Complementos de Cálculo
Código: MATA95 (escolaridade 102h/semestre)
Horário: Segundas, Quartas e Sextas-feiras das 07h00 às 09h00.
Sala: PAF I - 108
Data das provas:
P1 QUARTA 11 de abril
P2 SEXTA 18 de maio
P3 SEXTA 15 de junho
Segunda Chamada das provas P1 e P2: na aula de quarta-feira dia 20 de junho.
(notas finais disponíveis aqui)
Ementa:
Aplicações de integrais simples.
Conceito, propriedade e aplicações de integrais duplas.
As derivadas parciais de funções reais de duas variáveis.
O conceito de diferenciabilidade e a construção do plano tangente ao gráfico de tais funções.
As curvas de nível.
Noções de equações diferenciais.
Noções das séries de potências e das séries de Fourier.
Bibliografia:
Stewart, James. Cálculo Volume II, Editora: Thomsom
Boyce, W; DiPrima, R.. Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno, Editora LTC
Thomas, B. , Finney, R.. Cálculo Volume II, Editora: Pearson.
Exercícios (veja arquivos no final desta página com os enunciados e algumas soluções):
Sobre derivadas parciais: seção 14.3 do livro de Stewart, exercícios 47 a 52, 57 a 64, 67 a 71.
Sobre Regra da Cadeia: seção 14.5 do livro de Stewart, exercícios 21 a 26, 43 a 48.
Sobre derivadas direcionais e vetor gradiente: seção 14.6 do livro de Stewart, exercícios 7 a 10; 11 a 17; 21 a 26; 28 a 29; 32 a 33; 39 a 44; 47 a 54.
Sobre máximos e mínimos: seção 14.7 do livro de Stewart, exercícios 1;2; 5 a 18; 27 a 34; 39; 40.
Sobre Multiplicadores de Lagrange: seção 14.8 do livro de Stewart, exercícios 3 a 17.
Sobre integrais duplas em regiões retangulares: seção 15.2 do livro de Stewart, exercícios: 13-20; 23-29.
Sobre integrais duplas em regiões mais gerais no plano: seção 15.3 do livro de Stewart, exercícios: 7-18; 19-28; 37-48; 54.
Sobre integrais duplas em coordenadas polares, seção 15.4 do livro de Stewart, exercícios: 1-16; 21-27; 29-30.
Sobre equações diferenciais ordinárias separáveis, seção 9.3 do livro de Stewart, exercícios: 1-18.
Sobre lei de resfriamento de Newton; crescimento populacional e decaimento radioativo, seção 9.4 do livro de Stewart, exercícios: 1-4; 7-17.
Sobre equações diferenciais ordinárias lineares de primeira ordem, seção 9.6 do livro de Stewart, exercícios: 5-20; 33-34.
Sobre equações diferencieis ordinários lineares de segunda ordem homogêneas com coeficientes constantes. seçã0 17.1 do livro de Stewart, exercícios 1-13; 17-24; 25-32.
Sobre equações diferencieis ordinários lineares de segunda ordem não homogêneas. seçã0 17.2 do livro de Stewart, exercícios 1-10; 13-18.
Sobre sequências e séries de potências, seção 11.1 do livro de Stewart, exercícios: 9-14; e seção 11.2 do mesmo livro, exercícios: 9; 11-45.
Sobre teste do integral e testes de comparação, seção 11.3 do livro de Stewart, exercícios 3-8; e seção 11.4 do mesmo livro, exercícios: 3-32.
Sobre séries alternadas e convergência absoluta, seção 11.4 do livro de Stewart, exercícios 2-20; 23-30; e seção 11.5 do mesmo livro: exercícios 2-28.
Sobre séries de potências e operações com estas séries, seção 11.8 do livro de Stewart, exercícios 3-28; e seção 11.9 do mesmo livro: exercícios 3-10; 13-14; 27-30.
Sobre séries de Taylor/Maclaurin, seção 11.10 do livro de Stewart, exercícios: 3-10; 37-38.
Sobre série binomial, seção 11.11 do livro de Stewart, exercícios:1-8, 11, 13, 15, 17, 18.