Particle Physics Medal: Young Scientist Award in Theoretical Particle Physics

○関連文献等

• 関連する重要な文献がありましたら、それらを列挙し、その中における応募論文の位置付け、優れて独創的な点を明記して下さい。

本応募論文は、量子論および散乱理論の数理的精緻化という観点から、量子共鳴状態という不安定準位を含む量子論の統一的記述を目的とするものである。近年、量子系の研究は、非エルミートハミルトニアンや開放量子系を含む拡張された描像のもとで著しい発展[https://doi.org/10.1051/epn/2016201, arXiv:1608.03679]を見せている。ブラックホールのquasinormal modeに代表されるように、複素固有値を持つ非エルミート系のスペクトル解析[arxiv:2503.17245]が、理論物理の根本的課題と密接に結びつきつつある。本研究は、そのような潮流に対し、リサージェンス理論の中でもexact WKB法を基盤とした非摂動的解析の統一的枠組みを提示し、既存の形式論を数理的にも物理的にも拡張したものである。

本論文では、Zel'dovich正則化やcomplex scaling法といった原子核現象論で確立されてきた複数の正則化手法や、複素固有値に拡張されたrigged Hilbert space（艤装ヒルベルト空間）の数学について、これらをexact WKB解析のもとに統一的に扱う体系を確立した。この統一化は、従来別個に議論されてきた共鳴の正則化手法を相互に接続し、さらにその背後に潜む解析的構造と関数解析的基盤を明確にするものである。この過程で、inverted Rosen–Morseポテンシャルなどの解析的モデルを用い、この非摂動的記述が理論的に首尾一貫して成立することを具体的に実証した。特に、complex scaling法の数学的基礎にあたるAguilar–Balslev–Combes定理について、（従来の方法では物理学的に解釈が困難であるが）解析性によるalternative descriptionを与えている。

この応募論文は、私たちの一連の研究の中心的成果に位置している。まず、先行研究[PTEP 2025, no.10, 103B01 (2025) [arXiv:2503.18741]]では、exact WKB法を従来の安定準位から漸近的にflatなポテンシャルの不安定状態（共鳴）へと拡張し、非摂動的な共鳴定式化の萌芽を与えた。その後、本論文において、rigged Hilbert spaceやcomplex scalingを統合することにより、共鳴理論を数理物理的に精緻化し、関数解析の立場からその正当性を支える形式を確立した。続く研究[arXiv:2508.09211, 2510.11766] では、この枠組みをさらに高次元・動径方程式問題へと拡張し、量子散乱理論・リサージェンス理論への接続を視野に入れた新しい発展を展開している。

この一連の研究は、従来の摂動論的量子散乱描像を超え、解析接続・非エルミート性・リサージェンスの統一的理解を志向する理論的潮流の中で位置づけられるものである。特に、exact WKB法を核としてヒルベルト空間および正則化を融合する本論文の方法論は、リサージェンス理論におけるsumabilityと崩壊幅の対応関係を自然に捉える構造を備えており、将来的には、場の理論や量子重力における非摂動的構造の数学的統一へと発展する可能性を持つ。

選考理由

量子力学および場の理論において、共鳴状態は散乱過程や不安定状態を記述する上で基本的な役割を果たす。共鳴状態は複素エネルギーを持ち、通常のヒルベルト空間に属する正規化可能な固有状態としては扱えないため、その定式化には特有の困難がある。近年では、非エルミート量子系、開放量子系、ブラックホールの準固有振動など、複素スペクトルを持つ物理系への関心が高まっており、共鳴状態を数学的・物理的に統一して理解することは重要な課題となっている。

本論文では、厳密 WKB 法を共鳴状態の解析へと拡張し、Zel'dovich 正則化、complex scaling 法、rigged Hilbert space に基づく記述を統一的に理解する枠組みを構築した。Zel'dovich 正則化は発散する共鳴波動関数を扱うための物理的手法であり、complex scaling 法は共鳴状態を複素固有値として抽出する有力な数学的手法である。また、rigged Hilbert space は通常のヒルベルト空間を越えて一般化固有状態を扱うための関数解析的枠組みを与える。本論文は、これらの異なる手法を厳密 WKB 解析の非摂動的構造の中で相互に関係づけ、共鳴状態を見通しよく扱うための基盤を与えた。

さらに本論文では、具体的な可解模型を用いてこの枠組みの整合性を示しており、単なる形式的整理にとどまらない有用性を示している。束縛状態やトンネル現象を中心に発展してきた厳密 WKB 法を共鳴状態へ本格的に拡張し、散乱理論、非エルミート性、リサージェンス理論の接点に新しい視点を与えた点は高く評価できる。本研究は、共鳴状態を含む量子論の基礎的理解を深めるとともに、今後、より一般の量子系や場の理論、量子重力における非摂動的構造の解析へ発展することが期待される。以上のことから、本論文は素粒子メダル奨励賞にふさわしいと判断された。