Арутюнов А.А., О связи дифференцирований в групповых алгебрах с комбинаторными инвариантами групп Слайды Видео

Будет рассказано о том, как описывать дифференцирования в групповых алгебрах (для конечно порожденных групп) при помощи характеров на группоиде присоединенного действия. Этот подход позволяет применить к исследованию дифференцирований методы комбинаторной теории групп. В частности, оказывается, что строение алгебры дифференцирований существенно зависит от такого инварианта, как число концов группы. Именно этой связи и будет посвящён доклад.

Панасенко А.С., Полупервичные алгебры Новикова Слайды Видео

Доказано, что идеал (полу)первичной алгебры Новикова является (полу)первичной алгеброй Новикова. В частности, в алгебрах Новикова существует радикал Бэра.

Ткачев В. (Linkoeping University), Медиальные и изоспектральные алгебры Слайды Видео

Коммутативные неассоциативные алгебры с предписанным пирсовским спектром идемпотентов играют важную роль в различных задачах теории групп, комбинаторики, дифференциальной геометрии и нелинейного анализа. В докладе я расскажу о классе изоспектральных алгебр, то есть алгебр, в которых все идемпотенты имеют одинаковый спектр. В случае, когда такая алгебра «генерическая», её структура тесно связана с медиальными алгебрами - алгебрами, удовлетворяющими тождеству (xy)(zw)=(xz)(yw) (medial magma identity). Мы устанавливаем полную классификацию изоспектральных алгебр в этом случае. В частности, мы показываем, что идемпотенты такой алгебры образуют медальную квазигруппу, изотопную некоторой циклической группе. Работа выполнена совместно с Яковом Красновым (Bar Ilan University, Israel). 

Гончаров М.Е., Операторы Роты-Бакстера на полной линейной алгебре Ли порядка 2. Связь с решениями классического уравнения Янга-Бакстера Слайды Видео

В работе описываются операторы Роты-Бакстера на полной линейной алгебре Ли порядка 2 над полем комплексных чисел gl2(C). Описание дается с точностью до действия группы автоморфизмов алгебры gl2(C). Полученное описание используется для нахождения решении модифицированного классического уравнения Янга-Бакстера. 

Монастырева А.С., Сжатые и частично сжатые графы делителей нуля конечных нильпотентных колец Видео

Доклад посвящен сжатому графу делителей нуля, а также частично сжатому графу делителей нуля конечного нильпотентного кольца. В частности, были описаны все нильпотентные конечные кольца, у которых сжатые графы делителей нуля являются полными с петлями. Более того, мы вводим понятие частично сжатого графа для нильпотентных колец и изучаем его свойства.

Желябин В.Н., Локальная конечность коалгебр Слайды Видео

Доклад посвящен проблеме локальной конечности для коалгебр. Будут приведены примеры не локально конечных право альтернативных коалгебр и коалгебр Новикова. Будет показано, что известные примеры не локально конечных коалгебр Ли могут быть получены из соответствующих примеров коалгебр Новикова. Также будет приведен аналог конструкции Кантора для ассоциативных коммутативных коалгебр с кодифференцированием. Эта конструкция позволяет строить примеры не локально конечных йордановых суперкоалгебр. 

Зубков А.Н. (UAEU, College of Science, Department of Mathematical Science, Al Ain, ОАЭ; ИМ СО РАН, Омский филиал), Donkin-Koppinen filtration filtration for GL(m|n) and generalized Schur superalgebras

I discuss the recent results (obtained in collaboration with F.Marko, Penn State, USA) on Donnkin-Koppinen filtrations of coordinate superalgebras of general linear supergroups and on representing generalized Schur superalgebras, regarded as topological (profinite) superalgebras, by generators and defining relations.

Губарев В.Ю., Свободная пуассонова алгебра Роты - Бакстера Слайды Видео (запись не с начала)

Построена свободная пуассонова алгебра Роты - Бакстера. 

Кислицин А.В. (АлтГПУ), Тождества мультипликативных векторных пространств и неассоциативных линейных алгебр Слайды Видео

Доклад посвящен обзору результатов, полученных при изучении тождеств мультипликативных векторных пространств, приведены следствия этих результатов для некоторых классов линейных алгебр. Также речь пойдет о конечной базируемости тождеств неассоциативных линейных алгебр, не связанных напрямую с тождествами векторных пространств. Приведен список нерешенных проблем в рассматриваемой области. 

Бардаков В.Г., Губарев В.Ю., Операторы Роты - Бакстера на группах Слайды Видео

В работе L. Guo, H. Lang, Y. Sheng [arXiv:2009.03492] было введено понятие оператора Роты - Бакстера на группе. В докладе изучаются свойства и конструкции операторов Роты - Бакстера на группах. Исследуется обнаруженная связь таких операторов с левыми косыми брейсами, введёнными L. Guarnieri и L. Vendramin в 2017 году для построения решений квантового уравнения Янга - Бакстера. 

Корнев А.И., Вложения альтернативных алгебр и алгебр Мальцева Слайды Видео

Мы продолжаем изучение ассоциативных f-представлений, введенных в A. I. Kornev, I.P. Shestakov, On associative representations of non-associative algebras, J. Algebra Appl.,17, No. 3, 1850051 (2018). Мы определяем многообразия g-ассоциативных и g-лиевых алгебр как многообразия алгебр с инволюцией. Мы доказываем, что при некоторых ограничениях на полином f алгебра имеет точное ассоциативное f-представление тогда и только тогда, когда она g-ассоциативна. Как следствие получаем, что каждая альтернативная алгебра может быть вложена в некоторую g-ассоциативную алгебру и каждая алгебра Мальцева может быть вложена в некоторую g-лиеву алгебру. Кроме того, каждая алгебра Мальцева может быть вложена в коммутаторную алгебру некоторой g-ассоциативной алгебры. 

Гончаров М.Е., Губарев В.Ю., Двойные алгебры Ли и операторы Роты - Бакстера Слайды Видео

Соответствие между конечномерными двойными алгебрами Ли и операторами Роты - Бакстера на алгебре матриц перенесено на бесконечномерный случай. Благодаря этому найдена простая двойная алгебра Ли. Введено понятие λ-двойной алгебры Ли. Показано, что структура λ-двойной алгебры Ли продолжается до структуры модифицированной двойной алгебры Пуассона на свободной ассоциативной алгебре. В частности, это доказывает гипотезу С. Артамонова (2017). Доказано, что простых конечномерных λ-двойных алгебр Ли не существует. 

Желябин В.Н., Умирбаев У.У., On the solvability of graded Novikov algebras Слайды Видео

We show that the right ideal of a Novikov algebra generated by the square of a right nilpotent subalgebra is nilpotent. We also prove that a G-graded Novikov algebra N over a field K with solvable 0-component N_0 is solvable, where G is a finite additive abelean group and the characteristic of K does not divide the order of the group G. We also show that any Novikov algebra N with a finite solvable group of automorphisms G is solvable if the algebra of invariants is solvable. 

Перепечко А.Ю. (ИППИ РАН), Обобщённая гибкость аффинных конусов над кубическими поверхностями Видео

Действие группы называется бесконечно транзитивным, если оно транзитивно на m-наборах различных точек для произвольного натурального m.Обобщённо гибкие аффинные алгебраические многообразия характеризуются следующим свойством: подгруппа автоморфизмов, порождённая унипотентными подгруппами, бесконечно транзитивно действует на открытом подмножестве. Для гибких многообразий это подмножество совпадает с множеством гладких точек. Мы обсудим примеры гибких многообразий, признаки гибкости аффинных конусов и докажем обобщённую гибкость аффинных конусов над кубическими поверхностями относительно произвольной поляризации (по очень обильному дивизору). В частности, мы рассмотрим цилиндрические подмножества кубических поверхностей и подразбиения их конуса эффективных дивизоров.

A.Perepechko, Affine cones over cubic surfaces are flexible in codimension one, Forum Mathematicum 33 (2021), no. 2, 339-348 DOI:10.1515/forum-2020-0191 

Колесников П.С., Сартаев Б.К., О вложении левосимметрических алгебр в дифференциальные Perm-алгебры (прод.) Слайды Видео (запись с середины)

Колесников П.С., Сартаев Б.К., О вложении левосимметрических алгебр в дифференциальные Perm-алгебры Слайды Видео

Хорошо известно, что любая алгебра Новикова вкладывается в ассоциативно-коммутативную алгебру с дифференцированием d, на которой определена новая операция умножения x*y=xd(y). Если заменить условие коммутативности на более слабое условие (Perm) левой коммутативности xyz=yxz, то новая операция x*y по-прежнему удовлетворяет тождеству левосимметричности. Мы устанавливаем необходимое и достаточное условие того, что левосимметрическая алгебра вкладывается в Perm-алгебру с дифференцированием. Оказывается, что класс таких алгебр не замкнут относительно гомоморфных образов. Для доказательства существенно используется общая теория диалгебр в смысле Лодея. 

Лопаткин В.Е., CD-lemma for power series and the parafree conjecture for associative algebras Слайды Видео

В данном докладе будет рассказано про теорию базисов Грёбнера-Ширшова для алгебры рядов и то, как эта теория помогает исследовать алгебру на нильпотентную аппроксимируемость. Как хорошо известно, свободная группа "не определяется" своим нижним центральным рядом, а именно есть группы (которые называются парасвободными), у которых пересечение всех членов нижнего центрального ряда содержит лишь единицу группы (это свойство называется нильпотентной аппроксимируемостью), и более того соответствующие факторы (то есть фактор-группы по члену нижнего центрального ряда) такие же, как у соответствующией свободной группы (то есть изоморфны). Г. Баумслаг в своих работах задался вопросом о классе групп, у которых когомологическую размерность равна 1. Но Столлингс и Сван немного позже показали, что группы с таким свойством это свободные группы. Тогда возникает вопрос, могут ли парасвободные группы иметь когомологическую размерность не больше двух? Гипотеза Баумслага отрицательно отвечает на этот вопрос. Несмотря на, то что эта гипотеза была сформулирована в 60-х годах, она до сих ни опровергнута, ни подтверждена. В данном докладе мы рассмотрим её "естественный" аналог для ассоциативных алгебр и приведём пример конечнопорождённой парасвободной алгебры, у которой когомологическая размерность бесконечна.