Complementos de Matemática I-a
Introdução ao curso. Ementa do curso, avaliação e datas das provas escritas, bibliografia e material disponível na página www do curso em https://sites.google.com/site/vdaraujo99/ensino/2019/complementos-de-matematica-i-a
Funções. Domínio e Conjunto Imagem. Tipos de Função. Função Inversa. Função Composta. Exemplos.
Função Polinomial (1o e 2o grau) e função Módulo. Exemplos de resolução de inequações e determinação de imagem inversa.
Função exponencial e logaritmo. Definição e propriedades. Exemplos de resolução de equações.
Funções circulares/trigonométricas. Definição e propriedades. Exemplos de resolução de equações. Funções trigonométricas inversas. Definição e propriedades. Exemplos de resolução de equações.
Noção intuitiva de limite e de continuidade de uma função real de variável real. Propriedades do Limite de uma função. Limites de função polinomial/racional.
Limites infinitos e Limites no infinito: Propriedades. Continuidade: Propriedades de uma função contínua.
Limites fundamentais e exemplos de aplicação para cálculo de limites com indeterminações.
Definição intuitiva de derivada e de reta tangente a gráfico de função como limite de secantes. Exemplos de cálculo de derivada via limites.
Aula para esclarecimento de dúvidas discentes.
PRIMEIRA PROVA.
Segunda chamada da Primeira Prova.
Derivação. Taxa de variação. Derivadas no Ponto Xo. Interpretação Geométrica. Função Derivada. Exemplos.
Derivadas das Funções elementares: polinômios e funções racionais. Regra da derivada da soma, do produto e do quociente.
A Regra da Derivada da Função composta (Regra da Cadeia). Exemplos. Derivadas das Funções elementares: função exponencial e logarítmo. Exemplos.
Derivadas das Funções elementares: funções trigonométricas e trigonométricas inversas. Exemplos.
Derivadas de ordem superior. Exemplos. O Teorema do Valor Médio e aplicações da primeira e segunda derivadas para estudo do comportamento de funções. Exemplo de esboço de gráficos de funções.
Aplicação da derivada para a determinação de valores extremos de funções reals de variável real diferenciáveis num intervalo. Exemplos.
Aula para esclarecimento de dúvidas discentes.
SEGUNDA PROVA.
Segunda chamada da Segunda Prova.
Noção intuitiva de integral como área debaixo do gráfico de uma função e seu cálculo via somas de Riemann. Relação intuitiva com primitiva/integral indefinida e o Teorema Fundamental do Cálculo.
Integral indefinida (primitiva). Definição, Propriedades. Primitiva de algumas funções elementares.
Primitivas de funções exponencial e logaritmica. Exemplos resolvidos.
Primitivas de funções trigonométricas e trigonométricas inversas. Exemplos resolvidos.
Método de primitivação por substituição. Exemplos.
Cálculo de alguns exemplos de integral definida via primitivação e aplicação do Teorema Fundamental do Cálculo.
Método de primitivação por integração por partes. Exemplos.
Cálculo de alguns exemplos de integral definida via primitivação e aplicação do Teorema Fundamental do Cálculo.
Aula para esclarecimento de dúvidas discentes e exemplos resolvidos.
Aplicações de integração: cálculo de áreas de regiões do plano compreendidas entre gráficos de funções. Exemplos.
Aula para esclarecimento de dúvidas discentes e exemplos resolvidos.
TERCEIRA PROVA.
Segunda Chamada da Terceira Prova.