Lista de Exercícios EDO (Mestrado)

Lista de exercícios: 

• 1. E.D.O. linear não autonoma. 

     1. Exercícios 1 a 5 de Cap. III de Sotomayor, pág 88-90.

  2. E.D.O. linear autônoma com coeficientes constantes no plano. 

• • 1. Exercícios 10 a 13; 14 a 17 e 24-25 do Cap. 1 de Doering-Lopes, pág. 56-60.

• 3. E.D.O. linear autônoma com coeficientes constantes. 

• • 1. Exercícios 2-3; 4-5 e 6 Cap II de Doering-Lopes, pág 99; e

    2. exercícios 16, 17 e 18 de Cap. III de Sotomayor, pág 93-94.

• 4. Logaritmo de operador linear.

• • 1. Exercícios 11 e 12,  Cap. II, Seção 2.5 de Doering-Lopes, pag. 100; 

    2. exercícios 33 a 37. Cap. III de Sotomayor, pag. 102; e 

    3. exercício 12, Cap. III, Seção 3.3 de Doering-Lopes, pag. 129.

• 5. Existência, unicidade e diferenciabilidade de soluções. 

• • 1. Exercícios: 7, 10 e 11 do Cap. II de Sotomayor, pág. 44-45; e 

    2. exercícios 3 a 10 e também 12, do Cap. 4 de Doering-Lopes, pág. 176-177.

• 6. Fluxo de campo de vetores, fluxo tubular, conjuntos limite, seções transversais. 

• • 1. Exercícios 2, 4, 5, 6, 7, pág 258-259 do Cap. 6 de Doering-Lopes; 

    2. exercício 2 do Cap. VII pag. 258 de Sotomayor; e 

    3. exercícios 12 e 14 do Cap. 4, pag 177 de Doering-Lopes.

• 7. Seja p ponto de uma órbita periódica hiperbólica de um campo X de classe C1 em Rn. Mostre que para todo real positivo T existe vizinhança V de p tal que toda órbita periódica de X com ponto em V \ O(p) tem período mínimo maior que T.

  8. Sejam X, Y campos de vetores de classe C1 em Rn e assuma que a origem seja uma singularidade hiperbólica atratora para X e para Y. Mostre que existe homeomorfismo h de uma vizinhança da origem que conjuga os difeomorfismos X1 e Y1 (o tempo 1 dos fluxos Xt e Yt dos campos X e Y) ,  mas não leva órbitas de X em órbitas de Y.