三角函數證明題中，有一題是這樣的：
在ΔABC中，試證 sin A + sin B + sin C = 4 cos A/2 cos B/2 cos C/2
課本（與補習班）的標準作法為：
證明1：利用 A + B + C =π 及積化和差的公式可得
sin A + sin B + sin C
= 2 sin (A+B)/2 cos (A–B)/2 + 2 sin C/2 cos C/2 天才想法一
= 2 sin ( π/2 – C/2 ) cos (A–B)/2 + 2 sin C/2 cos C/2
= 2 cos C/2 [ cos (A–B)/2 + sin C/2 ]
= 2 cos C/2 [ cos (A–B)/2 + sin ( π/2 – (A+B)/2 ) ] 天才想法二
= 2 cos C/2 [ cos (A–B)/2 + cos (A+B)/2 ]
= 2 cos C/2．2 cos A/2 cos B/2
= 4 cos A/2 cos B/2 cos C/2
當然，我們不是天才（很多學生也不是），沒有那麼厲害能夠想到這兩次天才想法。
我想起國中時，學多項式乘開和因式分解：
把 ( 2x + 3 )( x – 4 ) 乘開變成 2x 2 – 5 x – 12 比較容易
把2x 2 – 5 x – 12 因式分解成 ( 2x + 3 )( x – 4 ) 比較困難
所以我想，如果從 4 cos A/2 cos B/2 cos C/2 往 sin A + sin B + sin C 的方向證明呢？
只需要練習 A + B + C = π，A + B –C = π– 2C，(A+B–C)/2 = π/2 – C
同理 (A–B+C)/2 = π/2 – B，(C–A+B)/2 = π/2 – A
證明2：4 cos A/2 cos B/2 cos C/2
= 2 [ cos (A+B)/2 + cos (A–B)/2 ] cos C/2
= 2 cos (A+B)/2 cos C/2 + 2 cos (A–B)/2 cos C/2
= cos (A+B+C)/2 + cos (A+B–C)/2 + cos (A–B+C)/2 + cos (C–A+B)/2
= cos π/2 + cos ( π/2 – C ) + cos ( π/2 – B ) + cos ( π/2 – A )
= 0 + sin C + sin B + sin A
= sin A + sin B + sin C
會不會比較好想？比較簡單？
口訣：由乘往加做。
這個想法，可以來試試看：
在ΔABC中，試證
(1) cos A + cos B + cos C = 1 + 4 sin A/2 sin B/2 sin C/2
(2) sin 2A + sin 2B + sin 2C = 4sin A sin B sin C