補救教學示例-數學科

數學科 排列組合（一）

研發教師：新竹市光復高中黃敦煌老師、新竹高工傅國祥老師

本教學示例對象為高二或高三學習過排列組合，並需要補救教學之學生，教學堂數為一節課（45分鐘）、學生人數為9人（含1人訪談）。本示例以鷹架理論和診斷教學作為教學策略。於前測時紀錄學生運算方式，並請學生說明理解與運算的過程，讓教師診斷出學生學習上的困難；接著請學生閱讀排列組合之學習重點（鷹架），最後再破除學生學習上之迷思（影片展示），產生補救教學效果。後測試題顯示本示例實施成效良好，學生學習後不只成績顯著上升，更提高其對學習數學之自信心。 

數學科 排列組合（二）

研發教師：基隆市基隆女中沈燈賢老師、臺北市明倫高中陳明娟老師

教學對象為學習過排列組合，但沒有學會之學生。人數共6名，前測平均分數為35分。教學策略為先從學生前測答題內容診斷出學習困難，再簡化教材，一次只教一個重點，並每教完一個步驟立即檢查是否學會；最後讓學生獨自做練習以增進學習效果。本示例把排列組合分為重複排列、不重複排列、重複組合、不重複組合四組，各自對應上P、H、C及次方之意義。並且教導判斷題目種類的方式，讓學生能正確解讀和運算。後測發現，6位學生平均分數為85分，平均進步50分；學生亦透過本次教學重拾對排列組合題目的信心，可見本次補救教學之成效。 

數學科 線性規劃

研發教師：方瑗蔆/林佩如/胡聖威/謝豐合/陳郁井（新民高中數學科團隊）

本補救教學示例研發是以99課綱普通高中數學第三冊第二章sec2-2線性規劃單元為主，教學對象為台中市私立新民高中高中部二年級社會組學生，其中針對學習數學學科興趣低落、前兩學期學習成效不佳的十二位學生實施本補救教學課程。

    首先安排線性規劃單元於原班級進行三堂課的一般教學再實施前測，而後進行二十分鐘補救教學一再實施後測一。最後，由第二位老師進行三十分鐘補救教學二再實施後測二。原班級老師授課方式多為講述教學法、練習教學法，於第二位老師授課時融入討論教學法、協同教學法。

    在評估實施成效的結論中顯示，對於步驟繁瑣、觀念艱難的題型，更需要配合上述之教學法。為此顯示協同授課可以提供學生多樣化的學習機會，亦可在分組討論的活動過程中，建立同儕合作的模式，製造小團體成功的學習經驗，更甚至激勵出熱切的學習動機。 

數學科 三角函數

研發教師：彰化高工林水深老師

師問：sin 30°和 sin 150°，哪一個比較大？

生1：一樣大。因為sin 30° = 1/2 ，sin 150° = 1/2 ，所以兩者一樣大。

生2：一樣大。因為30°和150°互為補角，所以sin值一樣。

師又問：生1、生2，你們如何求出sin 30° 的？

生1：用背的。 sin 150° = 1/2，也是背誦的呀！

他們都是特別角的三角函數值啊！至於如何求得的，真的不知道耶！

生2：我也不知道。但我記得互為補角的sin值，大小一樣。但是為何一樣，我也不清楚。

上述的對話，使我想要了解，三角函數在高職一年級學生腦中到底是什麼？

是一些規則、一些特殊角的函數值背誦而已嗎？學生都如此認真的學習了，為何仍然無法了解三角函數？無法順利回答三角函數的問題？對於上述這些有學習動機、願意學習的學生，我們該試一下不同的教材或是教法，讓他們能在學習上獲得成就感，進而期許有學習的樂趣產生！所以，我想這樣介紹三角函數給學生們操作。 

數學科 函數

研發教師：高雄市文山高中柯麗妃老師

教材內容：本教材強調從生活上的實例引入函數的概念，先讓學生由對應中去理解函數的對應，進而練習求函數值，與函數圖形。統整的概念完成後，進行國中課程(線型函數與二次函數)的銜接與加深加廣，課程進行的模式大致為前測，教學、後測。

教學策略：

函數的定義，符號與函數值的教材設計，以生活中的實例讓學生理解函數的對應關係。

利用圖形及成語活化教學，期能加深學生印象。 

數學科 對數

研發教師：高雄市文山高中柯麗妃老師

1. 教材內容：

本篇教材的編寫目的是進行補救教學，所以在內容上強調基礎與素養，由指數的概念出發，帶入對數的定義，主要先精熟符號與基本運算，所以未將函數圖形編入。生活中的應用，只要以奠基素養與閱讀為重點，不以解題為目的。

2. 使用時機：

在高一上學期的課程中，大部分的學習內容為國中課程的銜接與延伸，「對數」卻是學生的初體驗，除了要具備函數統整的概念外，還要在指數函數的基礎下，以反函數的角度切入對數的學習，對於數學基礎較落後的學生而言，並非容易之事，所以小組夥伴在討論後，選定編纂本單元的補救教材。 

數學科一元一次方程式

研發教師：嘉義高中林宜申

本教學示例有效提升學生的「勝任感」：學習任務難易適中、鼓勵挑戰與犯錯、獎勵努力而非能力。符合「自主性」的精神：設定個人學習的目標、鼓勵學生思考學習的價值、允許學生以自己的速率進步、避免競爭，鼓勵合作、培養自我管理的能力。

在本次補救教學中學生反應良好。即使答錯也勇於回答。學生認為，教學內容簡化；教學速度放慢，讓學生易於了解觀念也知道自己容易犯錯的題型。但是礙於時間，只能改善一部分的學生。如果可以分組補救，現在的教材會更好。