Ementa

1. Motivação: Riemann vs. Lebesgue

2. Medidas em semi-anéis e anéis e o teorema de extensão de medidas.

3. Teoremas de Convergência de Lebesgue: convergência monótona e dominada.  

4. Integrais indefinidas, medidas com sinal e complexas. O Teorema de Radon-Nikodym

5. Torema de Decomposição de Lebesgue.

6. Espaços L_p

7. Convergência quase uniforme, em medida, pontual, uniforme e inter-relações entre elas.

8. Medidas produto. Teoremas de Tonelli-Cavalieri e de Fubini.

9. Transporte de medidas e medidas invariantes. Teorema de Recorrência de Poincaré.

10. Medidas borelianas em espaços localmente compactos: o Teorema de Representação de Riesz-Markov.

11. Derivação e integração: Teorema de Derivação de Lebesgue e o Teorema Fundamental do Cálculo.

Referências:

Curso de Teoria da Medida

Augusto Armando de Castro Jr.

Projeto Euclides, IMPA, Rio de Janeiro, 2004

Introdução à medida e integração

Carlos Isnard

Projeto Euclides, IMPA, Rio de Janeiro, 2007

Hausdorff Measures

C.A. Rogers

Cambridge Univ. Press, Cambidge, 1970, 1988.

Real and Complex Analysis

Walter Rudin,

McGraw-Hill, New-York,1987

Elementos da Teoria das Funções e de Análise Funcional

A. Kolmogorov e S. Fomin,

MIR, 1982.