2023-record
岡山可換代数表現セミナー
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2023年6月13日(火)、14日(水)
場所：岡山大学環境理工棟（環境理工学部）1階106講義室
プログラム：
13日（火）16:00～17:30 高橋亮（名古屋大学）
14日（水）10:00～11:30 吉野雄二（岡山大学）
講演内容
13日（火）16:00～17:30 高橋亮（名古屋大学）
講演タイトル：鎖複体の局所コホモロジーの零化と導来圏のｔ構造の分類
アブストラクト：Faltingsの零化域定理 (Faltings' Annihilator Theorem)は正則環の準同型像または双対化複体をもつ環上の加群の局所コホモロジーの零化に関する定理であり、Faltings (1978)によって示された。その後この定理はいくつかの拡張がなされたが、川崎健 (2008) によってČesnavičius (2021)の意味でのCM-excellent環に拡張され、それまでの拡張はすべて包括された。一方、Divaani-AazarとZargar(2019) はFaltingsの定理を双対化複体をもつ環上の鎖複体に拡張した。この講演では、Faltingsの定理をCM-excellent環上の鎖複体に拡張する。その後、その定理を応用することでCM-excellent環の導来圏のｔ構造が分類できることを説明する。
14日（水）10:00～11:30 吉野雄二（岡山大学）
講演タイトル：Introduction to Naive Lifting Theory
アブストラクト：First I give some motivation and the definition of naive lifting of dg modules. Secondly I show how we can resolve dg algebras over its enveloping dg algebras, and show how such resolutions are relating to the naive lifting.
Reference: arXiv:2301.12267 "Semifree resolutions of DG algebras over the enveloping DG algebras", by Saeed Nasseh, Maiko Ono and Yuji Yoshino
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2023年4月24日(月)
場所：岡山大学環境理工棟（環境理工学部）1階103講義室
プログラム
13：50～15：20 橋本光靖（大阪公立大学）:
Asymptotic behavior of the Frobenius maps of the ring of invariants
(不変式環のフロベニウス写像の漸近的挙動)
アブストラクト：
k は標数 p>0の完全体, G は k上の代数的な群スキーム, V は有限次元 G 加群, S = Sym V とする.
不変式環S^G の環論的性質を追求することは（少なくとも代数群に関しては）不変式論の重要課題である.
標数 p の可換環 A について, フロベニウス写像 F_A の繰り返し F_A^e の (e を大きくしていった) 漸近的
挙動によって決まる A の環論的性質・不変量には F正則性, Ｆ有理性, FFRT (finite F-representation type),
F-signature, Hilbert-Kunz重複度など重要なものが多いが, A = S^G についてもこれらについて様々な研究が
されてきた. 本講演では、以下を中心にこの話題についての以前の結果も含めて話をする.
1) Gがpseudo-reflection を持たない有限群でS^G がFFRT ではない例 (A. Singh氏との共同研究)
2) G が有限群スキームの場合に作用が small であるということの定義を（有限群の場合を一般化して)与え,
S^G のF-signature s(S^G) が G が線形簡約ならば 1/dim_k k[G] (ここに k[G] は G の座標環),
線形簡約でなければ 0 (つまり不変式環がF-regular にならない) ことを証明した (小林史弥君との共同研究).
これはGが被約な場合には Broer-Yasudaの定理とWatanabe-Yoshidaの定理を合わせたものに相当する.
15：50～17：20 早坂太（岡山大学）：
直既約整閉加群に付随する行列式イデアルについて
アブストラクト：
Zariskiによって展開された2次元正則局所環の整閉イデアルの理論の一部は、Kodiyalamによって
整閉加群の理論に拡張され、整閉加群の直既約性に関する問題が提起された。
この問題を出発点に、2次元正則局所環上の直既約整閉加群に付随する行列式イデアルについて、
これまでに得られている結果を紹介する。特に、階数2および3の直既約整閉加群の
行列式イデアルとして現れる整閉イデアルの特徴付けを与える。
階数4（以上）の場合に得られている部分的結果についても話す予定である。
本講演の内容は、Vijay Kodiyalam氏との共同研究です。