Cálculo B

Código: MATA03 (Carga didática: 102h)

Turma: T01

Local e horário

Sala 214 no PAF1

Horário da aula: SEG-QUA-SEX das 07h00 às 08h50

MONITORIA PRESENCIAL:

A monitoria presencial acontecerá na sala T09 - PAFIV.

Segunda-feira: 16:40-18:30(Kaynã)
Terça-feira: 08:50-10:40(Alexandre)
Quarta-feira: 10:40-12:30(Kaynã)
Quinta-feira: 14:50-16:40(Vitor)
Sexta-feira: 08:50-10:40(Vitor) e 13:00-14:50(Alexandre)

Início: 03/09/2018

Cópia do material desta página será fornecida também nas plataformas

Google Classroom da UFBA;
Canal do curso no applicativo Telegram (a ser informado antes do início do curso por email).

O endereços para a sala de aula virtual no Google Meet serão fornecidos a cada dia via o grupo de discussão associado ao canal do curso no Telegram (a ser informado antes do início do curso).

Avaliação:

50% primeira prova + 50% segunda prova.

O estudante que tiver média >=5,0 nas duas primeiras provas, não precisa fazer a terceira prova.

O estudante que fizer a terceira prova será classificado com os seguintes pesos:

30% primeira prova;
30% segunda prova;
40% terceira prova.

Provas

Exemplos de questões de resposta múltipla: P1 e P2 de Complementos de Cálculo.

Primeira prov: Quarta-feira, 10 de outubro, 2018.

Segunda Prova: Quarta-feira, 14 de novembro, 2018.

Segunda chamada: P1 e P2 -- sexta-feira, 23 de novembro, 2018. Notas P1 e P2 + Segunda Chamada.

Terceira Prova: Quarta-feira, 05 de dezembro, 2018. Notas P3.

Segunda chamada P3 -- sexta-feira, 07 de dezembro, 2018

ATENÇÃO: a segunda chamada será exclusivamente para os discentes que apresentaram atestado, até 48 horas após a prova, justificando ausência no dia da prova (tal como exigido no Regulamento de Ensino de Graduação e Pós-graduação da UFBA).

Ementa / Programa oficial

Aplicações do cálculo integral à Geometria, à Mecânica e a outros domínios do saber.
A parametrização de curvas planares e as coordenadas polares. A integral de primeira espécie sobre curvas planares.
A continuidade e a integração de funções de duas variáveis (em coordenadas cartesianas e polares). Enunciado e emprego do teorema de Fubini.
As derivadas parciais e a diferenciabilidade. As derivadas direcionais. Os principais teoremas pertinentes. O estudo dos máximos e mínimos. Os extremos condicionados (método dos multiplicadores de Lagrange). O gráfico de funções diferenciáveis de duas variáveis reais. As funções definidas implicitamente. As curvas de nível.
Os campos planares de vetores. A integral de segunda espécie sobre curvas planares: o trabalho(componente tangencial) e o fluxo (componente normal) de campos planares de vetores. O teorema de Green (forma tangencial e forma normal) e a identidade de Green (no espaço R2).

Referências bibliográficas principais

- STEWART, James, Cálculo, Volume I e Volume II, Cengage Learning.
- SIMMONS , George, Cálculo com Geometria Analítica, Volume I e Volume II. Editora McGraw-Hill.
- PISKUNOV , N., Cálculo Diferencial e Integral, volumes I e II. Ed. Lopes e Silva.

Outras referências complementares:

- BOULOS , Paulo, Introdução ao Cálculo, volume I. Ed. Edgard Blucher Ltda.
- COURANT , R., Cálculo Diferencial e Integral, volumes I e II. Editora Globo.
- FLEMMING , Diva, Cálculo B, Editora DAUFSC.
- GUIDORIZZI , H., Um Curso de Cálculo, Livros Téc. e Científicos Ed. S.A..
- HOFFMANN , L., Cálculo, Livros Técnicos e Científicos Editora S.A..
- LANG , Serge, Um segundo curso de Cálculo. Livros Técnicos e Científicos Editora S.A..
- LEITHOLD , O Cálculo com Geometria Analítica, volumes I e II. Editora Harba.
- MUNEM , M., Cálculo, volumes I e II. Editora Guanabara.
- MACHADO , Nilson. Cálculo - Funções de Mais de Uma Variável
- SEELEY , R., Cálculo de uma Variável, Livros Téc. e Científicos Ed. S.A.

MATERIAL DO CURSO

Lista de exercícios (arquivo pdf).

O conteúdo das aulas está sempre em duas versões: para apresentar num projetor e para imprimir em formato de notas de aula, junto com vídeos auxiliares descrevendo o material.

Aplicações da integração [áreas/volumes sólidos/superfíces de revolução; comprimento de gráficos de funções]

Áreas de regiões do plano; volumes de sólidos de revolução; comprimento de gráficos de funções e áreas de superfícies de revolução (formato apresentação).

Em formato de notas para imprimir ou anotar.
Matéria das seções 6.1 a 6.3, e 8.1 a 8.3 do Volume I do livro-texto recomendado (Stewart); na lista de exercícios, corresponde à Seção 1.
Videoaulas da matéria nos apontamentos acima:

Áreas de regiões no plano e volume de sólidos de revolução: https://youtu.be/VdqwAKEfgBU (video 01)
Exercícios de cálculo de áreas de regiões do plano: video 02, video 03, video 04, video 05, video 06
Exercícios de cálculo de volume de sólidos de revolução: video 07, video 08
Comprimento de gráficos de funções e área de superfície de revolução: https://youtu.be/gkmTHWnjL44 (video 09).
Exercícios de cálculo de comprimento de gráfico de funções: video 10, video 11.
Exercícios de cálculo de área de superfície de revolução: video 12, video 13

Videos com exercícios resolvidos da Khan Academy (faça o questionário final!);
- - lista de vídeos no YouTube com resolução de alguns exercícios feita por mim sobre aplicações do integral;
  - lista de vídeos no YouTube sobre aplicações do integral do Prof. Daniel Smania (ICMC-USP-São Carlos).

Curvas parametrizadas no plano

Curvas parametrizadas. Velocidade. Velocidade escalar. Aceleração. Exemplos. Comprimento de curvas parametrizadas. Coordenadas polares. Comprimento de curvas em coordenadas polares (em formato apresentação)

- - - Em formato de notas para imprimir;
    - Matéria das seções 10.1 a 10.4, e ao Capítulo 13 do Volume II do livro-texto recomendado (Stewart); na lista de exercícios, corresponde à Seção 2.
    - Videoaulas com a matéria das notas acima:

- - 1. Curvas parametrizadas no plano - velocidade e aceleração: https://youtu.be/z4lyWVz8PSY (video 14)
    2. Produto escalar e velocidade escalar. Exemplos: https://youtu.be/UP4319pD8gI (video 15)
    3. Exercício resolvido de aplicação de conceitos de velocidade e aceleração: https://youtu.be/dMN7IwGRALg (video 16)
    4. Operações com funções vetoriais: https://youtu.be/wtQ8u7gdYHI (video 17)
    5. Comprimento de curvas parametrizadas. Exemplos: https://youtu.be/435VRc3QziE (video 18)
    6. Coordenadas polares versus cartesianas - curvas polares e seu comprimento: https://youtu.be/cHNnLiHXcCw (video 19)

- - - notas sobre curvas paramétricas (funções paramétricas, um parâmetro) da Khan Academy.
    - exercícios resolvidos e vídeos da Khan Academy (faça os questionários!)
    - videoaulas sobre derivadas de funções vetoriais da Khan Academy;
    - videoaulas sobre velocidade, aceleração e curvatura da Khan Academy.

Continuidade, derivação e derivadas parciais (funções de duas variáveis)

Continuidade e derivação de funções de duas variáveis. Derivadas parciais. Regra da Cadeia (formato apresentação).

- - - Em formato de notas para imprimir.
    - Matéria das subseções 14.1 a 14.5, do Volume II do livro-texto recomendado (Stewart); na lista de exercícios, corresponde à Seção 3, até e incluindo a subseção 3.3.
    - Videoaulas com a matéria das notas acima:

- - 1. Funções de várias variáveis - limites, continuidade, gráficos e curvas de nível: https://youtu.be/tSLoXBpIY98 (video 20)
    2. Derivadas parciais: https://youtu.be/suasPZaxTKc (video 21)
    3. Aproximação linear, diferenciabilidade e plano tangente: https://youtu.be/r5Mdki-VNcg (video 22)
    4. Exemplos de cálculo de plano tangente e aproximação linear: https://youtu.be/oloXk8S6Txg (video 23)
    5. Regra da Cadeia (derivada da função composta) para funções de duas variáveis: https://youtu.be/U4fT2xY0DTE (video 24)

- - - Notas sobre gráficos de funções de várias variáveis da Khan Academy.
    - Notas sobre curvas de nível (gráficos de contorno) da Khan Academy.

Primeira Prova

O conteúdo da primeira prova, no final de primeiro mês de curso, contém os tópicos anteriores desta lista.

Gradiente, reta tangente a curvas de nível e extremos de funções de duas variáveis

Gradiente e derivadas parciais. Derivação implícita. Máximos e mínimos. Multiplicadores de Lagrange (formato apresentação).

- - - Em formato de notas para imprimir.
    - Matéria das subseções 14.6 a 14.8, do Volume II do livro-texto recomendado (Stewart); na lista de exercícios, corresponde às subseções 3.4 a 3.8, e à seção 4 (todas as subseções).
    - Videoaulas com a matéria das notas acima:

- - 1. Gradiente e Regra da Cadeia para funções de duas variáveis: https://youtu.be/wQiKoLMXMHo (video 25)
    2. Gradiente e derivada direcional - reta tangente a curva de nível: https://youtu.be/eGCb96PbcTI (video 26)
    3. Gradiente e funções implícitas: https://youtu.be/XzaUxEwqJjI (video 27)
    4. Pontos críticos, extremos, máximos e mínimos locais e globais: https://youtu.be/EtbNZ-qNSiw (video 28)
    5. Teste via segundas derivadas parciais para pontos críticos: https://youtu.be/CFFGQwvJTvE (video 29)
    6. Extremos condicionados - multiplicadores de Lagrange: https://youtu.be/tTJ0tvY76js (video 30)
    7. Exemplos de cálculo de máximos e mínimos em regiões do plano: https://youtu.be/TYAWcPtWu0U (video 31)

- - - Notas sobre derivadas parciais e gradiente na Khan Academy.
    - Notas sobre aplicações de derivadas parciais (extremos, máximos e mínimos, Multiplicadores de Lagrange) da Khan Academy.

Integrais duplas/iteradas e aplicações

Integração dupla. Integral iterada. Mudança de variáveis. Aplicações: áreas, volumes, centro de massa, centróide (formato apresentação).

- - - Em formato de notas para imprimir.
    - Matéria das subseções 15.1 a 15.5, do Volume II do livro-texto recomendado (Stewart); na lista de exercícios, corresponde à Seção 5.
    - Videoaulas com a matéria das notas acima:

- - 1. Integrais duplas e integrais iterados: https://youtu.be/U7CoypX7mNY (video 32)
    2. Propriedades do integral duplo e integração dupla em regiões gerais: https://youtu.be/zf8f-bYgRtQ (video 33)
    3. Troca de ordem de integração. Mudança de Variáveis: https://youtu.be/ziNafSWPNrA (video 34)
    4. Exemplos de aplicação de mudança de variáveis: https://youtu.be/U-D0N2f0RFA (video 35)
    5. Aplicações do integral duplo: áreas de regiões do plano, volumes de regiões do espaço, valor médio de funções: https://youtu.be/ZQ1SmWGo4t0 (video 36)
    6. Aplicações do integral duplo: centro de massa e centróide de regiões do plano: https://youtu.be/cT1wWMrUlF8 (video 37)

- - - Videoaulas e notas sobre integração dupla, iterada e aplicações, e também sobre integração em coordenadas polares, da Khan Academy.

Segunda Prova

O conteúdo da segunda prova, no final do segundo mês de curso, contém os tópico anteriores desta lista.

Cálculo Vetorial no plano

Cálculo vetorial. Integral de linha. Campos conservativos. Teorema de Green. Teorema da divergência no plano (formato apresentação).

- - - Em formato de notas para imprimir.
    - Matéria das subseções 16.1 a 16.4, do Volume II do livro-texto recomendado (Stewart); na lista de exercícios, corresponde à Seção 6.
    - Videoaulas com a matéria das notas acima:

- - 1. Integral de linha e suas propriedades: https://youtu.be/jgvFryjHUMM (video 38)
    2. Exemplo de cálculo de integral de linha -- integral de linha em relação ao comprimento de arco: https://youtu.be/Cnv5UtvtSvc (video 39)
    3. Campos conservativos: https://youtu.be/qiTyDNPzvDU (video 40)
    4. Campos gradiente e o Teorema Fundamental do Cálculo Vetorial -- potencial/primitiva de um campo: https://youtu.be/rDdGrhsgHkI (video 41)
    5. Teorema de Green: https://youtu.be/yYuqqQT71Gg (video 41)
    6. Teorema de Green em regiões gerais. Teorema de Gauss (da Divergência) versus o Teorema de Green no plano: https://youtu.be/s3DzkYC3ELY (video 42)

- - - Notas sobre Campos Vetoriais da Khan Academy (faça o questionário!).
    - Videoaulas e notas sobre integral de linha de funções escalares da Khan Academy;
    - Videoaulas e notas sobre integral de linha de campos vetoriais da Khan Academy;
    - Videoaulas e notas sobre Teorema de Green e Teorema da Divergência no plano, da Khan Academy.
    - Notas sobre rotacional e divergência da Khan Academy.

Terceira Prova

O conteúdo da terceira prova, no final do curso, contém todos os tópicos anteriores desta lista.

Usualmente, as aulas de sexta-feira são aulas de exclarecimento de dúvidas dos discentes.

Resumo do conteúdo das aulas do curso (na variante curso presencial).

Avaliação discente (para os discentes avaliarem o professor)