Resumo Aulas Cálculo B 2018.2
Apresentação da ementa do curso; bibliografia recomendada; marcação de datas de provas escritas e respectivos pesos na avaliação de desempenho final do curso. Apresentação da página www do curso e do seu conteúdo, incluindo aulas preparadas com toda a matéria do curso para projeção em sala de aula e para impressão em formato de apontamentos de aula. Aplicações do integral definido ao cálculo de áreas de regiões do plano e volumes de sólidos de revolução. Exemplos de cálculo no caso de revolução em torno do eixo x e do eixo y.
Continuação do estudo de exemplos de aplicação do integral definido ao cálculo de volumes de sólidos de revolução. Exemplos de cálculo no caso de revolução em torno de eixos paralelos aos eixos coordenados. Aplicação da integração ao cálculo de comprimento de gráficos de funções entre dois pontos dados. Exemplos. Aplicações da integração ao cálculo da área de superfícies de revolução em torno do eixo x e do eixo y. Exemplos. Curvas parametrizadas. Exemplos.
Aula para esclarecimento de dúvidas dos discentes.
Velocidade e velocidade escalar. Exemplos. Aceleração. Exemplo da trajetória de um projétil sob a influência da gravidade. Exemplos de aplicação dos conceitos na resolução de problemas envolvendo velocidade e aceleração. Comprimento de curvas parametrizadas. Exemplos.
Coordenadas polares. Exemplos de curvas neste sistema de coordenadas. Comprimento de curvas dadas em coordenadas polares. Exemplos de cálculo. Continuidade de funções de duas variáveis. Definições e exemplos de continuidade no seu domínio. Gráficos e curvas de nível de funções de duas variáveis. Exemplos. Diferenciabilidade de funções de duas variáveis. Definições e exemplos de diferenciabilidade no seu domínio. Exemplos. Derivadas Parciais.
Feriado Nacional de 07 de setembro.
Aula para esclarecimento de dúvidas dos discentes.
Derivadas Parciais. Definição e exemplos. Derivadas parciais de ordem mais alta. Igualdade das derivadas parciais mistas. Exemplos de aplicação. Determinação de plano tangente ao gráfico de uma função de duas variáveis e aproximação linear de uma função num ponto pela diferencial.
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Regra da Cadeia. Exemplos com função composta de duas variáveis com funções de uma variável. Analogia com o caso de uma variável. Exemplos com funções compostas de uma e várias variáveis. Expressão matricial da Regra da Cadeia em diversos casos. Exemplos de uso.
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Gradiente, derivadas parciais e a Regra da Cadeia. Gradiente e derivada direcional. Interpretação geométrica do vetor gradiente. Gradiente e tangente a curvas de nível. Exemplos de aplicação, incluindo derivação implícita.
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Extremos relativos e absolutos de funções de duas variáveis em regiões do plano. Exemplos. Gradiente e pontos críticos de funções diferenciáveis de duas variáveis reais. Tipos de pontos críticos. Exemplos. Exemplos de problemas de maximização e minimização. FINAL DA MATÉRIA PARA A PRIMEIRA PROVA.
Critério usando as derivadas parciais de segunda ordem para decidir o tipo de um dado ponto crítico de uma função de duas variáveis. Exemplos de aplicação. Aplicação a problemas de maximização e minimização.
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PRIMEIRA PROVA
Feriado de Nossa S. Aparecida
Suspensão de aulas por Dia do Professor
Suspensão de aulas prevista Calendário Acadêmico devido ao Congresso UFBA
Método para achar extremos em regiões do plano: o problema de achar extremos no bordo de uma dada região. Exemplos de aplicação. Caso de bordo dado por curva de nível. Exemplos. Método dos Multiplicadores de Lagrange. Exemplos de aplicação.
Introdução à integração de funções de duas variáveis em regiões do plano: motivação e significado geométrico do integral duplo. O Teorema de Fubini e as integrais iteradas. Exemplos de aplicação no cálculo de integrais duplos sobre regiões retangulares do plano. Integral duplo sobre regiões não retangulares do plano: regiões x-simples e y-simples. Exemplos de aplicação e mudança de ordem da integração.
Revisão de mudança de ordem da integração. Mudança de variáveis em integrais duplos: comparação com o caso de dimensão 1 e motivação da noção de Jacobiano de uma transformação. A Fórmula de Mudança de Variáveis num integral duplo de função de duas variáveis. Exemplos de aplicação da Fórmula de Mudança de Variáveis para coordenadas polares. Aplicações do integral duplo: cálculo de áreas de regiões planas; valor médio de uma função de duas variáveis numa região do plano. Exemplos.
Revisão de exemplos de aplicação da Fórmula de Mudança de Variáveis para coordenadas polares. Aplicações do integral duplo: cálculo de áreas de regiões planas; valor médio de uma função de duas variáveis numa região do plano. Exemplos. Aplicações do integral duplo: centro de massa e centróide de uma região do plano.
Aplicações do integral duplo: centro de massa e centróide de uma região do plano. Exemplos. Centro de massa e centróide de curvas parametrizadas no plano. Exemplos de cálculo. Aplicações da noção de centróide: os teoremas de Pappus. FINAL DA MATÉRIA PARA A SEGUNDA PROVA.
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Dia de Finados. Feriado Nacional.
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SEGUNDA PROVA
Ponto Facultativo depois de Feriado da Proclamação da República.
Introdução e motivação para o cálculo vetorial: a noção de trabalho de uma força ao longo de um caminho no plano. Integral de linha de um campo ao longo de uma curva e independência da parametrização. Exemplos. Integral de linha de primeira e de segunda espécie: conversão de um para outro. Operações com integrais de linha. Exemplos. Campos conservativos e campos gradiente. Exemplos. O Teorema Fundamental do Cálculo Vetorial. Primitiva/potencial de um campo vetorial no plano. Exemplos. Critério para identificar campos conservativos.
Critério para identificar campos conservativos. Exemplos de aplicação. Teorema de Green em regiões simples e ideia da sua prova. Exemplos de aplicação. Cálculo de área de uma região via Teorema de Green. O Teorema de Green em regiões com buracos. Exemplos de aplicação. Divergência e Teorema de Gauss no plano. Formal normal do Teorema de Green. Exemplos. Interpretação física como fluxo de um campo. FINAL DA MATÈRIA PARA A TERCEIRA PROVA
Aula para esclarecimento de dúvidas dos discentes e aplicação Provas de Segunda Chamada P1 e P2.
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Aula para esclarecimento de dúvidas dos discentes e aplicação de Segunda Chamada de Prova P2.
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TERCEIRA PROVA.
Aplicação de Segunda Chamada de Prova P3.