Okayama
Seminar on
Commutative
Algebra and
Representations
岡山可換代数表現セミナー(OSCAR)
2023年12月18日(月)
場所:岡山大学理学部2号館2階 第1代数セミナー室
アクセスマップ:https://www.okayama-u.ac.jp/tp/access/access_4.html
キャンパスマップ:https://www.okayama-u.ac.jp/tp/access/soumu-access_tsushima_all.html
プログラム:
14:00~15:00 柳川浩二(関西大学)
15:15~15:45 牟田優治(岡山大学)
講演内容:
柳川浩二(関西大学)
タイトル:q-変形有理数の組合せ論
アブストラクト:(小木曽岳義氏、宮本賢伍氏、任鑫氏、和久井道久氏との共同研究に基づく)
正整数 n の q-類似 1+q+…+q^{n-1}は古典的であるが、近年 Morier-Genoud と Ovsienkは、
有理数の q-類似を導入した。Jones多項式や三角圏の研究に応用されているが、本講演では
より基本的な性質を考える。
既約分数 r/s (s >0) のq-類似を R_{r/s}(q)/S_{r/s}(q) と記す。 「分母」は
S_{r/s}(1)= s なる正整数係数の単峠な多項式で、r を s で割った余り(と s)で決まる。
今回紹介する結果と予想は以下の通り。
定理 1. r r' ≡ - 1 (mod s) ==> S_{r/s}(q)= S_{r'/s}(q)
定理 2. S_{r/s}(q)が回文的 <==> r^2≡ 1 (mod s)
予想. s が素数なら S_{r/s}(q)は Q上既約。
予想は、計算機で 739 までの素数で確認している他、
命題: s が素数で S_{r/s}(q) が可約なら、一つを除いて全ての因子は7次以上。
が示される。証明には、当該多項式に q=-1, i (虚数単位), ω (1の3乗根)を代入した値を考える。
この観測は、有理結び目の Jones 多項式に i や ±ω を代入した値に再解釈を与える。
牟田優治(岡山大学)
タイトル: Multi-corona graphs and local cohomology of their residue rings by the edge ideals
アブストラクト: コロナグラフの一般化としてマルチコロナグラフを定義し、
このグラフに付随するエッジイデアルについて議論する。
このエッジイデアルによる商環の局所コホモロジー群のヒルベルト級数を解析したことで深さと正則性の公式を得た。
また、一般にはマルチコロナグラフは非混合ではなく、Cohen-Macaulayではないが、
Sequentially Cohen-Macaulayであることが分かった。
今回の講演では主に上記の2結果について紹介する。
この研究はM.R.Pournaki氏と寺井直樹氏との共同研究に基づくものである。
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