第16回岡山可換代数表現セミナー (OSCAR16)
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平成２９年４月２０日（木）（曜日注意）
岡山大学理学部２号館４階 D-401 代数講究室
プログラム：
１１：１０ー１２：４０ 中村 力（岡山大理）
１３：５０－１５：２０ Joan Pons Llopis （京大理）
１５：４０－１７：１０ 早坂 太 （岡山大環境）
講演内容
１１：１０ー１２：４０ 中村 力（岡山大理）
Title: Local homology functors and flat modules
Abstract: Let R be a commutative Noetherian ring. In this talk, we introduce the local homology functor lambda^W with cosupport in a subset W of Spec R. If W is equal to a closed subset V(I) for an ideal I of R, then lambda^W coincides with an ordinary local homology functor, which is isomorphic to the left derived functor of I-adic completion functor. We show several results about lambda^W, where W is not necessarily closed or specialization-closed. As an application, we can give a simple proof of a classical theorem by Raynaud and Gruson, which states that the projective dimension of a flat R-module is less than or equal to the Krull dimension of R. Furthermore, time permitting, we give descriptions of local cohomology functors in terms of flat cotorsion R-modules.
This talk is based on a joint work with Yuji Yoshino.
１３：５０－１５：２０ Joan Pons Llopis （京大理）
Title: Ulrich bundles on projective varieties
Abstract:For a vector bundle E on a projective variety X, the condition of having no intermediate cohomology- namely, being "arithmetically Cohen-Macaulay"- imposes very strong restrictions on E. For instance, thanks to Horrocks' theorem, we know that any aCM bundle on the projective space should totally split.
Ulrich proved that for aCM bundles there exists a bound on the dimension of their space of global sections. Therefore, we can even strengthen the requirements and pay attention to those aCM bundles attaining this bound (i.e., Ulrich bundles).
Despite all of these constraints, it was conjecture by Eisenbud and Schreyer that any projective variety supports an Ulrich bundle. In this talk, aimed at a non-specialist audience, I intend to report on the history of this problem as well as to explain the contributions that, jointly with Rosa Maria Miró-Roig, we have obtained.
１５：４０－１７：１０ 早坂 太 （岡山大環境）
Title:
Existence of complete reductions and normality of monomial ideals
Abstract:
The integral closure of monomial ideals have some nice properties. It is known that a monomial ideal is normal if the first few powers are integrally closed. Recently, this was partially generalized to finitely many monomial ideals by Sarkar and Verma. In this talk, I will give a common generalization by improving their approach. The key is to show existence of certain complete reductions of multigraded modules. I will give the detailed proof and explain how we can obtain the result on normality of monomial ideals.
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第17回岡山可換代数表現セミナー (OSCAR17)
pdf program
平成２９年６月１９日（月）
岡山大学理学部２号館４階 D-401 代数講究室
プログラム：(時間注意)
１０：２０ー１１：４０ Olgur Celikbas（West Virginia 大)
１３：００ー１４：２０ Ela Celikbas （West Virginia 大）
１４：４０ー１６：００ 柳川 浩二 （関西大）
１６：２０ー１７：４０ 谷口 直樹 （明治大）
講演内容
１０：２０ー１１：４０ Olgur Celikbas（West Virginia 大)
Title: Torsion in tensor products of modules
Abstract: In 1961 Auslander studied the torsion submodule of
tensor products of finitely generated modules over unramified
regular local rings. He proved that if the tensor product of nonzero
finitely generated modules M and N is torsion-free, then M and N
are both torsion-free.
In 1994 Huneke and R. Wiegand obtained a natural extension of
Auslander’s result for hypersurface rings. Their result, referred to
as the second rigidity theorem, establishes that if the tensor product
of nonzero finitely generated modules M and N is reflexive over a
hypersurface domain, then M and N are both reflexive.
In this talk I will briefly survey the history of these results. Then I will
discuss my joint work with Greg Piepmeyer (Syzygies and tensor
products, Math. Z., 276, 457–468, 2014). Our work was motivated
by the second rigidity theorem of Huneke and Wiegand, and it relies
upon an application of the new intersection theorem.
A special case of our result establishes that, if R is a local complete
intersection ring of codimension c, M and N are nonzero finitely generated
Tor-independent R-modules, and the tensor product of M and N satisfies
Serre’s condition (S_{n+c}) for some nonnegative integer n, then both
M and N satisfy (S_n).
１３：００ー１４：２０ Ela Celikbas （West Virginia 大）
Title: Decomposing Gorenstein rings as connected sums
Abstract: 添付のファイルをご覧ください。
１４：４０ー１６：００ 柳川 浩二 （関西大）
Title: When is a Specht ideal Cohen-Macaulay?
Abstract:
Let R=K[x_1, ..., x_n] be a polynomial ring over
a field K. For a partition λ of n, I_λ denotes the
ideal of R generated by all Specht polynomials
supported on λ. We study the problem
"When A_λ := R/I_λ is Cohen--Macaulay?"
The following are the main results of this talk.
1) If λ =(n-k, 1, ..., 1), then A_λ is always
a CM ring of dim =k. In this case, I_λ is something
like the "Vandermonde determinantal ideal",
and the Eagon-Northcott complex induces its minimal
free resolution.
2) If λ=(n-2,2), then A_λ is a Gorenstein ring of
dim =2.
3) If λ=(n-3,3), then dim A_λ =3, and
A_λ is CM <===> char K ≠ 2.
4) In many cases, A_λ is not CM, even not pure
dimensional.
On the other hand, if λ =(n-k,k),or (a,a,1), it is
conjectured that A_λ is CM (if char K=0).
In the cases 1)--3), A_λ is reduced, but we have no
idea whether the same is true in general.
(A joint work with Professor Junzo Watanabe.)
１６：２０ー１７：４０ 谷口 直樹 （明治大）
title: On Ratliff-Rush closure of modules
abstract: 添付のファイルをご覧ください。
第18回岡山可換代数表現セミナー (OSCAR18)
平成２９年１０月２６日（木）曜日注意
岡山大学理学部２号館４階 D-401 代数講究室
プログラム：
１１：１０ー１２：４０ 柴田 大樹 （岡山理科大）
１３：５０ー１５：２０ 淺井 聡太 （名古屋大学）
１５：４０ー１７：１０ 加瀬 遼一 （岡山理科大)
講演内容
１１：１０ー１２：４０ 柴田 大樹 （岡山理科大）
タイトル： スーパー可換ホップ代数の余表現論について
アブストラクト：
代数群はその座標環でコントロールすることができ，構造論や表現論などの研究は原理的にすべて可換ホップ代数の言葉で言い換えることができる．
この立場に立てば例えば Borel-Weil の定理（の証明）は徹底的に可換ホップ代数の余表現の言葉で言い直せ，とても見通しの良いものになる．
本講演ではスーパー（=Z_2-graded）の場合でもパラレルに議論ができることを紹介したい．
特にその応用として任意標数体上のスーパー代数群の既約表現の統一的な構成や，コホモロジー消滅定理のスーパー類似が成立することも述べたい．
１３：５０ー１５：２０ 淺井 聡太 （名古屋大学）
タイトル： セミブリックとτ傾理論
アブストラクト：
今回の講演では、体上の有限次元多元環の表現論を扱います。
有限次元加群で、その自己準同型環が斜体になるようなものは、ブリックと呼ばれます。
さらに、Homに関して互いに直交するようなブリックを、いくつか集めた集合を、セミブリックと呼びます。
これらの概念は、表現論においてとても基本的なものであり、RingelやGabrielなどにより、古くから盛んに研究されてきました。
私は、τ傾理論の方面から、セミブリックの研究を行っています。
τ傾理論は、Adachi--Iyama--Reitenにより導入された表現論の手法の1つで、Auslander--Reiten変換τを用いて定義される、台τ傾加群を用いるのが特徴です。
Adachi--Iyama--Reiten自身や、Brüstle--Yangなど、多くの先行研究結果により、台τ傾加群と、導来圏や加群圏の多くの対象との間に、1対1対応があることが知られています。
私の研究では、これらに加え、ある有限性条件を満たすセミブリックと、台τ傾加群との間に、全単射が存在することを証明しました。
この講演では、セミブリックと台τ傾加群との間の全単射を軸に、τ傾理論におけるセミブリックの役割について、お話しさせていただきます。
１５：４０ー１７：１０ 加瀬 遼一 （岡山理科大)
タイトル: τ傾変異構造による多元環の復元
アブストラクト:
傾変異（半順序）構造から道多元環を, クイバーの多重辺の重複度を除いて復元できることが Happel と Unger によって示された. 特に有限表現型(Dynkin型)の道多元環はその傾変異構造から一意的に決定できてしまう.
本講演では一般の有限次元多元環およびτ傾変異に関して, 上記の結果の類似を考察したい.
19回岡山可換代数表現セミナー (OSCAR19)
pdf program
平成３０年１月２５日（木）曜日注意
岡山大学理学部２号館４階 D-401 代数講究室
プログラム：
１１：１０ー１２：４０ 中村 幸男 （明治大）
１３：５０ー１５：２０ 吉田 健一 （日本大）
１５：４０ー１７：１０ 下元 数馬 （日本大)
講演内容
１１：１０ー１２：４０ 中村 幸男 （明治大）
タイトル
Cohen-Macaulay加群圏の次元について
アブストラクト
本講演の内容は荒谷督司氏（岡山理科大）、川崎健氏（首都大学東京）、嶋田芳氏（明治大学）との共同研究によるものである。
与えられた環上のCohen-Macaulay加群圏を考察することによって環の分類を行いたい。本講演では、環の次元が1の場合あるいは環が超曲面の場合で、そのCohen-Macaulay加群のなす圏の次元についての評価を試みる。また、Cohen-Macaulay表現型が非可算になる例として $C[[x,y]]/(x^3)$ を取り上げ、そのCohen-Macaulay加群のなす圏について考察をする。
１３：５０ー１５：２０ 吉田 健一 （日本大）
タイトル：
Normal reduction numbers of some 2-dimensional normal hypersurfaces
アブストラクト：
講演者は奥間智弘氏(山形大学), 渡辺敬一氏(日本大学)と共に,
既存の理論である「２次元有理特異点のイデアル論」を
一般の２次元正規特異点のイデアル論に拡張すべき研究を行っている。
その研究におけるキーワードは「幾何種数」であるが, 本講演ではこの
幾何種数を用いて, ２次元正規超平面の normal reduction number
の評価と計算方法を紹介する。
１５：４０ー１７：１０ 下元 数馬 （日本大)
タイトル：
パーフェクトイド代数とその応用
アブストラクト：
Andreによって直和因子予想の
完全解決がもたらされましたが、
パーフェクトイド代数の応用は
それにとどまらず、Picard群やBrauer群
の研究にも役立つことが分かってきました。
この講演では近年、目覚しい進歩を
遂げているパーフェクトイド代数の
基礎的な部分とその応用に
ついて話をしたいと思います。