Насыбуллов Т.Р., Аддитивная и мультипликативная группы косого брэйса Видео

Брэйсом называется алгебраическая система с двумя групповыми операциями (сложение и умножение), связанными между собой одним конкретным соотношением. Брэйсы были построены Румпом как мощный инструмент для конструирования решений теоретико-множественного уравнения Янга-Бакстера. Румп установил, что любое инволютивное решение теоретико-множественного уравнения Янга-Бакстера может быть построено с помощью некоторого брэйса. В ходе доклада мы поговорим об одном обобщении брэйсов, о так называемых косых брэйсах. Мы начнем с определения, простейших свойств и примеров косых брэйсов, а также конструкций, которые позволяют строить по косым брэйсам новые косые брэйсы. Затем мы поговорим о некоторых связях (косых) брэйсов с кольцами. Наконец, мы обсудим некоторые открытые вопросы о связях между аддитивной и мультипликативной группами косых брэйсов, а также некоторые результаты, дающие ответы на эти вопросы.

Zerui Zhang (South China Normal University), Nilpotency of Novikov algebras Слайды

We first prove that a left Novikov algebra is right nilpotent if and only if it is solvable. Then we show that, every Novikov algebra that can be represented as the sum of two solvable subalgebras is itself solvable, moreover, if the two solvable subalgebras are abelian, then the whole algebra is metabelian. Finally, we showed that if a Novikov algebra is Lie nilpotent, then the ideal generated by all the commutators is nilpotent.

Монастырева А. С. (АГУ), Сжатые графы делителей нуля порядка 4 Слайды

Ранее были описаны графы с петлями порядка не выше 3, которые являются сжатыми графами делителей нуля некоторого конечного ассоциативного кольца [Журавлев, Монастырева, 2020]. В настоящей работе описываются графы с петлями порядка 4, которые могут быть сжатым графом делителей нуля некоторого конечного кольца. Этот результат анонсировался на конференции "Мальцевские чтения-2020". Также сдана в печать статья (не опубликована еще). В докладе хотела бы рассказать об идее доказательства основного результата этой работы. Кроме того, несколько слов скажу о там, над какими задачами сейчас работаю.

Гончаров М. Е., Операторы Роты-Бакстера на кокоммутативных алгебрах Хопфа Видео

Данный доклад является уточнением прошлого доклада. Напомню, что в недавней работе (L. Guo, H. Lang, Y. Sheng, arXiv:2009.03492) было введено и обосновано понятие оператора Роты-Бакстера на группах. В данной работе, используя это определение, вводится понятие оператора Роты-Бакстера на кокоммутативных алгебрах Хопфа. Доказывается, что если H - это групповая алгебра некоторой группы или универсальная обертывающая алгебра некоторой алгебры Ли, то операторы Роты-Бакстера на H находятся во взаимно-однозначном соответствии с операторами Роты-Бакстера на соответствующей группе или алгебре Ли. Кроме того, для введенных операторов получены аналоги некоторых известных результатов. 

Губарев В. Ю. (ИМ СО РАН), Перепечко А. Ю. (ИППИ РАН), Инъективные операторы Роты-Бакстера веса нуль на F[x] Слайды

Операторы Роты - Бакстера являются естественным обобщением интегрального оператора, удовлетворяющего формуле интегрирования по частям. В 2015 году Женг, Гуо и Розенкранц выдвинули гипотезу, что любой инъективный оператор Роты - Бакстера веса 0 на алгебре многочленов R[x] представляется в виде композиции умножения на фиксированный ненулевой многочлен и формального интегрирования в некоторой точке. Мы доказываем эту гипотезу над произвольным полем характеристики 0. Более того, мы задаём структуру инд-многообразия на пространстве модулей таких операторов. Мы изучаем действия абелевых унипотентных инд-групп на этом инд-многообразии.

Колесников П. С., Сартаев Б. К., Специальные алгебры Гельфанда-Дорфман

Мы доказываем, что специальные алгебры Гельфанда-Дорфман (ГД-алгебры) образуют многообразие, доказываем, что минимальная размерность не специальной ГД-алгебры равна 3. Используя методы компьютерной алгебры, мы показываем, что все специальные тождества степени <6 вытекают из двух найденных ранее тождеств 4-й степени. В качестве следствия получаем, что операда ГД-алгебр не является кожулевой.

Гончаров М. Е., Операторы Роты-Бакстера на алгебрах Хопфа и их связи с известными конструкциями

В недавней работе (L. Guo, H. Lang, Y. Sheng, arXiv:2009.03492) было введено и обосновано понятие оператора Роты-Бакстера на группах. В данной работе, используя это определение, вводится понятие оператора Роты-Бакстера на алгебрах Хопфа. Доказывается, что если алгебра Хопфа - это групповая алгебра некоторой группы или универсальная обертывающая алгебра некоторой алгебры Ли, то известные операторы Роты-Бакстера на группах или алгебрах Ли можно продлить до операторов Роты-Бакстера на соответствующих алгебрах Хопфа. Кроме того, устанавливается связь вводимых операторов Роты-Бакстера на алгебрах Хопфа со структурами пост-Лиевых алгебр на алгебрах Ли.

Козлов Р. А., Колесников П. С., Базис Гребнера-Ширшова универсальной ассоциативной обертывающей для конформной алгебры петель

Для данной алгебры Ли g вычислены базисы Гребнера-Ширшова для универсальных обертывающих ассоциативных конформных алгебр U(Cur g, N=2) и U(Cur g, N=3), где Cur g - конформная алгебра петель. Обсуждаются связи построенных обертывающих с (обычными) алгебрами Новикова и Пуассона.

Гончаров М.Е., Губарев В.Ю., Описание операторов Роты-Бакстера ненулевого веса на алгебре матриц порядка 3

В работе описаны (с точностью до изоморфизма) операторы Роты-Бакстера ненулевого веса на алгебре матриц порядка 3 на 3, не связанные с разложением алгебры в виде прямой суммы двух подалгебр.

Желябин В.Н., Умирбаев У.У., Теорема Диксмье для алгебр пуассонова типа

Пусть sl2 - трехмерная простая расщепляемая алгебра Ли над полем комплексных чисел, U - ее универсальная ассоциативная обертывающая алгебра и C - стандартный элемент Казимира. Диксмье изучил структуру факторалгебры U/(C-k)U, где k - скаляр. Оказывается эта факторалгебра является простой, если k не представляется в виде n(n+2), где n - целое неотрицательное число. В докладе обсуждаются аналогичные вопросы для алгебры Пуассона, определенной алгеброй sl2 и общей алгебры Пуассона, определенной простой семимерной алгеброй Мальцева.

Губарев В.Ю., Спектр операторов Роты - Бакстера

Доказано, что спектр оператора Роты - Бакстера веса x на алгебраической унитальной алгебре над полем характеристики нуль является подмножеством {0,-x}. Этот результат переносится на случай поля положительной характеристики следующим образом: спектр оператора Роты - Бакстера веса x на конечномерной унитальной алгебре является подмножеством {0,-x}.

Пожидаев А.П., Об эндоморфах неассоциативных алгебр

Рассматривается понятие эндоморфа E(A) алгебры A и доказывается, что E(A) всегда является простой алгеброй, если A - это не алгебра скалярных умножений. Если A - право-симметрическая алгебра, то и E(A) - право-симметрическая алгебра. Тем самым строится широкий класс простых (право-симметрических) алгебр, содержащих унитальную матричную подалгебру. Описываются алгебры дифференцирований эндоморфов унитальных алгебр и группа автоморфизмов эндоморфа прямой суммы полей.