日時：6/21(金) 15:00-16:00
場所：理学部1号館332号室
講演者：黒川大雅
タイトル：Euler-Lagrange型常微分方程式の3種の境界値問題と最小化法
アブストラクト：Euler-Lagrange型常微分方程式とは, 2階常微分方程式の特別なクラスであり, 古典力学系の運動方程式に広くあらわれる. この方程式は, 変分構造と呼ばれる特殊な構造を持つ. すなわち, 与えられた2点を与えられた2時刻でそれぞれ通るような解(2点境界値問題)が, そのような曲線たちの集合上の適当な関数(Lagrange汎関数)の臨界点として特徴づけられる. この構造を利用して, 境界値問題の解をLagrange汎関数の最小点によって捉える方法は最小化法と呼ばれる. 実は, 2点境界条件だけでなく, 端点での``速度“が与えられた部分空間に直交するという条件や, 与えられた``エネルギー“を実現するという条件に関する解も, 最小化法によって捉えることができる. 本発表では, これら3種の境界値問題とその最小化法について紹介し, 周辺分野との関係について議論したい.
Date: June 21 (Friday), 15:00-16:00
Location: Room 332, Science Building 1, Faculty of Science
Speaker: Taiga Kurokawa
Title: Three Types of Boundary Value Problems and Minimizing Methods for the Euler-Lagrange type ODEs
Abstract: Euler-Lagrange type ODEs are a special class of second-order ODEs, which widely appear in the equations of motion of classical dynamical systems. These equations have a special structure called variational structure. That is, a solution that passes through two given points at two given times (two-point boundary value problem) is characterized as a critical point of the appropriate function (Lagrange functional) on the set of such curves. The minimizing method is obtaining the solution of a boundary value problem by the minimum point of the Lagrange functional using the above structure. However, not only for the two-point boundary condition, but also for the conditions that the ``velocity” at the endpoints is orthogonal to the given subspace and that the solution realizes a given ``energy”, it can be obtained by the corresponding minimizing method. In this presentation, we will introduce these three types of boundary value problems and their minimizing methods, and discuss their relation to the surrounding fields.