Петухов А.В. (Москва), Двусторонние идеалы и бесконечномерные алгебры Ли Видео

В своём докладе хочу поговорить про  двухсторонние и примитивные идеалы в универсальных обёртывающих алгебрах бесконечномерных алгебр Ли ("матричные" алгебры [работы с И.Пенковым], алгебра Витта/Вирасоро, аффинные алгебры [работы с С.Сьеррой], локально нильпотентные алгебры [работа с М. Игнатьевым). Первая часть доклада будет посвящена довольно детальному разбору случая "матричных" алгебр на уровне результатов и общих концепций. Потом я быстренько попытаюсь объяснить почему что-то интересное может возникнуть примерно для любой бесконечномерной алгебры Ли. А во второй части доклада хочу обзорно поговорить про результаты для других классов алгебр Ли (Витт-Вирасоро-аффинные-локально нильпотентные).

Панасенко А.С., О радикалах алгебр Новикова Слайды Видео

Доказано совпадение радикала Бэра и левоквазирегулярного радикала в конечномерных алгебрах Новикова над полем характеристики 0 или алгебраически замкнутым полем нечетной характеристики. Доказано несуществование правоквазирегулярного радикала в конечномерных алгебрах Новикова.

Колесников П.С., Обобщенные дифференцирования и производные многообразия алгебр Слайды Видео

Хорошо известная конструкция алгебры Новикова из коммутативной алгебры с дифференцированием допускает множество обобщений. Одно из них приводит к понятию производных многообразий, которые полностью описываются в терминах произведения Манина для операд. Другое связано с расширением понятия дифференцирования. Например, коммутативная алгебра с обобщенным дифференцированием по Брешару также позволяет построить алгебру Новикова. Мы исследуем связь между обобщенными и классическими производными многообразиями неассоциативных алгебр и обсуждаем возможные приложения к изучению алгебр Новикова - Пуассона. Доклад подготовлен на основе совместной работы с Б. Сартаевым и Ф. Машуровым. 

Канель-Белов А.Я. (Bar-Ilan University), Проблема Шпехта и проблемы Бернсайдовского типа для неассоциативных алгебр

Для широкого класса колец, близких к ассоциативным, имеет место ряд теорем, с одной стороны достаточно общих, с другой стороны, весьма нетривиальных и глубоких. Например, теорема Размыслова-Кушкулея об определимости простой алгебры многообразием, о целочисленности размерности Гельфанда-Кириллова для представимых алгебр, проблема Шпехта и рациональность рядов Гильберта для широкого класса структурируемых многообразий. Доклад будет посвящен этим и другим вопросам. 

Зубков А.Н. (UAEU, College of Science, Department of Mathematical Science, Al Ain, ОАЭ; ИМ СО РАН, Омский филиал), Редуктивные супергруппы

Редуктивные группы играют фундаментальную роль в теории алгебраических групп. Более того, это один из наиболее полно описанных классов алгебраических групп. При некоторых минимальных предположениях, таких например, как алгебраическая замкнутость (совершенность) поля определения, связность и гладкость самой группы, полное описание фактически сводится к описанию простых алгебраических групп. Играют ли редуктивные супергруппы аналогичную роль в теории алгебраических супергрупп, и возможно ли их полное описание, аналогичное описанию в чисто четном случае, до сих пор остается открытой проблемой. В докладе будет дан обзор современного состояния этой проблемы (в пределах компетенции автора), а также близких понятий геометрической редуктивностии и квазиредуктивности, введенное В. Сергановой. 

Попов А.В., Многообразия разрешимых йордановых алгебр полиномиально ограниченного роста Видео

Одним из инструментов изучения многообразий алгебр является изучение асимптотического поведения их последовательностей коразмерностей. С такой точки зрения самыми ``маленькими'' ненильпотентными многообразиями являются многообразия полиномиально ограниченного роста. Доказано, что многообразие V разрешимых йордановых алгебр имеет полиномиально ограниченный рост в том и только в том случае, когда V не содержит в качестве подмногообразия многообразие Jord^(2) йордановых алгебр, удовлетворяющих тождеству (xy)(zt)=0. Другими словами, многообразие Jord^(2) - единственное многообразие разрешимых йордановых алгебр почти полиномиального роста. Как оказывается, отдельный интерес представляет задача определения степени полинома, ограничивающего рост многообразия V в зависимости от минимальной степени тождества, выполненного в V, но не выполненного в Jord^(2). Знание такой зависимости позволяет строить нижние оценки индекса нильпотентности n-энгелевых алгебр Ли. 

Желябин В.Н., Дуальная коалгебра алгебры дифференциальных полиномов от одной переменной и связанные с ней коалгебры

Известно, что алгебру Витта W_1 и левосимметричную алгебру \mathcal{L}_1 можно получить из дифференциальной алгебры полиномов от одной переменной с помощью соответствующих конструкций. Цель этого доклада - рассказать о дуальных аналогах этих результатов для дуальных коалгебр W_1^\circ и \mathcal{L}_1^\circ соответственно. 

Захаров А.С., Об одном классе обобщённых дифференцирований

Исследовался класс обобщенных дифференцирований, возникающий в результате изучения обертывающей алгебр Новикова - Пуассона. Изучены локализации коммутативных алгебр с обобщенными дифференцированиями, связь с алгебрами Новикова - Пуассона. Получен критерий взаимной простоты алгебр с обобщенными дифференцированиями по Брешару и части Новикова алгебры Новикова - Пуассона. Также изучена связь с йордановыми супералгебрами.

Колесников П.С., О диссертационной работе Кумаллагова Д. З. <<Весовые структуры на мотивных категориях и их применения>> (СПбГУ, рук. М.В. Бондарко)

Сазонов М.С., Некоторые свойства квандловых колец

В работе рассматриваются операторы Рота-Бакстера на квандловых кольцах. Будет рассказано о свойствах операторов Рота-Бакстера на квандловых кольцах тривиального и диэдрального квандлов. Будут доказаны критерии, определяющие операторы Рота-Бакстера ненулевого веса, а также описаны матрицы данных операторов. Будет доказано, что классы операторов Рота-Бакстера на квандловых кольцах тривиального и диэдрального квандлов состоят в точности из расщепляющих операторов. 

Алхуссейн Х., Вычисление когомологий Хохшильда через соответствие Морса Слайды Видео

В работе: построены резольвенты Аника и вычислены вторые группы когомологий Хохшильда групповых алгебр для групп G^2_3 и G_4^3 со значениями в скалярном бимодуле, вычислены ряды Гильберта и Пуанкаре этих алгебр, найдены размерности групп когомологий Хохшильда для алгебры китайского моноида C_n, n≤7, и вычислены ее ряды Гильберта и Пуанкаре, построен базис Грёбнера - Ширшова для групповой алгебры k[\Gamma^4_5] группы \Gamma^4_5 относительно башенного порядка на словах и найдена ее вторая группа когомологий. В дальнейшем мы использовали дискретную алгебраическую теорию Морса для построения метода, позволяющего вычислить когомологии редуцированного комплекса для ассоциативной конформной алгебры. 

Пожидаев А.П., О простых левосимметрических алгебрах Видео

Желябин В.Н., О простых левосимметрических и Ли-разрешимых алгебрах (прод.) Видео

Желябин В.Н., О простых левосимметрических и Ли-разрешимых алгебрах Видео

Изучаются различные свойства простых конечномерных левосимметрических алгебр. В частности, показано отсутствие правых идеалов в простых конечномерных левосимметрических алгебрах. Доказано, что алгебра умножений простой конечномерной левосимметрической алгебры совпадает с алгеброй правых умножений. Отсюда, в частности, получается классификация простых конечномерных супералгебр Новикова над алгебраически замкнутым полем характеристики ноль. Изучаются свойства простых конечномерных левосимметрических алгебр с метабелевой алгеброй Ли. В частности, доказано, что простая конечномерная левосимметрическая алгебра с метабелевой алгеброй Ли и тождеством [x,y]([z,t][u,w]) = 0 является 2-градуированной и содержит ассоциативную коммутативную подалгебру с "хорошим" корневым действием. Отсюда получается описание, например, четырехмерных вышеуказанных алгебр. Дано необходимое и достаточное условие полноты данных алгебр. 

Колесников П.С., Метод соответствий Морса для вычисления групп когомологий ассоциативных конформных алгебр Слайды Видео

Это совместная работа с Х. Алхуссейном (НГУ) и В. Лопаткиным (ВШЭ). Мы используем дискретную алгебраическую теорию Морса для построения метода, позволяющего вычислить когомологии редуцированного комплекса для ассоциативной конформной алгебры. В качестве приложения мы находим группы когомологий Хохшильда со скалярными значениями для универсальной ассоциативной обертывающей конформной алгебры U(3) для конформной алгебры Вирасоро с функцией локальности N=3.