پدرش، جرماین پالمر (Jermaine)، مهندس دندان و بازیکن سابق لیگ محلی بود؛ از سنین پایین مهارت‌های اولیه فوتبال را به کول آموزش داد، او را به تور فوتبال نوجوانان می‌برد و ساعات زیادی برای تمرین با او صرف کرد

مادرش، ماری پالمر (Marie)، ارزیاب دیسلکسیا (نارساخوانی) است؛ محیطی حمایتی و متعادل بین تحصیل و فوتبال برای کول فراهم کرده .

کول دارای خواهر بزرگ‌تری به نام هِیلی (Hallie) است و خانواده او با ریشه‌های کارائیبی – جدش از سنت کیتس و نویس مهاجرت کرده – بسیار به اصالت فرهنگی خود افتخار می‌کند؛ نماد این احترام، قرار دادن پرچم سنت ‌کیتس و نویس کنار پرچم انگلستان روی کفشش است .

کول پالمر مسیر درخشانی را در تیم‌های ملی رده‌های پایه انگلیس آغاز کرد و به‌سرعت به سطح بزرگسالان رسید. او از سال‌های نوجوانی در ترکیب تیم‌های ملی زیر ۱۵ تا زیر ۲۱ سال انگلستان بازی کرد و یکی از مهره‌های کلیدی تیم زیر ۲۱ سال بود که در یورو زیر ۲۱ سال ۲۰۲۳ قهرمان اروپا شد.

پالمر در نوامبر ۲۰۲۳ اولین دعوت خود به تیم ملی بزرگسالان انگلیس را دریافت کرد و در همان سال نیز اولین بازی ملی‌اش را انجام داد. او با عملکرد درخشان خود در فصل ۲۴–۲۰۲۳ با چلسی (۲۲ گل و ۱۱ پاس گل در لیگ)، به ترکیب یورو ۲۰۲۴ راه یافت.