Губарев В.Ю., Частично коммутативные алгебры с планарным графом коммутативности

В 1989 г. Фишер, используя результаты [Cartier, Foata, 1969], доказал, что размерности однородных компонент частично коммутативной ассоциативной алгебры выражаются через количества клик данного размера в графе коммутативности. Позднее в [Duchamp, Krob, 1992] этот результат был передоказан, а также были получены формулы для размерностей однородных компонент частично коммутативной алгебры Ли. Скорость роста частично коммутативной ассоциативной (лиевой) алгебры можно найти как максимальный корень многочлена, коэффициентами которого служат количества клик данного размера в графе коммутативности. В докладе обсуждается следующий вопрос: какие минимальное и максимальное значения может принимать скорость роста частично коммутативной ассоциативной (лиевой) алгебры, если количества вершин и рёбер фиксированы, а граф коммутативности планарен. 

Желябин В.Н., Альтернативные алгебры, допускающие тернарные дифференцирования с обратимыми значениями

Доказаны аналоги теорем Х. Комацу и А.Накаямы (H. Komatsu, A. Nakajima, Generalized derivations with invertible values// Comm. Algebra, 32 (2004), № 5, 1937-1944. DOI: 10.1081/AGB-120029914) для альтернативных алгебр. А именно, описаны альтернативные алгебры, на которых задано тернарное дифференцирование с обратимыми значениями. Показано, что альтернативная алгебра над полем характеристики не 2, у которой ядро тернарного дифференцирования с обратимыми значениями не содержит идеалов алгебры, либо ассоциативная простая алгебра, либо алгебра Кэли-Диксона. В первом случае тернарное дифференцирование является обобщенным дифференцированием ассоциативной алгебры, и по теореме Х. Комацу и А.Накаямы ассоциативная алгебра либо алгебра с делением, либо алгебра матриц порядка 2 над алгеброй с делением. Если тернарное обратимое дифференцирование содержит идеал исходной алгебры, то квазирегулярный радикал является наибольшим идеалом алгебры. Кроме того, квазирегулярный радикал является нильпотентным индекса 4 идеалом. 

Колесников П.С., Гончаров М.Е., Простые конечномерные двойные алгебры

Вводится определение ассоциативной двойной алгебры, коммутатор которой обладает свойствами двойной алгебры Ли по [De Sole, Kac, Valeri, Adv. Math., 2015]. Доказано, что над алгебраически замкнутым полем простая конечномерная двойная алгебра одномерна, а над произвольным полем - коммутативна.

Панасенко А.С., Почти конечномерные йордановы алгебры

Алгебра над полем F называется почти конечномерной, если она бесконечномерна над F и любой ее ненулевой идеал имеет конечную коразмерность над F. Известно, что почти конечномерные альтернативные алгебры первичны и невырожденны. Есть описание почти конечномерных колец Кэли-Диксона и ассоциативных PI алгебр, как конечных модулей над центром, который является почти конечномерной алгеброй. В докладе доказываются теоремы о первичности и невырожденности почти конечномерных йордановых алгебр. Кроме того, исследуется связь почти конечномерных ассоциативных алгебр с соответствующими им специальными йордановыми алгебрами. Так же будет рассмотрен вопрос о вложении первичных невырожденных йордановых PI алгебр в свободный модуль над центром. Следствиями последних результатов является конечность над центром почти конечномерных йордановых PI алгебр при некоторых дополнительных условиях. 

Мантуров В.О. (МГТУ им. Н.Э. Баумана), Группы кос и воображаемые образующие