Caratteristiche degli strumenti

• La portata è il più grande valore della grandezza che lo strumento può misurare.

• La sensibilità è la minima variazione della grandezza che lo strumento è in grado di apprezzare.

• La prontezza indica la rapidità con cui lo strumento fornisce la misura.

Gli errori di misura

Gli errori accidentali o casuali  variano in modo imprevedibile da una misura all’altra e influenzano il risultato qualche volta per eccesso, qualche altra volta per difetto. Tra questi errori c'è l'errore di parallasse che si commette durante la lettura di una misura, indicata dall'indice su una scala graduata, dovuto al diverso punto di vista che si può assumere nell'osservare lo strumento nell'atto della misura. Questi errori non possiamo eliminarli o evitarli perché sono dovuti al caso. Tuttavia, ripetendo la misura più volte, possiamo identificarli e mitigarne gli effetti calcolando il valore medio tra più misure effettuate.

Gli errori sistematici si ripetono sempre nello stesso modo, sempre per eccesso o sempre per difetto. Sono dovuti all'utilizzo di strumenti difettosi, tarati male, obsoleti oppure alla maniera in cui è condotta la misura. Possiamo ridurli o eliminarli scegliendo strumenti migliori e applicando al meglio le correzioni. In questo modo la misura avrà un’incertezza minore, ma non sarà mai esatta.

Il risultato della misura

Dal momento che, quando misuriamo una grandezza possiamo commettere diversi errori, nel comunicare il risultato della misura dobbiamo necessariamente associare al valore misurato anche la sua incertezza.

Nel caso in cui effettuiamo una singola misura possiamo assumere come errore la sensibilità stessa dello strumento.

Per esprimere la misura, mettendo in evidenza anche l’errore, si scrive:

misura = valore ± incertezza

Esempio. Se misuriamo una lunghezza con un righello che ha la sensibilità di 1 mm, il risultato della misurazione deve essere indicato come:

 L = 1,7 cm ± 0,1 cm

L'incertezza di una misura ripetuta

Se effettuiamo più misure di una stessa grandezza otteniamo n valori distinti: x1, x2, ..., xn. 

In questo caso assumiamo: 

• la media degli n valori come valore della misura;

• l'errore assoluto come incertezza associata alla misura.

Il risultato di una misura si scrivere assumendo come incertezza il più grande tra l’errore assoluto e la sensibilità dello strumento. 

Nel nostro esempio lo strumento ha sensibilità pari a 0,1 s. Assumendo come incertezza l’errore assoluto, il risultato della misura si scrive: 

La precisione di una misura

Quale delle due misure è più precisa?

Confrontiamo l’incertezza con il valore della misura, calcolando il loro rapporto:

Per stabilire se una misura è più o meno precisa si calcolano altri due tipi di errore:

Esempio. Se consideriamo l'errore assoluto e il valore medio ottenuto dai valori della misura ripetuta della durata di cinque oscillazioni complete di un pendolo, otteniamo:

Er = (0,2 s) / (14,5 s) = 0,01 

E%  = (0,01x100)% = 1 %

Possiamo concludere che la misura effettuata è precisa.

Esperienza di laboratorio - Incertezza di una misura ripetuta

Scopo dell'esperienza: stabilire la precisione della misura ripetuta della durata di 5 oscillazioni di un pendolo semplice

L'incertezza di una misura indiretta

Alcune grandezze vengono misurate indirettamente, cioè misurando altre grandezze e poi effettuando un calcolo.

Tutte le grandezze ricavate mediante una formula (grandezze derivate) sono misurate indirettamente.

Alcune grandezze si calcolano mediante somme e differenze (es. perimetro di una figura geometrica).

Altre grandezze si calcolano mediante quozienti e prodotti (es. area o volume di una figura geometrica, densità, ecc.).

Quanto vale, però, l’incertezza sul valore di una grandezza, ottenuto dai dati sperimentali attraverso un’operazione matematica?