Шестаков И.П., S. Dale Crode (Сан Пауло, Бразилия), Локально нильпотентные дифференцирования и автоморфизмы свободной 2-порожденной ассоциативной алгебры       

Доказывается, что всякое локально нильпотентное дифференцирование D свободной ассоциативной алгебры F над полем характеристики 0 триангуализуемо, то есть допускает такую систему порождающих x',y' алгебры F, в которой D(x') = f(y), D(y) = 0. Это является аналогом известной теоремы Рентшлера для многочленов. В качестве следствия получено новое доказательство классической теоремы Макар-Лиманова - Черниякиевич об изоморфизме групп автоморфизмов Aut(F) и Aut(F[x, y]) в случае поля характеристики 0.

Желябин В.Н., Захаров А.С., Супералгебры йордановых скобок, определенные n-мерной сферой

В работе изучаются обобщенные скобки Лейбница, заданные на координатной алгебре n-мерной сферы. В случае одномерной сферы показано, что любая такая скобка является скобкой векторного типа. Любая йорданова скобка, заданная на координатной алгебре двумерной сферы, является обобщенной скобкой Пуассона. Показано, что на координатной алгебре декартова произведения двумерной сферы и аффинной прямой можно задать йорданову скобку, дубль Кантора которой является простой исключительной йордановой супералгеброй. Используя эту супералгебру, построены примеры простых исключительных йордановых супералгебр с ассоциативной четной частью, нечетная часть которых является проективным модулем ранга 1 с числом порождающих не меньше чем 2 или 3. Построенные супералгебры являются новыми примерами простых исключительных йордановых супералгебр.

Колесников П.С., Панасенко А.С., Специальность коммутаторных алгебр Гельфанда - Дорфман

Если V - алгебра Новикова, то, как отмечено в [И.А. Гельфанд, И.Я. Дорфман, 1979], пространство V с исходной операцией умножения и коммутатором [x,y]=xy-yx является структурой, ныне известной как алгебра Гельфанда - Дорфман (GD-алгебра). В работе показано, что всякая такая GD-алгебра специальна, т.е. вкладывается в дифференциальную алгебру Пуассона. Получена явная формула для скобки Пуассона на универсальной обертывающей коммутативной дифференциальной алгебре для данной алгебры Новикова.

Монастырева А.С., Графы делителей нуля конечных колец

В докладе буду изложены результаты, полученные автором за последние годы по теме "Граф делителей нуля конечного кольца". Все результаты можно разделить на 5 групп:

1) конечные ассоциативные кольца с ограничениями на графы делителей нуля;

2) конечные неассоциативные кольца (альтернативные, ассоциативные по нулю) с ограничениями на графы делителей нуля;

3) многообразия ассоциативных колец с ограничениями на графы делителей нуля конечных колец;

4) нильпотентные графы делителей нуля ассоциативных колец;

5) сжатые графы делителей нуля ассоциативных колец.

Колесников П.С., Конформные алгебры Пуассона и точные представления специальных квадратичных конформных алгебр Ли

Квадратичные конформные алгебры Ли можно описывать при помощи алгебраических систем с двумя операциями, известными как алгебры Гельфанда - Дорфман (GD-алгебры). GD-алгебра называется специальной, если она вкладывается в дифференциальную алгебру Пуассона. Показано, что конформная скобка Ли на специальной GD-алгебре задает структуру конформной алгебры Пуассона, а соответствующая квадратичная конформная алгебра Ли имеет точное представление конечного типа.

Панасенко А.С., Центральные порядки в конечномерных простых супералгебрах

Доказана вложимость в конечный модуль над (супер)центром центральных порядков в конечномерных простых унитальных (супер)алгебрах, ассоциативных и близких к ассоциативным.

Коновалова И. (СУНЦ НГУ), Производные тождества ассоциативных алгебр с линейным оператором

Пусть A - ассоциативная алгебра с линейным оператором T. Тогда операции a>b = T(a)b, ab)(b, < на любой ассоциативной алгебре с любым оператором.

Гончаров М.Е., Операторы Роты-Бакстера и их связь с биалгебрами Ли

Sartayev B. (Almaty, Kazakhstan), Right Leibniz Lie elements of a free Leibniz algebra

The standard questions in algebra for an adjoint class of a variety commutator or anti-commutator products are to determine whether the class is a variety and determine a set of special identities for the class. One way to answer these questions is to find a Lie and Jordan criterions for a given free algebra. The problem of finding a Lie or Jordan citerion were considered for many varieties of algebras. Lie criterion for a free associative algebras was solved by Specht, Wever, Dynkin independently. They constructed a linear map of a free asociative algebra so that whose image fully spans the free Lie algebra and they show that any element of degree n of a free associative algebra is a Lie element if its image under the linear map is equal to the given element multiplied by its degree. As Specht-Wever-Dynkin citerion, Jordan citerion was studied by D. Robbins. That criterion only defines the space of Jordan elements which are invariant under the right Jordan multiplications and called simple Jordan elements. Also, P. Cohn proved in that an element in three variables is Jordan in a free associative algebra if and only if it is reversible.

In this work we consider Lie criterion for variety of Leibniz algebras. We define subpace of Lie elements of a free Leibniz algebras which are invariant under right multiplication and define matrix representation of Dynkin's operator. It is like a Robbins cirterion for associative algebras. By this citerion we prove that any Leibniz element can be written as a linear combination of Lie elements which are invariant under right multiplication and Jordan elements of a free Leibniz algebra. Moreover, this sum of the subspaces is direct.

Колесников П.С., Производные тождества дифференциальных алгебр

Произвольную неассоциативную дифференциальную алгебру A с дифференцированием d можно рассматривать как систему с двумя производными операциями x>y=d(x)y, x<y=xd(y). Показано, что тождества, которые выполняются для этих производных операций, совпадают с определяющими соотношениями операды A*Nov, где Nov -- операда алгебр Новикова, а * -- белое произведение Манина.