estos dos ejercicios:

• Tardan bastante en dibujar las dos líneas perpendiculares en su cuaderno que representan a los dos ejes.

• Para realizarlos, el alumno que hable de los dos grupos formados ha de indicar en que cuadrante se encontrará el punto según las coordenadas y dos lo representará en sus sistema de ejes. El resto ha de estar de acuerdo antes de representarlo.

• A algunos alumnos les cuesta significativamente más que a otros.

• Hay un alumno que termina este primer ejercicio rápido, al ir sus dos compañeros de grupo bastante más despacio que él, por lo que empieza el segundo, que no entiende del todo, le digo que lea la parte del libro donde se detalla esto, y que, posteriormente, le explique a sus compañeros que representa la abcisa y la ordenada y como realizar el ejercicio.

• De este segundo ejercicio también se puede destacar que los alumnos no consiguen ver que, el tener tres ordenadas diferentes indica que tienen tres puntos diferentes.

  • Nombran puntos con tres coordenadas.

  • Hacen parejas, con la abcisa y el primer valor de la ordenada. Y los dos últimos valores de la ordenada.

  • EL 0 es algo que les suponen un problema a la hora de representar, ya que muchos lo representan directamente en el origen, a pesar de solo ser una de las coordenadas cero. Se lo hago ver como desplzaamiento a partir de este centro en cada uno de los ejes. Que recuerden los pasos para hacer la representación que han leido.

• Mientras terminan estos ejercicios se termina la primera sesión, por lo que hacen el descanso, y continuamos con el ejercicio tras este descanso. Indico para todo el grupo que quiere decir abcisa y ordenada, así como el problema que han tenido con la representación del cero.

Continuamos, lo siguiente sería el proceso inverso, es decir, si les doy un punto en el sistema de ejes que lo identificquen mediante las dos coordenadas. En esto no hay problemas, lo hacen automáticamente. Simplemente les indico los pasos que han de seguir, es decir, proyectar la posición del punto sobre cada uno de los ejes. No hay problemas con esta parte

Por último, pasamos a las gráficas de puntos. Primero les pregunto si recuerdan algo. Alguno de ellos me dice que tengo que dibujar una línea, y que así tendrían una gráfica.

• Partiendo del sistema de ejes coordenados, en la gráfica de puntos cada uno de los ejes representan una determinada magnitud. De modo que la gráfica lo que hace es relacionar ambas, es decir, que le ocurre a uno de las magnitudes en función de lo que sucede a la otra.

• Por tanto, el valor de una de las magnitudes se relaciona con un solo valor de otra de las magnitudes.

• Les indico un par de ejemplos de dos variables que se podrían relacionar, como por ejemplo peso y altura de las personas, que podrían representar en las gráficas.

• Para trabajarlo, la mejor manera es hacer mediante un ejemplo, por esto, hacemos entre todos el primero de los ejercicios, el de la izquierda, que se ve en la imagen que se adjunta:

Lo más importante, es identificar que dos magnitudes se están relacionando de forma similar a cómo se hacía con los problemas de sistemas de ecuaciones, que las identificaban y las relacionaban con el valor de x o con el valor de y. En esto no tienen problemas.

Ahora cada uno de ellos le una de las preguntas que se hacen sobre la gráfica, y ha de contestarla con la ayuda del resto de la clase.

Las identifican de forma correcta prácticamente todas, yo les pido que me indiquen el porqué de su respuesta, y lo razonan correctamente en función de la posición que ocupa el punto concreto en el sistema de ejes coordenados. También hace de forma correcta la diferencia entre dos personas. Además, se lo explican a uno de sus compañeros que no lo ha entendido bien.

La pregunta que les supone dificultad es el último apartado. En el que le pregunta cuál tiene los amigos más fieles EN LA RED SOCIAL. Ya que se centran en que sean amigos fieles y esto resulta ambiguo. Me resulta curioso que la mayoría indican que el que tiene los amigos más fieles es el que tienen menos porque eso es que son buenos amigos.

Les indico que la respuesta han de darla en función de lo que les indica la tabla, no pueden ser en función de lo que ellos crean, si no de algo que se extraiga de la tabla. También, que lean por completo el enunciado y que lo tengan en cuenta, ya que la clave está en que han de ser fieles en la red social. Con esto ya identifican la respuesta correcta y además la explican muy bien en base a que tienen menos amigos que los dos que más tienen pero que la diferencia en el número de me gustas con estos es muy importante.

Para finalizar, de forma cooperativa, han de realizar el siguiente ejercicio para continuar con la interpretación de las funciones. Lo primero que identifiquen las dos magnitudes que se relacionan y se las detallen a sus compañeros de grupo.

Durante la realización de este ejercicio, termina la segunda sesión con el grupo. Me despide de todos ellos y les indico que pueden rellenar el cuestionario de forma anónima y voluntaria.

Se adjunta una imagen del cuaderno de una alumna durante esta clase.