Губарев В.Ю., Операторы Роты - Бакстера на простых йордановых алгебрах

Изучается вопрос об индексе Роты - Бакстера для простых йордановых алгебр билинейной формы, для ответа на вопрос над конечными полями используются квадратичные вычеты и теорема Шевалле - Варнинга. Получены оценки на индекс Роты - Бакстера для произвольной простой конечномерной йордановой алгебры над алгебраически замкнутым полем. Уточняются более ранние результаты, посвящённые свойствам операторов Роты - Бакстера ненулевого веса на простых йордановых алгебрах билинейной формы.

Бокуть Л.А. (совместно с Yuqun Chen, Zerui Zhang), Базисы Грёбнера - Ширшова для алгебр Ли. По следам Ширшова. II

Теория базисов Гребнера - Ширшова для алгебр Ли основывается на понятии композиции двух лиевых многочленов (Ширшов, 1962). Это однозначно определенный в каждом конкретном случае многочлен. Мы вводим новое понятие композиции как любой многочлен из некоторого набора многочленов (может быть и многочлен Ширшова). Новые композиции также можно использовать для доказательства леммы Ширшова о композиции для алгебр Ли.

Колесников П.С., Самодвойственные бинарные квадратичные операды

Описаны операды, задающие квадратичное многообразие алгебр с одной бинарной операцией, изоморфные своим дуальным по Кожулю операдам.

Гончаров М.Е., Операторы Рота-Бакстера на простых алгебрах Мальцева, индуцированные структурами биалгебр

В данной работе рассматриваются операторы Рота-Бакстера, которые возникают из структур биалгебр на простых алгебрах Ли и Мальцева. При этом оказывается, что если дубль Дринфельда, соответствующий данной биалгебре, имеет ненулевой радикал, то индуцированный оператор Рота-Бакстера будет иметь нулевой вес. Если же дубль Дринфельда полупрост, то соответствующий оператор будет иметь ненулевой вес.

Губарев В.Ю., Операторы Рота-Бакстера на унитальных алгебрах

В 2012 г. докладчик установил, что оператор Рота-Бакстера ненулевого веса на простой йордановой алгебре невырожденной формы и алгебре Кэли-Диксона соответствует разложению алгебры в сумму двух подалгебр (не опубликовано). Аналогичный результат получен для алгебры Грассмана. Установлено, что оператор Рота-Бакстера нулевого веса на унитальной ассоциативной (альтернативной, йордановой) локальной конечной алгебре нильпотентен. В частных случаях найдены оценки на индекс нильпотентности.

Колесников П.С., Базисы Гребнера-Ширшова реплицированных алгебр

Предложен общий подход к решению проблемы равенства в для ди- и три-алгебр различных многообразий, заданных порождающими элементами и определяющими соотношениями. В частности, к рассматриваемым классам относятся ассоциативные ди- и три-алгебры, алгебры Лейбница. В качестве приложения доказан аналог ПБВ-теоремы для три-лиевой обертывающей произвольной алгебры Ли и предложено новое доказательство ПБВ-теоремы для лиевых три-алгебр.   

Губарев В.Ю., Об оценках на корни многочленов (обзор некоторых результатов)

Будут рассмотрены различные вопросы, касающиеся свойств корней многочлена в зависимости от свойств его коэффициентов, в т.ч. а) достаточные и необходимые условия того, что все корни многочлена являются вещественными, б) верхние оценки на модуль корней многочлена. Коэффициенты многочлена, вообще говоря, предполагаются комплексными, но в некоторых случаях нас будут интересовать и многочлены с вещественными или целыми коэффициентами.

Мальцев Ю.Н., Кузьмина А.С., Конечные кольца, нильпотентные графы которых являются эйлеровыми или удовлетворяют условию Дирака

В настоящей работе нами описаны конечные ассоциативные кольца, нильпотентный граф которых является эйлеровым, а также конечные ассоциативные конечные кольца, нильпотентные графы которых удовлетворяют условию Дирака.

Порошенко Е.Н., Об элементарной эквивалентности частично коммутативных колец и алгебр Ли

В данной работе устанавливаются критерии элементарной эквивалентности частично коммутативных (метабелевых) алгебр Ли над полем, когда алгебра Ли рассматривается как двуосновная система, а также для колец Ли.

Колесников П.С., Отщепление радикала в ассоциативных конформных алгебрах с точным представлением конечного типа

Описаны все полупростые ассоциативные конформные алгебры с точным представлением конечного типа, у которых вторая группа когомологий Хохшильда со значениями в любом бимодуле тривиальна. В качестве следствия полностью решена задача отщепления полупростой части в конформных алгебрах данного класса: полупростая часть расщепляющейся алгебры либо унитальна, либо содержит одно прямое слагаемое, изоморфное Cend_{n,Q}, где Q=diag(1,...,1,x). 

Козлов Р.А., Когомологии Хохшильда ассоциативных конформных алгебр с точным представлением конечного типа (продолжение)

Zhang Y. (Tsinghua University, Beijing, China), Introduction to Rankin-Cohen algebras

Будут рассмотрены примеры алгебр нового класса, возникающие из теории модулярных форм.

Козлов Р.А., Когомологии Хохшильда ассоциативных конформных алгебр с точным представлением конечного типа

В данной работе мы исследуем вопрос об отщеплении разрешимого радикала в ассоциативной конформной алгебре с полупростым фактором вида Cend_{1,x}. Доказано, что вторая группа когомологий конформной алгебры Cend_{1,x} со значениями в любом бимодуле тривиальна.