Introdução à Dinâmica Hiperbólica (MAC852)

Ementa

1) Ponto fixo hiperbólico, linearização topológica.

Teorema da variedade estável e lema de inclinação. Teorema de Kupka-Smale.

2) Conjuntos hiperbólicos: folheações estável e instável;

exemplos: ferradura, solenóide, difeomorfismo derivado de Anosov,

atrator de Plykin.

3) Persistência e estabilidade de conjuntos hiperbólicos; lema de sombreamento.

Axioma A e decomposição espectral. Omega-estabilidade e exemplos de

sistemas omega-instáveis.

4) Closing Lemma e questões correlatas. Elementos da teoria das bifurcações.

Referências:

PALIS, J., DE MELO, W. - Introduction to Dynamical Systems, Berlin,  Springer-Verlag, 1982.

SHUB, M. - Global Stability of Dynamical Systems. New York,  Springer-Verlag, 1987.

MELO, W., VAN STRIEN, S. - One-Dimensional Dynamics, Springer-Verlag, 1993.

Motivação e enunciados dos principais resultados da teoria hiperbólica.

Avaliação:

Duas provas escritas e exposição de temas pelos alunos a critério do professor.