（最終更新：24/8/7）

※以下はネット情報で検索したとかレベルの大雑把な理解を含みます。専門家でも何でもないので普通に間違ってる可能性があります。

一応「航空力学の基礎 第3版」や検索で出てきたウェブサイト等を参考にしているのですが、つまみ食い的に参照してるだけで本などは誤読してるたりすることも多いので、仮にここの説明が間違っていることがあっても本が間違っているわけではないことは申し添えておきます。

「翼のシンプル実装」では翼の一番基本を説明し、前の「翼のちょっとまともな実装①」では、実際の翼型データに近いグラフカーブから揚力・抗力・モーメントを取ってきて計算するように変更しました。

しかし、実際の翼型データから揚力・抗力・モーメントを計算したとしても、求めだされる力は実は実際の翼と同じ結果にはなりません。

実際の翼に働いている影響がまだ抜け落ちているからです。

それが「３次元翼」的な影響。

「翼のシンプル実装」の方でつかった揚力の計算式をもう一度載せてみます。

この揚力の計算式自体は３次元翼になっても同じです。

また既に使用した「翼面積」は翼の２次元断面ではなく３次元的な幅なので、ある意味では既に３次元的に力を求めていたはず。それなのに実際は正しくないとはどういうことなのでしょうか？

３次元翼として考えようとした場合、何が足りないのか？何が間違っているのか？

というと、赤くした「揚力係数」の部分。

実はこれまで実装してきたのは、「２次元翼」という考え方に基づいた力の計算です。

２次元翼

２次元翼というのは、２次元的な翼断面の周りに発生する力（揚力・抗力・モーメント）のみを考えたものです。

これを説明するには「揚力とは何か？」みたいなところからの話になるのですが、あまり深掘りすると手に負えない（というか自分がそこまで良く分かってない）ので、ここでは簡単な説明だけ書きます。

以下は揚力の説明の切り口の１つに過ぎませんが、

翼の２次元翼的な断面を考えたとき、翼断面が前から風を受けつつ正の迎角をとり始めると、その２次元翼断面周りには時計回りに循環するような力が生まれるらしいです。

実際には前から強い風が来ているので、前からの風に逆らってまで空気が循環することはできないのですが、しかし「この循環しようとする流れ」が「前からくる風」とぶつかり合うと、そこに上下非対称な力が生まれます。

ベルヌーイの定理では、流速が速いところは低圧になり、逆に遅いと圧力が上がるそうです。
流速が速くなった翼の上面は気流が加速することで圧力が低くなり、下面は減速することで圧力が高くなる。その結果揚力が生まれる、というのが１つの説明です。

宇宙船に穴が開くと、中のものが真空の宇宙へと吸い出されるという話がありますが、物体は圧力の高いところから低いところに流れるので、真空まではいかなくとも飛行中の翼は、常に「上に吸われている」と表現できるかもしれません。

野球やテニス等でボールにスピンをかけると空中で軌道が変わるのも、ボールを回転させることでボール周りの空気に循環を意図的に作り出した結果、揚力が働くからです。翼はボールと違い、前からの風と迎角さえあれば実際に回転していなくても循環を生み出すことができます。

翼の場合、循環しようとする流れは翼の迎角が大きくなるほど強くなるので、揚力も増加します（※ただし迎角が特定の角度を超えると流れが剥がれてしまう＝失速）。

翼型データは２次元翼のもの

さまざまな翼型（Airfoil エアフォイル）は、こうした翼周りの循環の効率が良い形を見つけ出すために色々実験した結果生まれたものです。

ネット上では揚力係数・抗力係数・モーメント係数がグラフ化されたデータが見つかりますが、こうした翼型データというのは、２次元翼としての翼の性能をデータ化したものです。

現在はXFOILのようなシミュレーションソフトで計算されたデータも多くみられますが、今ほどコンピューターが発達していなかった時代、実際に翼型の模型を作って風洞の中で実験データを取っていたころは、後に説明する３次元翼的な影響が入り込まないよう、仕切り壁などを使ってデータがとられたようです。

つまり、

前の項までの実装は、２次元翼のデータ（揚力係数など）を、３次元の面積を持つ翼にそのまま当てはめてしまっていた

ということです。

考えてみれば翼の断面が同じでも短い翼と長い翼では全然違う性能になったりするはずなので、長さの影響を除外しなければ断面の性能なんて求められないですよね。

３次元翼

では３次元翼とは何か？というと、翼に幅がある時の影響を加味したものです。

現実世界の翼にも必ず幅があるので、３次元的に力を計算する方が実際の翼に近いはずです。

３次元翼と２次元翼の大きな違い

結論から言うと、３次元翼になると、揚力が減って抗力が増えるというのが大まかな説明です。

翼の面積と翼幅から計算される、アスペクト比（Aspect Ratio）という値があります。これはいわば「翼の細長さ度」を表す値みたいなもので、細長い翼の方がアスペクト比が高く、横に短い翼ほどアスペクト比が小さくなります。

※画面のアスペクト比とかと同じ概念です

そして細長い翼の方が２次元翼に近い理想的な効率を出す翼断面の部分が多くなり、逆に翼が短くなると損失が大きくなり効率が悪くなるようです。

グライダーのように極端に長い翼なら２次元翼データをそのまま適用して計算しても差が少ないかもしれませんが、普通の翼はそこまでアスペクト比が高くないので、２次元翼データをそのまま適用してしまうと、同じ面積の実際の翼よりも過大な揚力が発生する結果になってしまいます。

フライトシム上での３次元翼化の効能

このような、翼に３次元効果が加わると２次元翼よりもいくらか揚力が減るという結果が顕著に表れるのが、尾翼です。なぜなら尾翼は大抵主翼よりも短く（アスペクト比が小さく）なっているからです。

＝尾翼は主翼よりも、同じ面積あたりに発生する揚力がさらに小さいと言えます。

では尾翼に３次元的な影響を加えたとき、フライトシミュレーションとしてはどういう結果になるか？というと・・・

感覚的な話ではありますが、舵の効き、特にエレベーターやラダーの操作感に程よい「あそび」が出ます。

２次元翼ベースの揚力係数 × 翼面積をそのまま適用してフライトシムを作ると、尾翼の揚力が正にも負にも過大すぎて風見鶏効果が効きすぎてしまいます。

尾翼の揚力が強いためにエレベーターやラダーの効きは喰われて弱くなってしまい、舵もあまり効かなくなるし全体的にカタい感じのフィーリングになります。

空気の中を飛んでるフワフワ感がないというか・・・嘘くさい感じ。

逆にアスペクト比の効果で尾翼の揚力が適度に減っていると、尾翼が常時発生している揚力に対する動翼の力が大きくなり、風見鶏効果によるダンパーも程よくマイルドになることで、操作感がフワッとした感じになります。

あくまで個人的な感覚に基づいた話ですが。

こうした効果をフライトシミュレーターに取り込む簡単な方法としては、今まで通りに２次元翼ベースの係数カーブから値を引いてきつつ、パーセンテージをかけて減衰を近似するというやり方があります。

アスペクト比がどれくらいのときに２次元翼に比べてどれだけ揚力が減衰するかというのは大まかに求めることができるため、２次元翼の揚力係数値に対してその乗数をかけるだけです。

つまり揚力係数に乗数をかけて引き下げているわけですが、このやり方だと低AR翼のもう一つの特性である「失速しづらくなる」という部分までは再現できません。

そこで揚力係数だけでなく、迎角の方にも乗数をかけて実際の迎角より遅延する補正をかけてやれば、「揚力傾斜の減衰＋失速角の遅延」という２つの効果をある程度同時に再現することができるんじゃないでしょうか。

とはいっても、実際にはこうした３次元的なパラメーターの変化というのは単純に乗数をかけるとかいうだけでは大雑把な近似にしかならないので、ちゃんと計算しようとしたら揚力線理論・揚力面理論などに基づいた計算が必要になります。

３次元翼の効果はなぜ生まれるのか？

ここからは、前述のような効果が「なぜ生まれるのか？」という航空力学の原理みたいな部分を、調べたことと合わせて自分なりのイメージで考えてみた、という部分です。原理とかそういうのは興味ないという人はこの先は読み飛ばしてください。

※正直言ってこのあたりはよく理解できてなくて、自分なりに「こういう理由でこういう効果が生じてるんだな」と自分を納得させるために書いたまとめ帳みたいな部分です。

思いっきり間違っている部分が含まれているかもしれないませｎ。

翼端渦 Wingtip vortices

翼端渦とは何かというと、その名の通り翼端にできる渦のことです。

この圧力差は、金属でできた飛行機を浮上させるほど強い力なので、本来なら空気は高圧の方から低圧の方にものすごい勢いで逃げたがるはず。

しかし翼はずっと前進していて、空気はもちろん翼を下から上にすり抜けることなどできないため、下面を通過中の高圧の空気は、壁一枚隔てた上の世界に低圧の空間が存在するということすら知らないまま、翼後方に押し出されていきます。

しかし逃げ道のある翼端部は別。

翼端は邪魔をする翼が途切れているので、上面の強烈な吸引力によって下面の空気が吸い上げられた結果、

翼を迂回して上面に回り込むようなムーブメントが生まれます。

とはいえ飛行機は前に進み続けていて先に行ってしまうので、流れ出た翼端渦は「回り込もうとする勢い」でその場でくるくる回ったままに。

これが横向きの竜巻のような乱気流として空中に長いあいだ残るので、後続の飛行機が巻き込まれて事故の原因になることもあるとか。

翼端渦の影響

それで、この翼端渦が何かというと、先ほど見てきた「３次元翼としての減衰効果」を生み出す主役の一人であり、揚力を減らして抗力を増やすという３次元的現象を生み出す主犯格であるという話になるわけであります。

↑この図のように下面の空気は翼端渦によって翼端側に引き寄せられ続けるが、翼の後縁にたどり着く前に翼端渦に合流できるのは翼端近くの空気だけで、それ以外のほとんどの空気は、翼端にたどり着く前に翼の後縁に到達して流出してしまいます。

こうして、翼端渦と同じ回転の力を持ったプチ翼端渦みたいなやつが翼後縁の至るところから流出しているような感じで、翼下面の気流が翼端側に引き寄せられるだけでなく、翼上面の空気にも翼根の方に向かう流れができるっぽいです。

こうして翼の各後縁部から流れ出た気流とそれを飲み込んで巨大化していく翼端渦が、全体として巨大な回転する流れみたいなものを作りだし、左右で逆方向に回っている翼端渦が巨大な渦の鏡像みたいな感じに。

ダウンウォッシュによって、翼の迎角が減ります。

迎角が減るということは、その分だけ揚力が減るということ。

「翼のシンプル実装」で最初に揚力を説明した部分で、揚力ベクトルは気流に対して直角に発生すると書きました。

これがダウンウォッシュによって抵抗の原因となるとか

この辺りは力の因果を逆に捉えていたり、同時発生する現象を無理に順序だてて説明している可能性もありますが、大まかにはこういうことらしいです。

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