18 марта
Дудин И.В., Колесников П.С. Киральные алгебры с абелевой конформной частью
Исследуется категорный подход к понятию многообразия киральных алгебр. В частности, киральные алгебры Ли известны как вертексные алгебры; в общем случае киральные алгебры являются обобщением конформных. Доказано, что класс киральных алгебр многообразия, заданного бинарной квадратичной операдой Var, у которых конформная структура является абелевой, совпадает с классом дифференциальных алгебр многообразия, заданного черным произведением Манина операд Var и Com.
25 марта
Дудин И.В., Колесников П.С. Киральные алгебры с абелевой конформной частью (продолжение)
1 апреля
Панасенко А.С. Операторы Роты - Бакстера на алгебре вещественных симметрических матриц 3-го порядка Слайды Видео
Получено описание РБ-операторов на йордановой алгебре вещественных симметрических матриц 3-го порядка. Показано, что РБ-индекс этой алгебры равен 2. Доказано, что РБ-индекс конечномерной формально вещественной йордановой алгебры степени (capacity) 2 равен 2.
8 апреля
Желябин В.Н., Мамонтов А.С. Примитивные йордановы банаховы алгебры
Изучается пространство примитивных идеалов JB-алгебры. Доказывается, что топологические пространства примитивных идеалов C*-алгебры и её JB-алгебры самосопряжённых элементов гомеоморфны. Также доказывается, что сепарабельная первичная JB-алгебра является примитивной.
29 апреля
Савельев А.А., Операторы Роты - Бакстера на экстраспециальной группе
Описаны орбиты операторов Роты - Бакстера на группе Гейзенберга и на экстраспециальной группе порядка p^3 для нечётного p. Доказано, что центр произвольной экстраспециальной группы инвариантен относительно действия оператора Роты - Бакстера.
6 мая
Ходюня Н.Д. (СФУ), Левосимметрические структуры на нильтреугольных алгебрах Шевалле Видео
Доказано, что алгебра NT(n,K) нижних нильтреугольных n x n матриц над полем K является единственной ассоциативной точной обертывающей алгеброй нильтреугольной подалгебры N\Phi(K) алгебры Шевалле типа A_{n-1}, допускающей градуировку, согласованную с градуировкой Картана. Для алгебр N\Phi(K) классических типов B_n, C_n и D_n построены градуированные левосимметрические структуры.
13 мая
Дин Мэйна (НГУ), Операторы усреднения на матрицах второго порядка
Получено полное описание операторов усреднения на M_2(C) с точностью до сопряжения (анти)автоморфизмами M_2(C) и деления на ненулевой скаляр. Для получения описания проводился перебор возможных вариантов подалгебр в M_2(C), служащих образом данного оператора усреднения. Также будет рассказано про текущее продвижение в описании операторов усреднения на алгебре M_3(C).
14 мая
Королева Д.С. (НГУ), Универсальная обертывающая алгебра для дубля алгебры Ли, на которой задан оператор Роты - Бакстера веса 1
Данный доклад представляет из себя выпускную квалификационную работу бакалавра. Работа посвящена изучению аналога дубля для кокоммутативной алгебры Хопфа, на которой задан оператор Роты - Бакстера.
20 мая
Монастырева А.С., Обхват сжатого графа делителей нуля конечного ассоциативного кольца Видео
Все кольца в работе ассоциативные. В 2002 году Редмонд доказал, что обхват графа делителей нуля конечного кольца равен бесконечности или не превышает четырех. Позже было доказано, что для нетеровых колец, а также для коммутативных колец с единицей обхват сжатого графа делителей нуля либо равен бесконечности либо трем (Coykendall, Spiroff et al., 2012; Anderson, LaGrange, 2016). В настоящей работе доказывается, что для произвольного конечного кольца, если сжатый граф делителей нуля конечного кольца не является ациклическим, то он содержит цикл длины три.
17 июня
I. А.П. Пожидаев, О нильпотентности алгебр с невырожденным дифференцированием
Доказана теорема о корневом разложении невырожденной алгебры Роты-Бакстера, откуда, в частности, следует, что любая такая конечномерная алгебра над полем характеристики ноль является прямой суммой нильпотентных подалгебр. Показано, что в общем случае такие алгебры могут быть ненильпотентными и дан критерий нильпотентности алгебры в терминах спектра оператора. Аналогичные результаты справедливы для алгебр с невырожденным дифференцированием.
II. В.Ю. Губарев, Тернарные группы Роты - Бакстера и брейсы
Определен оператор Роты - Бакстера на тернарной группе и тернарной полугруппе Клиффорда. Заданы тернарные аналоги брейса и слабого брейса.
Найдена связь с тернарным уравнением кос.
22 июля
Б.К. Сартаев, On the construction of initial dialgebras and initial pre-algebras
In this talk, for a given variety Var, we present a universal algorithm for constructing a subvariety of Var-dialgebras from which one can recover an algebra belonging to Var. Such a subvariety is called the variety of initial Var-dialgebras. We construct a basis of the free initial Lie and associative dialgebras. Also, for a binary operad Var, we define the class of initial pre-Var-algebras and the corresponding operad preVar^I in such a way that (diVar^I)^!=(pre(Var^!))^I in the case when Var is quadratic. We propose an intuitive algorithm for finding the defining relations of the operad preVar^I in the case when Var is a binary quadratic operad. We also study free initial prealgebras in the associative and commutative settings. For the nonsymmetric operad preAs^I, we construct a Gröbner-Shirshov basis in the free magma operad, describe a linear basis in terms of admissible decorated planar binary trees, and establish a bijection between these trees and certain combinatorial objects.