Бокуть Л.А., ПБВ теоремы для алгебр Гельфанда - Дорфман - Новикова (- Пуассона)

Колесников П. (Новосибирск), Оразгалиев А., Сартаев Б. (Алматы), Специальные алгебры Гельфанда - Дорфман и их двойственные по Кожулю

Установлена функториальная связь между дифференциальными алгебрами Пуассона и алгебрами Гельфанда-Дорфман (ГД-алгебрами). Найден базис свободной специальной ГД-алгебры и показано, что специальные тождества для этой пары многообразий существуют. Найдены определяющие тождества Кожуль-двойственного многообразия GD^! для класса GD-алгебр и установлена функториальная связь между этим многообразием и классом дифференциальных би-коммутативных алгебр. Показано, что свободная GD^!-алгебра специальна.

Пожидаев А.П., О процессе Кэли-Диксона для диалгебр

Доказано, что диалгебры, получаемые процессом Кэли-Диксона из двумерной коммутативной ассоциативной диалгебры, являются дипростыми некоммутативными йордановыми диалгебрами.

Кайгородов И.Б., Пожидаев А.П., Попов Ю.С., Универсальная консервативная супералгебра

В данной работе вводится класс консервативных супералгебр и доказываются некоторые их основные свойства. В частности, определяется супералгебра U(n,m) билинейных операций на (n+m)-мерном векторном суперпространстве. Консервативными супералгебрами являются, в частности, ассоциативные, квази-ассоциативные, йордановы и терминальные супералгебры, а также супералгебры Ли и Лейбница. Основной результат данной работы утверждает, что любая консервативная супералгебра по модулю ее максимального якобиева идеала вкладывается в U(n,m) для некоторых n,m, что является супераналогом известной теоремы И. Кантора.


Лопаткин В. (Прага), Двудольные графы и полиномы

     Лопаткин В. (Прага), Обзор комбинаторных подходов к решению задач гомологической алгебры

Губарев В.Ю., Несколько результатов по операторам Роты-Бакстера

Доказано, что пре/пост-лиева алгебра инъективно вкладывается в универсальную обёртывающую пре/пост-ассоциативную алгебру. Показано, что простая алгебра Ли относительно произведения, индуцированного оператором Роты - Бакстера ненулевого веса, не является полупростой алгеброй Ли (совместно с Д. Бурде). Получено, что с точностью до сопряжения с автоморфизмом оператор Роты - Бакстера ненулевого веса на алгебре матриц порядка 3 оставляет подалгебру диагональных матриц на месте. Доказано, что индекс нильпотентности операторов Роты-Бакстера веса нуль на алгебре матриц порядка n равен 2n-1.

Желябин В.Н., The coordinate ring of an n-dimensional sphere and some examples of differentially simple algebras

Using the coordinate ring of an n-dimensional real sphere, we construct examples of differentially simple algebras which are finitely generated projective, but nonfree, modules over their centroids. As a consequence, examples of such algebras are obtained in varieties of associative, Lie, alternative, Mal'tsev, and Jordan algebras.

    Колесников П.С., О лемме о композиции для ассоциативных конформных алгебр

Доказан вариант леммы о композиции для свободной ассоциативной конформной алгебры без ограничений на функцию локальности на порождающих.