Монастырева А.С., Графы делителей нуля конечных колец Видео Файл

Определение графа делителей нуля впервые было сформулировано И.Беком в 1986 г. Он полагал все элементы коммутативного кольца вершинами такого графа, а две различные вершины x и y соединял ребром тогда и только тогда xy=0. Однако настоящий интерес понятие графа делителей нуля вызвало только после того, как Д.Андерсон и Ф.Ливингстон в 1999 году предложили считать вершинами только ненулевые делители нуля коммутативного кольца. Позже это понятие было обобщено на некоммутативный и неассоциативный случаи, также появились другие виды графов делителей нуля. В настоящем докладе будут отмечены основные проблемы и задачи, направления исследований в этой области, будет сделан обзор результатов, полученных докладчиком за последние 15 лет.

Бокуть Л.А., Колесников П.С., Локальность формальных распределений над правосимметрическими алгебрами Видео: 1 часть и 2 часть Файл

Одним из ключевых утверждений в теории вертексных алгебр является лемма Донга о сохранении локальности формальных распределений с коэффициентами из алгебры Ли при конформных n-произведениях. Мы рассматриваем аналогичную задачу над прелиевыми алгебрами (известными также как правосимметрические алгебры). Оказалось, что для прелиевых алгебр верен только "односторонний" вариант леммы Донга, но для более узкого класса - алгебр Новикова - лемма Донга верна в полном объеме. Мы также рассмотрим вопрос сохранения локальности для формальных распределений над пре-ассоциативными (дендриформными) алгебрами.

Захаров А.С., Желябин В.Н., Простые конечномерные алгебры Новикова над полем ненулевой  характеристики Видео

В работе изучаются простые конечномерные алгебры Новикова над алгебраически замкнутым полем ненулевой характеристики, их связь с алгеброй умножения. Как оказалось, на алгебре правых умножений можно определить  некоторое дифференцирование так, что алгебра Новикова, полученная с помощью этого дифференцирования и конструкции Гельфанда - Дорфман, изоморфна,  исходной алгебре. Кроме того, алгебра правых умножений - кольцо усеченных многочленов от k переменных.

Бирама Сангаре, Разлагаемость с развернутым фактором центральных простых алгебр с инволюцией

В 2005 году российский математик Сивацкий построил ортогональную алгебру инволюции степени 8 и показатели 4, которая разлагается на произведение тензорных алгебр кватернионов с ортогональной инволюцией но не разлагается на произведение тензорных алгебр кватернионов инволюции с развернутым фактором. Цель моего проекта – обобщить результат Сивацкого.

Ходзицкий А.Ф., Мономиальные операторы Роты – Бакстера на алгебрах многочленов, ненулевой вес Слайды Видео

Интенсивное изучение операторов Роты – Бакстера на многочленах началось с работы С. Х. Чжана, Л. Го и М. Розенкранца (2015). В случае многочленов от одной переменной есть описание мономиальных РБ-операторов в случае каждого из весов. Также описаны инъективные операторы Роты – Бакстера на F[x]. При этом до сих пор не было детального изучения РБ-операторов в случае большего числа переменных. В настоящем докладе мы рассмотрим мономиальные операторы Роты – Бакстера на F[x, y] в случае ненулевого веса.

    Ходзицкий А.Ф., Мономиальные операторы Роты – Бакстера на алгебрах многочленов, нулевой вес Слайды Видео

В нашей работе 2023 года был описан класс операторов Роты – Бакстера, построенных по гомоморфным операторам усреднения на F[x, y]. Полученное описание затрагивает РБ-операторы ненулевого веса. Мы продолжили исследования в случае операторов Роты – Бакстера нулевого веса на F[x, y], F_0[x, y], где также рассматривали аналогичную задачу построения РБ-операторов нулевого веса по операторам усреднения. В настоящем докладе мы рассмотрим РБ-операторы нулевого веса и сравним полученные решения.

Панасенко А.С., Операторы Роты – Бакстера нулевого веса на алгебре Кэли – Диксона Слайды Видео

Описаны операторы Роты-Бакстера нулевого веса на расщепляемой алгебре Кэли-Диксона над произвольным полем характеристики не 2 с точностью до сопряжения автоморфизмами, антиавтоморфизмами и с точностью до умножения на скаляр. Классификация была уточнена для квадратично замкнутого поля характеристики не 2.

Maxim Goncharov, Yunhe Sheng, Rong Tang (Jilin University), Formal integration of complete Rota-Baxter Lie algebras Слайды Видео

In this talk, we will speak on the formal integration theory for complete Rota-Baxter Lie algebras. In particular, we will discuss the connection between filtered Rota-Baxter Lie algebras and filtered Rota-Baxter groups with the underlying group structure given by the Baker-Campbell-Hausdorff formula, associated with the completion of the initial filtered Lie algebra.

Maxim Goncharov, Yunhe Sheng, Rong Tang (Jilin University), Formal differentiation of filtered Rota-Baxter groups (a continuation) Слайды Видео 

In this talk, we will discuss the connection between structures of a filtered Rota-Baxter group on a filtered group G and structures of a filtered Rota-Baxter ring on the corresponding group ring grG.

Колесников П.С., О вычислении произведений Манина для операд (по совместной работе с Б.К. Сартаевым) Слайды Видео

Мы рассмотрим задачу вычисления белого и черного произведений Манина для бинарных квадратичных операд с точки зрения соответствующих этим операдам многообразий алгебр. Будут представлены "рецептурные" подходы к вычислению определяющих тождеств многообразий, заданных операдами белого и черного произведений Манина.

Губарев В.Ю., Операторы Роты - Бакстера веса 0 на алгебре матриц 3-го порядка, не содержащие в ядре единицу Слайды Видео

Получена классификация операторов Роты - Бакстера R веса 0 на алгебре M3(F) таких, что R(1) ≠ 0. Для решения данной задачи применялись как сопряжение с подходящими автоморфизмами матричных подалгебр, так и вычисления, проведённые в системе компьютерной алгебры Singular. Помимо этого описаны операторы Роты - Бакстера R веса 0 на алгебре верхнетреугольных матриц 3-го порядка (arXiv:2404.00289).

Xiaomin Tang (Heilongjiang University), Modules of Non-unital Polynomial Rota-Baxter Algebras

In this talk, we study the free commutative non-unital Rota-Baxter algebra (R, P) which is the algebra of polynomials in one variable without constant term with Rota-Baxter operators of nonzero weight. The main result shows that every module over the Rota-Baxter algebra (R, P) is equivalent to the modules over a plane k<x,y>/I where I is some ideal of free algebra k<x,y>. Furthermore, we provide the classifification of modules (R, P) of weight nonzero through solution to the matrix equation ɑAB = BAB + (ɑ+1)BA.

Шестаков И.П., Допустимые многообразия алгебр Слайды Видео

Мы рассматриваем подмногообразия многообразия некоммутативных йордановых алгебр, которые допускают структурную теорию, аналогичную теориям альтернативных и йордановых алгебр. В случае конечномерных алгебр примеры таких многообразий рассматривались в 1960-70-х годах Р.Шафером, Р.Блоком, А.Тэди и автором.  Сейчас мы пытаемся распространить некоторые результаты о нильпотентности и разрешимости бесконечномерных алгебр. Однородное многообразие V некоммутативных йордановых алгебр мы называем «n-допустимым», если любая антикоммутативная алгебра из V нильпотентна индекса n. Если любая антикоммутативная алгебра из V локально нильпотентна, мы называем V «локально допустимым». Например, многообразие йордановых алгебр является 2-допустимым, многообразие ассоциативных алгебр является 3-допустимым, многообразие альтернативных алгебр является 4-допустимым. Мы доказываем, в частности, что в локально допустимом многообразии

- Любая нильалгебра A ограниченной степени локально нильпотентна, 

- Если алгебра A в предыдущем утверждении принадлежит допустимому  многообразию над полем характеристики 0, то A  разрешима, 

- Нильрадикал конечно порожденной PI-алгебры A из допустимого многообразия нильпотентен, 

- Любая конечно порожденная коалгебра в допустимом многообразии конечномерна.